Mathematikaufgabe

[Stefan (Gast)]

Hallo,
kann mir jemand helfen die unten stehende Formel nach x aufzulösen. Steh 
momentan völlig aufm Schlauch.

1/2 cos x + cos x/2 = 0

danke

[bjoern (Gast)]

Die gleichung hat übrigens keine lösung...
1/2 cos x + cos x/2 = 0

[Mano W. (Firma: ---) (manow)]

Wenn ich sie jetzt richtig eingetippt habe, dann kam bei mir das raus:

$$x=2\,\arccos \left( 1/2\,\sqrt {3}-1/2 \right)$$

[Johann L. (gjlayde)]

$$\tfrac12 \cos x + \cos \tfrac x2 = 0$$

Ist

$$\Re (\tfrac12 e^{ix} + e^{ix/2}) = 0$$

und das ist eine Quadratische Gleichung in e^{ix/2} über C

http://de.wikipedia.org/wiki/Quadratwurzel#Quadratwurzeln_aus_komplexen_Zahlen

[I_ H. (i_h)]

Na und ob die 'ne Lösung hat.

Auf Anhieb seh ich jetzt aber auch net wie man die algebraisch herleiten 
kann, bei den Winkelfunktionen ist das oft nicht so ganz 
straight-forward. Nimm dir einfach mal die ganzen Äquivalenzen her und 
meditier ein bisschen drüber.

Das e^ix hilft dir glaub ich garnet weiter.

[Stefan (Gast)]

Hallo Mano Wee!

Das Ergebnis stimmt - es soll 137 rauskommen! Aber wie ist der 
Lösungsweg?

[X. Y. (jtr)]

Schnell in Maple eingegeben ergibt:

2*arccos((1/2)*sqrt(3)-1/2), 2*Pi-2*arccos(1/2+(1/2)*sqrt(3))

Edit: zu langsam getippt...

[AVRFan (Gast)]

>Die gleichung hat übrigens keine lösung...
>1/2 cos x + cos x/2 = 0

Wenn ich mir f(x) = 1/2 cos x + cos x/2 im Funktionenplotter angucke, 
sehe ich aber eine ganze Menge Nullstellen.

[I_ H. (i_h)]

Das sind sogar abzählbar unendlich viele ;)

[Michael G. (linuxgeek)]

Wie schon gesagt wurde: Die Funktion hat nicht nur eine Nullstelle und 
ausserdem hat sie relle und komplexe Nullstellen. Hab mal kurz Maple 
benutzt, siehe Screenshot.

[AVRFan (Gast)]

Lustige Aufgabe... je nachdem, wie man rechnet, bekommt man für die 
kleinste positive Lösung entweder den Ausdruck

$$\arccos(1 - \sqrt{3})$$

oder aber den Ausdruck

$$2 \arccos\left(\frac{1}{2} (\sqrt{3} - 1)\right)$$

Tja, was ist jetzt richtig? ;-)

(Bitte keine Belehrungen über die Äquivalenz beider Ausdrücke - ich weiß 
das... lach)

[Walter (Gast)]

zuerst die Formel
cos(2x) = cos(x)*cos(x) - sin(x)*sin(x) verwenden,
dann cos(x) durch z substituieren und du hast eine
quadratische Gleichung
z*z + z -1/2 (wenn ich mich nicht vertan habe)
usw....