Differenzverstärker
Der Differenzverstärker ist das Herz eines jeden Operationsverstärkers. Der folgende Beitrag soll einen Blick unter die Haube dieses alltäglichen Bauteils liefern. Dazu wird vorweg die Theorie erläutert und anschließend zur Demonstration ein vereinfachter Operationsverstärker diskret aufgebaut.
Allgemeine Erklärung
Das Grundprinzip des Differenzverstärkers zeigt die Abbildung 1. Den untersten Teil bildet eine Stromsenke1 und bedeutet, dass daran die Spannung solange absinkt, bis der Strom ISenke darüber abfließt. Haben die Eingangsspannungen U1 und U2 den gleichen Wert, dann teilt sich der Strom ISenke je zur Hälfte auf die beiden Transistoren und an den Widerständen (mit R1=R2) fällt die gleiche Spannung ab. Als Folge weist die Spannungsdifferenz Ua den Wert null auf.
| Eingang | Ausgang |
|---|---|
| U1 = U2 | Ua = 0 |
| U1 > U2 | Ua > 0 |
| U1 < U2 | Ua < 0 |
Hat die Eingangsspannung U1 einen höheren Wert als U2, dann sinkt UBE2, da die Basis-Emitter-Diode von T1 das gemeinsame Emitterpotential nach oben zieht. Über T2 fließt bei verringerter Basis-Emitter-Spannung UBE2 nun ein geringerer Kollektorstrom IC2 als über T1 mit IC1. Da allerdings die Stromsenke einen festen Strom einprägt zieht selbige als Reaktion das gemeinsame Emitterpotential herunter bis die Summe der Kollektorströme soweit ansteigt, dass IC1 + IC2 = ISenke wieder gilt. Der Kollektorstrom IC1 bleibt weiterhin größer als IC2. Die Ausgangsspannung Ua weist einen positiven Wert auf, da der Spannungsabfall über R2 durch den geringeren Strom I2 sinkt und damit das Potential bezogen auf Masse steigt. Umgekehrt verhält es sich für den Widerstand R1.
Hat die Eingangsspannung U1 eine kleineren Wert als U2, dann ist nun leicht nachvollziehbar, dass die Ausgangsspannung Ua einen negativen Wert aufweist. Letzlich zählt nur die Differenz der Eingangsspannungen, da die Stromsenke das Emitterpotential ständig anpasst. Mathematisch ausgedrückt errechnet sich die Ausgangsspannung aus der Differenz der Eingangsspannungen.
- Ua ( U1 - U2 )
Bezogen auf den Operationsverstärker lässt sich der Anschluss 1 als der nicht-invertierende Eingang deuten und entsprechend der Anschluss 2 als der invertierende Eingang.
Eine kleine Schaltung die dieses grundlegende Konzept verdeutlicht wird auf dieelektronikerseite.de vorgestellt.
Theorie im Detail
Grundlage jeder Wissenschaft bildet die Theorie
Die Verwendung des Kleinsignalersatzschaltbildes (Abb. 2) vereinfacht das Verständnis für die genauere Funktion eines Differenzverstärkers. Für das Kleinsignal-ESB ist es üblich, dass alle Kleinsignalgrößen mit Kleinbuchstaben geschrieben werden. Als erstes fällt auf, dass die Stromsenke fehlt, da ihr Strom konstant und im Kleinsignalbereich nur Änderungen, meist Wechselgrößen, betrachtet werden2. Die beiden identischen Transistoren bestehen nun aus dem differentiellen Basis-Emitter-Widerstand und einer Stromsenke. Der Begriff „differentiell“ beschreibt bildlich gesprochen die Steigung der Tangente zur U-I-Kennlinie für die Basis-Emitter-Strecke im Arbeitspunkt3. Die Stromsenke ergibt sich aus dem flachen Verlauf der Ausgangskennlinie des Transistors im Verstärkungsbereich. Der Strom bleibt unabhängig von der Spannung konstant.
