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Forum: Digitale Signalverarbeitung / DSP Reihenschaltung von Tiefpassen


Autor: Felix (Gast)
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Hallo,
ich habe mal eine Frage. Wenn ich zwei aktive Tiefpässe mit einer 
Grenzfrequenz von jeweils 1kHz in Reihe schalte dann erhalte ich einen 
Tiefpass mit einer Grenzfrequenz die nicht 1kHz ist. Aber warum ist dies 
so, dass verstehe ich nicht ganz.
Sieht man sich z.B die Filterkoeffizienten bei der 4.Ordnung in meinem 
Anhang an. So liegt die Grenzfrequenz des ersten Filters bei 0,978*fg 
und die des zweiten Filters bei 1,797*fg aber warum ist dies so.
Ich kann es mir leider nicht erklären und bin für jede Antwort dankbar

Autor: T. H. (pumpkin) Benutzerseite
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Die Grenzfrequenz ist die Frequenz, bei der die Übertragungsfunktion die 
-3dB Schwelle (das ist ein Faktor von rund 0.708) durchwandert. So ist 
erstmal die Definition.

Jetzt stelle dir zwei gleiche Filter vor, die eine Grenzfrequenz von 
f_g = 1kHz haben. Jeder für sich läuft also wie gewünscht. 
Multiplizierst du nun beide Übertragungsfunktionen (= Reihenschaltung), 
dann hast du an der Stelle f = 1kHz nun 0.709 * 0.709 = 0.501 = -6dB (= 
-3dB + -3dB). Die Grenzfrequenz verschiebt sich bei einem Tiefpass also 
nach unten.

Um dem entgegenzuwirken, verzerrt man die Grenzfrequenzen der einzelnen 
Filter etwas nach oben (in diesem Fall) um am Ende auf f_g = 1kHz zu 
landen.

Autor: Felix (Gast)
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Hallo,
vielen Dank für deine schnelle Antwort. Im Prinzip klingt das alles 
logisch und ist auch verständlich. Doch eine Frage habe ich noch, in der 
Tabelle die ich mit meiner Frage mit angehangen habe liegt bei dem 
Filter mit 4 Ordnung die eine einzelgrenzfrequenz des ersten Teilfilters 
fgi/fg bei 0,978, somit würde dann die Grenzfrequenz des ersten 
Tiefpasses bei dem Beispiel bei 978Hz liegen. Das bedeutet ja das bei 
1kHz die Dämpdung größer 3 dB ist. Um somit wieder auf eine 
Gesamtgrenzfrequenz zu kommen muß der zweite Tiefpassfilter ja eine 
positive Dämpfung haben also eine Verstärkung damit man bei der 
Gesamtgrenzfrequenz von 1kHz eine Dämpfung von 3dB erhält, oder sehe ich 
das Falsch? In dem Beispiel hätte ja nach Tabell der zweite Teilfilter 
eine Grenzfrequenz von 1797Hz, besitzt dieser etwa eine leichte 
Verstärkung bei 1kHz oder wie kommt die gesammte Grenzfrequenz von 1kHz 
zustande.
Ich hoffe meien Frage ist halbwegs verständlich ausgedrückt.
Vielen Dank

Autor: Roland Praml (pram)
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Ich denke mal, dass die zweite Filterstufe eine höhere Güte hat und 
deshalb nicht einfach abflacht, sondern dass an f_g Überschwinger 
entstehen, welche wieder zu einer Pegelanhebung führen.

Gruß
Roland

Autor: T. H. (pumpkin) Benutzerseite
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Roland könnte recht haben. Das solltest du mal durchrechnen, bzw. 
simulieren. Es kann aber auch sein, dass es sich um einen Druckfehler 
handelt.

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