Forum: Offtopic Hilfe bei inverser Laplace-Transformation


von Inno (Gast)


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Hallo

Ich sitze gerade vor einer Aufgabe (Studium), mit der ich nicht ganz 
klar komme. Es ist folgende Übertragungsfunktion gegeben:

           s +  0.6
G(s) = ---------------
        s² + 0.6s 0.25

Gesucht: Lösung im Zeitbereich.

Es ist bestimmt ganz leicht aber ich komm nicht dahinter die richtige 
Umformung für das Anwenden der Rücktransformationstabelle zu finden...

Mein Gedankengang:

           s +  0.6             0.6                  s
G(s) = ---------------  = ---------------  +  ---------------
        s² + 0.6s 0.25    (s+0.3)² + 0.4²     (s+0.3)² + 0.4²

Der erste Term lässt sich damit schonmal lösen aber ich weis nicht wie 
ich den zweiten mit dem s im Zähler lösen kann...

Vielleicht hat ja einer von euch die spontane Erleuchtung für mich ;-)

von Daniel (Gast)


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Multiplikation mit s ist in der Zeit die Ableitung ..
also einfach deinen Nenner transformieren und dann
einmal mal 0.6 und einmal ableiten und Summe bilden

von Daniel (Gast)


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Du könntest alternativ erst die nullstellen vom nenner
finden und dann partialbruchansatz anwenden

von Daniel (Gast)


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mir fehlt gerade ein .. du willst schon auf die
sin Korespondenz bringen?
a/((s+b)^2+a^2)  <=> exp(-bt)*sin(at)

von Artur L. (arser05)


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Ja, der erste Term ist in Zeit ein gedämpfter Sinus und wenn Du den 
zweiten Term als 1/((s+0.3)² + 0.4²) in Zeit bringst und dort ableitest 
hast Du deinen zweiten Term.
Matlab sagt:

G(s)=(s+0.6)/((s+0.3)² + 0.4²)
-->
g(t)=(1/4)*exp(-3/10*t)*(4*cos(2/5*t)+3*sin(2/5*t))

von Inno (Gast)


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Vielen Dank für die Hilfe! :)

Die Sache mit der Ableitung habe ich total vergessen.

@ Daniel (Gast)
Der Term hat konjungiert komplexe Nullstellen. Bei einer 
Partialbruchzerlegung kommt beim ersten Ansatz A*s + B (mit A und B als 
bestimmbare Parameter) in den Zähler, womit man im Kreis fährt weil man 
wieder das s im Zähler hat.

Vielen Dank euch allen!

Gruß
Inno

von tom (Gast)


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@Artur: Mit welchem Matlab Befehl hast du das denn gemacht?

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