- [math]\displaystyle{ r_\mathrm{BE1} = r_\mathrm{BE2} = r_\mathrm{BE} }[/math]
- [math]\displaystyle{ R1 = R2 = R }[/math]
- [math]\displaystyle{ \beta_1 = \beta_2 = \beta }[/math]
Die Differenz der Eingangsspannung fällt in gleichen Teilen über die identischen differentiellen BE-Widerstände ab. Entsprechend fließt in beiden der gleiche Strom nur in umgekehrter Richtung. Daraus ergibt sich, dass auch die Kollektorströme identische, aber entgegengesetzte Werte aufweisen.
- [math]\displaystyle{ u_\mathrm{d} = u_1 - u_2 }[/math]
- [math]\displaystyle{ u_\mathrm{BE1} = \frac{1}{2} \cdot u_\mathrm{d} }[/math]
- [math]\displaystyle{ u_\mathrm{BE2} = -\frac{1}{2} \cdot u_\mathrm{d} }[/math]
- [math]\displaystyle{ i_\mathrm{C1} = \beta_1 \cdot \frac {u_\mathrm{BE1}}{r_\mathrm{BE1}} = \beta \cdot \frac {1}{2} \cdot \frac{u_\mathrm{d}}{r_\mathrm{BE}} }[/math]
- [math]\displaystyle{ i_\mathrm{C2} = -1 \cdot i_\mathrm{C1} }[/math]
- [math]\displaystyle{ u_\mathrm{BE1} = -1 \cdot u_\mathrm{BE2} = \frac{1}{2} \cdot u_\mathrm{d} }[/math]
Die Ausgangsspannung ergibt sich aus der Differenz der Spannungen über die Widerstände entsprechend den Kollektorströmen. Durch Einsetzen und Umstellen ergibt sich schließlich der Zusammenhang zwischen Eingans- und Ausgangsspannung.
- [math]\displaystyle{ u_\mathrm{a} = -1 \cdot U_\mathrm{R2} - (-1) \cdot U_\mathrm{R1}= -1 \cdot i_\mathrm{C2} \cdot R2 - (-1) \cdot i_\mathrm{C1} \cdot R1 }[/math]
- [math]\displaystyle{ i_\mathrm{C1} = \beta \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac {u_\mathrm{d}}{r_\mathrm{BE}} }[/math]
- [math]\displaystyle{ i_\mathrm{C1} = -1 \cdot i_\mathrm{C2} }[/math]
- [math]\displaystyle{ u_\mathrm{a} = R \cdot 2 \cdot i_\mathrm{C1} }[/math]
- [math]\displaystyle{ \boldsymbol{u_\mathrm{a} = u_\mathrm{d} \cdot R \cdot \frac{\beta}{r_\mathrm{BE}}} }[/math]
Für das Großsignalverhalten an dieser Stelle nur der Verweis an die Kollegen von raumfahrtkommando.de (pdf, Seite 15ff.). Herausgegriffen und an die hier gemachte Darstellung angepasst, ergibt sich folgende Formel als Ergebnis:
- [math]\displaystyle{ U_\mathrm{a} = I_\mathrm{Senke} \cdot R \cdot \tanh \frac{U_\mathrm{d}}{2 \cdot U_\mathrm{T}} }[/math]
- mit [math]\displaystyle{ U_\mathrm{T} \approx 25{,}6 mV }[/math] (Temperaturspannung)
- [math]\displaystyle{ I_\mathrm{C1} = \frac{1}{2} I_\mathrm{Senke} \cdot \left( 1 + \tanh \frac{U_\mathrm{d}}{2 \cdot U_\mathrm{T}} \right) }[/math]
Durch Ableiten (Differentialrechnung) an der Stelle Ud = 0 ergibt sich die linearisierte Funktion:
- [math]\displaystyle{ \frac{dI_\mathrm{C1}}{dU_\mathrm{d}} \bigg| _{U_\mathrm{d} = 0} = \frac{1}{2} I_\mathrm{Senke} \cdot \frac{1}{2 \cdot U_\mathrm{T}} }[/math]
- [math]\displaystyle{ I_\mathrm{C1} = \frac{1}{2} I_\mathrm{Senke} \cdot \left( 1 + U_\mathrm{d} \frac{1}{2 \cdot U_\mathrm{T}}\right) }[/math]
- [math]\displaystyle{ U_\mathrm{a} = I_\mathrm{Senke} \cdot R \cdot U_\mathrm{d} \cdot \frac{1}{2 \cdot U_\mathrm{T}} }[/math]
