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Forum: Ausbildung, Studium & Beruf boolsche alebra


Autor: tobi (Gast)
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wir haben in der schule mit boolscher algebra angefangen... leider kann 
der lehrer nicht so gut erklären und da wir immer nur alle 3 wochen 
schule haben und dann auch immer nur 2 stunden bleibt immer nicht viel 
zeit genauer auf das thema ein zugehen...

wir sollen unter verwendung der rechnregeln diese formel vereinfachen :
        _         _   _     _   _   _ _     _ _ _     _   _   _ _   
x=(a^b^c^d)v(a^b^c^d)v(a^b^c^d)v(a^b^c^d)v(a^b^c^d)v(a^b^c^d)v(a^b^c^d)v
  _ _ 
(a^b^c^d)

kann mir jemand das mal schritt für schritt erklären wie ich da ran gehe 
??
mfg tobi

Autor: Michael G. (linuxgeek) Benutzerseite
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Benutze mal die Mathematikfunktion hier. Soll der ganze Term negiert 
sein?

Autor: yalu (Gast)
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Die Überstriche in deinem Term sind verhunzt, weil das Unterstrich-
symbol '_' von der Forensoftware als Steuerzeichen für Wortunter-
streichungen interpretiert wird.

Besser sieht es aus, wenn du die Formel folgendermaßen als
vorformatierten Text kennzeichnest:
[pre]
    _   _   _ _
x = a^b^c v a^b^c
[/pre]

Generell geht man bei der Vereinfachung logischer Terme nicht wesen-
tlich anders vor als bei algebraischen Termen (mit +, -, * und /). Es
gelten teilweise die gleichen Umformungsregeln, teilweise unter-
scheiden sie sich etwas. Diese Regeln habt ihr ja wahrscheinlich
gelernt, sonst stehen sie auch hier:

  http://de.wikipedia.org/wiki/Boolesche_Algebra#Definition

Was "Vereinfachung" genau heißt, ist anwendungsabhängig und oft auch
etwas Geschmacksache. Man kann versuchen, die Anzahl der Variablen,
die Anzahl der Operationen oder die Anzahl der Zeichen des Terms
(Variablen + Operatoren + Klammern) zu minimieren.

Autor: Christoph Kessler (db1uq) (christoph_kessler)
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mit vier Variablen kann man das noch schön auf Karopapier malen
http://de.wikipedia.org/wiki/Karnaugh-Diagramm
und dann zusammenfassen

Autor: tobi (Gast)
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das kv diagramm dürfen wir nicht benutzen... damit kann ich das auch ;)

ich hab mir die formeln auch nochmal angeguckt aber wir haben die nur 
für 2 variablen erklärt bekommen also a^b.. ich komm bei 4 immer 
durcheinader... bin schon voll am verzweifeln...
       _ _         _   _     _   _   _ _     _ _ _     _   _   _ _   _
x=(a^b^c^d)v(a^b^c^d)v(a^b^c^d)v(a^b^c^d)v(a^b^c^d)v(a^b^c^d)v(a^b^c^d)v
 _ _ _ _
(a^b^c^d)           


Autor: yalu (Gast)
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Folgende Beziehung lässt sich sehr oft anwenden:
        _              _
x^y v x^y  =  x ^ (y v y)  = x ^ wahr = x

so auch in diesem Fall:
    _ _         _         _    _              _
a^b^c^d v a^b^c^d  =  a^b^d ^ (c v c)  =  a^b^d
                                         _
In beiden Teilausdrücken kommen a, b und d vor. Nur c ist einmal
negiert und einmal nicht. Also kann man den abd-Teil ausklammern, und
in der Klammer bleibt ein "wahr" stehen.

Es gibt drei weitere solch lustiger Pärchen, mit denen man genauso
verfahren kann.

Wenn du die obige Regel oft genug anwendest, kommt irgendwann etwas
wirklich einfaches heraus.

Autor: Kai G. (runtimeterror)
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       _ _         _   _     _   _   _ _     _ _ _     _   _   _ _   _   _ _ _ _
x=(a^b^c^d)v(a^b^c^d)v(a^b^c^d)v(a^b^c^d)v(a^b^c^d)v(a^b^c^d)v(a^b^c^d)v(a^b^c^d)
 _ _ _ _
(a^b^c^d)

_
d kann man über das Distributivgesetz ausklammern!

        _           _       _   _     _ _     _     _ _     _ _ _   _
y=[(a^b^c)v(a^b^c)v(a^b^c)v(a^b^c)v(a^b^c)v(a^b^c)v(a^b^c)v(a^b^c)]^d

in der eckigen Klammer befinden sich nun acht voneinander
unterschiedliche Kombinationen von a,b,c. Eine davon muss
also immer wahr werden. Durch die ODER-Verknüpfung wird die
gesamte Klammer immer wahr. Es folgt:
      _   _
x = T^d = d

That's it.

Autor: tobi (Gast)
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also ist x gleich d nicht :D
danke für eure hilfe !!!

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