Differentialgleichung aufstellen

[Male (Gast)]

Hallo


Ich habe da ein mathematisch-physikalisches Problem...

Ich will eine Regelstrecke aufbauen und die Temperatur eines Ofens mit 
der im zugeführten elektrischen Leistung regeln. Als Regler kommt ein 
PID-Regler zum Einsatz, den kann ich aber noch völlig frei wählen.
Das Problem vor dem ich stehe ist, wie ich die Differentialgleichung des 
Ofens aufstelle. Auf den Ofen (bzw. seine Heizelemente) wirkt eine 
regelbare Leistung P. Als Folge dieser Leistung "gibt" der Ofen eine 
Temperatur T ab.

Da der Ofen sicher kein alzu schwieriges Modell (2 Heizelemente und eine 
Ofenkammer, das wars) ist habe ich mir das so vorgestellt die DGL des 
Ofens Laplace zu transformieren, einen geeigneten Regler zu finden, 
etc...das wäre alles kein Problem. Wenn ich nur die DGL hätte.

Also wie bestimmt man eine solche DGL?

[Detlev T. (detlevt)]

Wenn die Wärmekapazität C des Ofens temperaturabhängig ist müsste sich 
ergeben:

$$C\frac{dT}{dt} = P_{Heiz}(t) - P_{Verlust}(T)$$

Du müsstest halt noch wissen, wieviel Leistung bei welcher Temperatur an 
die Umgebung abgegeben wird (Strahlung, Leitung, Konvektion)

[Detlev T. (detlevt)]

Ich meinte natürl temperaturUNabhängig!

[Male (Gast)]

Vielen Dank für die Hilfe.
Stimmt, die Formel kommt mir jetzt auch wieder bekannt vor, da war mal 
was ;)

Ja, die Wärmekapazität des Ofens kann man bestimmt in guter Näherung als 
konstant betrachten.

Das heist P_Heiz(t) ist die elektrische Leistung, die in Wärmeleistung 
umgewandelt wird und das innere des Ofens erwärmt bzw. zur 
Temperaturerhöhung beträgt?

Und P_Verlust(T) ist die verlohrengegangene Verlustleistung, die aus dem 
Ofen entweicht und nicht zur Temperaturerhöhung beiträgt?


Hmmm...gut, den Wert könnte ich numerisch mit Approximationen ermitteln. 
Fragt sich noch wie ich auf die Wärmekapazität C komme...

C = (dQ/dT) mit Q als Wärmemenge
und dQ wiederum dQ= cv  m  dT wobei ich wieder nicht die spez. 
Wärmekapazität cv habe...da drehe ich mich im Kreis.

[Katapulski (Gast)]

Ich will ja nicht nölen, aber muß man unbedingt eine 
Differentialgleichung aufstellen bzw. einen PID-Regler dafür nehmen?

Mit Ww=m*c* Delta Theta müßte sich doch berechnen lassen, welche Energie 
ich "verheizen" muß, um das Ding auf die entsprechende Temperatur zu 
bringen. Weiterhin hat doch so ein Ofen eine große Totzeit, bedingt 
durch
die Wärmekapazität der Heizwendeln und der Auskleidung des Brennraumes.

Ich denke, daß man das auch mit einem P-Regler "erschlagen" könnte.

gez. Katapulski

[Matthias L. (Gast)]

Wie wäre es, wenn du die Sprungantwort aufnimmst.

Du beaufschlagst den Ofen mit zB 100% Heizleistung, und misst die 
Temperatur als Fkt der Zeit.
Dort kannst du erkennen, ob:
PT1 korrekt ist,
und alle weiteren Parameter aus h(t) entnehmen.

[Male (Gast)]

@Matthias Lipinsky

Das ist eine gute Idee! Damit erhalte ich auch gleich noch wie 
Katapulski es erwähnt hat die Totzeit des Systems. So werde ich das mal 
machen.


@Katapulski
Ich habe mich da etwas unpräzise ausgedrückt.
Ich meinte mit dem "PID-Regler frei wählen", dass ich je nachdem wie der 
Prozess des Ofens aussieht einen PID-Regler so anpasse, dass ich bei 
Bedarf auch I, D oder ID Anteil nicht verwende.