Diskreter Aufbau
Schaltung
Für den diskreten Aufbau dient eine stark vereinfachte Schaltung (siehe Abb. 3), da mehr Bauteile mehr Aufwand und Fehlerquellen bedeutet. Als Versorgung genügt eine 9V-Blockbatterie. Für die Schaltung ist ein Referenzstrom erforderlich, der über einen Stromspiegel (Q5, Q6, Q7) sowohl den Differenzverstärker als auch die Ausgangsstufe versorgt. Der Strom hängt dabei von der Versorgungsspannung und dem Widerstand R1 ab, wobei Q5 nur als zusätzliche Diode in Serie wirkt, da Basis und Kollektor verbunden sind.
- [math]\displaystyle{ I_\mathrm{ref} = \frac {U_\mathrm{B} - 0{,}7 V}{R1} }[/math]
Am Stromspiegel fallen die Emitter-Widerstände R7, R8 und R9 auf, die zunächst der Temperaturkompensation dienen. Da R9 jedoch eine deutlich kleiner Wert als die anderen beiden aufweist, bewirkt dieser auch eine Stromvervielfachung (≈10-fach).
Die Transistoren Q1 und Q8 bilden den Kern des Differenzverstärkers, jedoch erfolgt die Anzapfung nicht differentiell4 sondern einseitig unsymmetrisch durch einen Stromspiegel. Jeder Zweig des Differenzverstärkers bekommt bei Ud = 0 die Hälfte des Stromes von der gemeinsamen Stromsenke Q6. Daher erfolgt die Auskopplung des Stromes durch einen doppelten Stromspiegel (Q2, Q3, Q4) am Ausgang und versorgt damit die Ausgangsstufe von beiden Seiten mit einer gleichstarken Stromquelle. Die Symmetrie bleibt somit erhalten.
Der Kondenstator C1 dient der Frequenzkompensation der Schaltung.
Anschlüsse:
- Der Ausgang trägt die Kennzeichnung Ausgang
- Der nichtinvertierende Eingang trägt die Kennzeichnung nInv
- Der invertierende Eingang trägt die Kennzeichnung Inv
Eigenschaften:
- Versorgungsspannung: (typ.) 9 V ... 15 V
- Stromaufnahme: 7-8 mA
- Linearer Eingangsspannungsbereich: Masse + 1,5 V ... Vcc - 1,5V
- Maximal zulässige Differenzspannung an den Eingängen: 5 V
- Linearer Ausgangsspannungsbereich: Masse + 1V ... Vcc - 1V
- Maximaler Ausgangsstrom: 5 mA
Simulation
Die Simulation erfolgt mittels LTspice IV, das im Internetauftritt von Linear Technology zum kostenlosen Herunterladen bereitsteht. Für den schnellen Einstieg gibt es den fertig gezeichneten Differenzverstärker im Wiki-Archiv.
- LTspice IV (Anleitung und Einführung in englisch)
- Schaltplan
Neben dem Differenzverstärker finden sich in der Schaltung (Abbildung 4) noch zwei Spannungsteiler, die jeweils eine Ersatzspannungsquelle mit einem Innenwiderstand von 10kΩ bilden und die Hälfte der Versorgungsspannung als Potential liefern. Hinzu kommt ein Generator der über einen Kondensator gleichstrommäßig entkoppelt wurde und zusammen mit einem der Spannungsteiler (R5 und R10) an den nichtinvertierenden Eingang (nInv) gehen. Der 100kΩ Rückkopplungswiderstand R3 bildet zusammen mit dem Innenwiderstand aus dem zweiten Spannungsteiler (R6 und R14) einen Verstärkungsfaktor von 11 (Nichtinvertierende OPV-Schaltung).
Für Messungen an der Testschaltung kommt als erstes der Transienten-Recorder zum Einsatz (vgl. Abb. 5). Messpunkte bilden nInv, Inv und Ausgang. Auffällig ist die merkliche Spannungsdifferenz (ca. 5mV) zwischen den Eingängen, deren Ursache im Lastwiderstand R4 liegt. Das bedeutet je größer die Last desto größer die Differenzspannung und lässt sich leicht durch Variation der Last überprüfen.
- [math]\displaystyle{ I_\mathrm{a} = f( U_\mathrm{d} ) }[/math]
Mittels der Arbeitspunktanalyse können der Schaltung weitere Eigenschaften entlockt werden, etwa das der Offset zwischen den Eingängen ohne Last etwa 1,5mV beträgt. Nun lässt sich durch überbrücken von C1 noch im Gleichstromfall der Ausgangsstrom in Abhängigkeit der Differenzspannung durchexerzieren.
Noch nicht besprochen wurde das Überschwingen in der Transientenanalyse. Deren Ursache liegt im hochohmigen Rückkopplungsnetzwerk und erscheint ebenfalls bei richtigen Operationsverstärkern aus der LTspice-Bibliothek. Ein verringern der Widerstandswerte führt auch weitgehend zum Verschwinden der Überschwinger.
Weitere Experimente kann nun jeder selbst ausprobieren nur bei nichtlinearen Schaltungen (Komparator) sollten die Eingangsparameter insbesondere die maximale Differenzspannung der Eingänge nicht überschritten werden, denn sonst kommt es eventuell auf der BE-Strecke zum Zenerdruchbruch (>7V). Das lässt sich aber durch einen entsprechenden Schaltungsentwurf meist vermeiden.
Experimentiervorschläge:
- Verschiedene OP-Verstärkerschaltungen
- Widerstände der Rückkopplung variieren
- Nichtlineare OP-Schaltungen
- Eingangsaussteuerbereich
- Ausgangsaussteuerbereich
- Wienbrückenoszillator
- ... (Nach Bedarf ergänzen)
Aufbau
Die Simulation erspart einem das mühevolle Löten einer Testschaltung, doch wirklich überzeugend ist nur eine echte Schaltung, die sich mit dem Multimeter und Oszilloskop „anfassen“ lässt.
Der Aufbau erfolgt auf einer Lochrasterplatine gemäß den unten angegebenen Schaltplänen. Dazu gibt es eigentlich nicht viel zu sagen. Im Gegensatz zur oberen Schaltung fallen die zwei Z-Dioden zwischen den Eingängen auf. Die Schützen die BE-Strecke vor dem Rückwärtsdurchbruch (plus möglicher Zerstörung) bei falscher oder nichtlinearer Ansteuerung. Als folge darf natürlich bei nichtlinearer Ansteuerung keine Differenzspannung größer 5 V anliegen, denn ansonsten kommt es zu Funktionsfehlern.
Damit einige Experimente möglich sind sollten gleich noch einige Drahtbrücken mit Steckschuhen angefertigt werden. Zur Grundausrüstung gehören sechs Stück an der Zahl mit jeweils 15 cm Länge sowie der Batterieclip mit Steckschuhen. Eine Beschriftung der wesentlichen Anschlüsse erleichtert das Arbeiten. Damit das besser klappt als Tip: mit einem Folienschreiber auf ein kleines aufgeklebtes Stückchen Tesa schreiben und obendrauf nochmal einen Klebefilm als Abreibschutz. Das hält dann auch dauerhaft.
Inbetriebnahme
Selbst einfache Schaltungen bieten reichlich Möglichkeiten für Fehler im Aufbau. Deswegen darf an dieser Stelle eine Anleitung zur Inbetriebnahme nicht fehlen. Zunächst erfolgt der Aufbau als Komparator mit den Drahtbrücken gemäß der nachfolgenden Tabelle. Das Poti befindet sich auf Linksanschlag, die Spannungsteiler dürfen dabei keine wesentlichen Abweichungen gegenüber ihrer Leerlaufspannung aufweisen, der Ausgang A zieht Richtung Versorgungsspannung. Alle Emitterwiderstände der Stromspiegel sollten angemessene Spannungswerte aufweisen. Anschließend dreht man das Poti auf Rechtsanschlag. Dann geht der Ausgang A gegen 0 V und die Spannungsteiler weisen weiterhin Werte in der Nähe ihrer Leerlaufspannung auf.
| Von | Nach |
|---|---|
| Spannungsteiler #1 | - |
| Poti | + |
Die zweite Testschaltung bildet der Spannungsfolger mit der Verdrahtung gemäß der nachfolgenden Tabelle. Folglich weisen Eingang (+) und Ausgang A den gleichen Spannungswert auf. Das Drehen am Poti bewirkt eine Änderung der Spannungen. Klappt das alles, dann ist der Differenzverstärker voll funktionsfähig.
| Von | Nach |
|---|---|
| A | - |
| Poti | + |
| A | Spannungsteiler #1 |
Schaltungsbeispiel Wien-Robinson-Oszillator
Damit sich ohne riesige Laborausrüstung etwas rührt, befinden sich auf der Lochrasterplatine noch alle nötigen Bauteile für einen Wien-Oszillator mit der Verdrahtung gemäß der nachfolgenden Tabelle. Die meisten Multimeter schaffen die gewählte Frequenz von etwa 3 kHz noch in der AC-Messung. Damit erfordert diese Schaltung nicht mal ein Oszilloskop zur Funktionsprüfung.
| Von | Nach |
|---|---|
| A | R17 |
| A | R11 |
| C3/C4 | SPT #1 |
| C3/C4 | + |
| R18 | SPT #2 |
| R18 | - |
Schaltpläne
Beschriftung
Bestückung
Verdrahtung
Fertig Aufgebaut
- Materialliste
| Anzahl | Typ | Wert | Position |
|---|---|---|---|
| 2x | Widerstand | 680 | R1, R3 |
| 1x | Widerstand | 18k | R2 |
| 1x | Widerstand | 1k5 | R4 |
| 2x | Widerstand | 150 | R5, R7 |
| 1x | Widerstand | 68 | R6 |
| 1x | Widerstand | 5k6 | R8 |
| 4x | Widerstand | 22k | R9, R10, R12, R13 |
| 3x | Widerstand | 10k | R11, R14, R15 |
| 2x | Widerstand | 12k | R17, R18 |
| 1x | Trimm-Potentiometer | 25k | R16 |
| 1x | Kondensator | 56p | C1 |
| 1x | Kondensator | 470n | C2 |
| 2x | Kondensator | 5,6n | C3, C4 |
| 5x | npn-Transistor | BC547B | T1, T2, T3, T4, T7 |
| 3x | pnp-Transistor | BC557B | T5, T6, T8 |
| 2x | Zener-Diode | 4V7 | D1, D2 |
| 1x | Leuchtdiode | 3mm | D3 |
| 1x | Diode | 1n4148 | D4 |
| 15x | Lötnagel | 1mm | - |
| 14x | Steckschuh | 1mm | - |
| 4x | Schraube | M3x12mm | - |
| 4x | Mutter | M3 | - |
| 8x | Beilagscheibe | M3 | - |
| 1x | Lochrasterplatine | 54mmx100mm (1/3 Europaformat) |
- |
| 1x | Isolierter Draht für Steckschuhe | - | - |
| 1x | Batterieclip | - | - |
| 1x | Batterie | 9V | - |
Diverses
Ein Stromspiegel entsprechende Abbildung 6 zwischen den Differenzzweigen statt Widerstände als Last perfektionieren den Differenzverstärker. An der Anzapfung bilden dabei der Spiegelstrom und der Zweigstrom eine Stromdifferenz proportional zur Differenz der Eingangsspannung.
Der Kondensator am Stromspiegel dient der Frequenzkompensation. Dabei verstärkt der Millereffekt dessen Wirkung und damit seine Wirkung sich auch entfaltet muss sich die Ausgangsspannung ändern. Eine direkte Ansteuerung einer Emitterschaltung als Impedanzwandler (Emitter auf festem Potential) führt folglich zur Instabilität also Schwingneigung.
Vor allem bei den älteren OPs enthält das Datenblatt häufig eine Prinzipschaltung, die sich mit den hier gewonnen Erkenntnissen analysieren lässt. Beispielhaft sind hier TL071, LM358, LM324, LM393 oder TL071 (vgl. Abb. 7). Auch Audioendstufen sind häufig nach dem Prinzip des Operationsverstärkers aufgebaut und im wesentlichen nur durch einen Mute-Schaltkreis ergänzt, wie etwa der LM3886 zeigt.
Der Aufgebaute Differenzverstärker hat einen hochohmigen Stromquellen Ausgang, wogegen Operationsverstärker eher niederohmig sind. Das liegt überwiegend am Early-Effekt, der den Quellenwiderstand bildet und der Class-AB-Endstufe die als Impedanzwandler diesen deutlich herabsetzt.
Fußnoten
1Bei einer Stromquelle steigt die Spannung solange an, bis ein entsprechender Strom fließt. Das Verhalten einer Stromsenke entspricht einer umgepolten Stromquelle.
2Eine Spannungsquelle wäre im Kleinsignalersatzschaltung mit einer durchgehenden Verbindung ersetzt worden, da sich ihre Spannung nie ändert und damit jede Spannungsänderung von einem zum anderen Anschluss weiter gibt. Die Stromquelle gibt keine Potentialänderung weiter und fällt daher weg.
3Die Steigung der Tangente ergibt sich mit dem Steigungsdreieck, also im Fall der U-I-Kennlinie aus dem Quotient von ΔU / ΔI der die Einheit Ohm bildet. Zur Unterscheidung spricht man hier von differentiellem Widerstand
4Differenziell bedeutet hier nicht wie im Kleinsignalersatzschaltbild Tangente zur U-I-Kennlinie, sondern die differenzielle Signalübertragung bei der die Potentialdifferenz zwischen den zwei Signalleitungen die Information trägt und nicht das Signal gegen Masse.
LTspice Tutorial
Zielgruppe / Intension
- Erfolgserlebnis bei einem Bastelprojekt mit Blick hinter die Kulissen einer allgegenwärtigen Analogschaltung
- Guten Auszubildenden zu interessanten Einblicken verhelfen
- Technikern vertieftes Verständnis bieten
- Studenten an einer fassbaren Schaltung das Verständnis der Theorie erleichtern
Forum
- Thread für Fragen und Diskussion zum Projekt
Weblinks
- Differenzverstärker mit bipolaren Transistoren, raumfahrtkommando.de
- Einige Grundschaltungen mit Transistoren, wwwex.physik.uni-ulm.de
- Elektronik, Prof. Dr.-Ing. Heinz Schmidt-Walter
- Verstärker, Best Of Elektronik
- Operational Amplifiers, Ingenieurbuero Erckert (englisch, verschieden Typen)
- IC Op-Amps Through the Ages (Geschichte des Operationsverstärkers)
- Die englischsprachige Wikipedia erklärt den 741
- Vergleichbare Projekte
- Standard-Operationsverstärker (VV-OPV) Aufbau in groben Zügen beschrieben
- Sehr einfacher Differenzverstärker mit LED-Indikator
- Umfangreiche Simulationen
- … (Nach Bedarf ergänzen)
- Informationen zu LTspice auf www.mikrocontroller.net
- Vertiefendes zu Operationsverstärkern
- Op Amps for Everyone Design Guide (Rev. B) (Texas Instruments)