Im PWM-Tutorial (http://www.mikrocontroller.net/articles/Pulsweitenmodulation) steht, dass die Einschwingzeit des Tiefpasses bei etwa 5RC liegt. Nun meine Frage dazu: Woher kommt diese Zahl, bzw. kann mir jemand ein Buch empfehlen in dem etwas mehr darüber drinsteht? (Ich habe schon versucht alles selbst zu berechnen, allerdings bin ich bei der Laplace-Rücktransformation gescheitert.) Vielen Dank
Nach etwa 5tau hast du (1-e^-5) = 99,3% des statischen Endwertes. Deshalb sagt man in der Praxis dass nach 4..5 tau der (Ent)Ladevorgang beendet ist.
@ ElPi (Gast) >(http://www.mikrocontroller.net/articles/Pulsweitenmodulation) steht, >dass die Einschwingzeit des Tiefpasses bei etwa 5RC liegt. Nun meine >Frage dazu: Woher kommt diese Zahl, bzw. kann mir jemand ein Buch Aus der einfachen Ladekurve eine RC-Gliedes. >empfehlen in dem etwas mehr darüber drinsteht? http://de.wikipedia.org/wiki/RC-Glied MFG Falk
Ja, das hab ich auch schon gefunden. Allerdings wird bei PWM der Kondensator ja nicht kontinuierlich geladen, d.h. es sollte also länger dauern, oder liege ich da falsch?
Bei der PWM wird er geladen und entladen - um sich auf einen Wert zwischen Null und Max. einzustellen. Dauert wieder 5*tau, bis das zu 99,3% geschehen ist.
Denk da am Besten anders. Nehmen wir mal an, Du möchtest eine Gleichspannung mit deinem PWM erzeugen. Du stellst also deinen PWM entsprechend ein, und bekommt am Ausgang die Kombination aus folgenden Signalen: 1. Gleichanteil (den willst Du haben) 2. PWM-Frequenz 3. 2*PWM-Frequenz 4. 3*PWM-Frequenz ... Die PWM-Frequenz geht aus Deinen Einstellungen hervor. Bei 10-Bit und 16 MHz sind das maximal 15625 Hz) Was Dich interessiert sind nun alle Frequenzanteile unter Deiner PWM-Frequenz. Somit hättest du gerne einen Filter, der die ganzen höherfrequenten Anteile herausfiltert. Du hast nun R*C=Omega als Eckkreisfrequenz. Wenn Du das durch 2*pi teilst, so kriegst Du die Eckfrequenz. Das ist ungefähr die Frequenz ab die er zu wirken beginnt. An der Stelle halbiert er jedoch Deine Amplitude schon. Darüber wird bei jeder Frequenzverdoppelung die Amplitude halb so groß. Du kannst auch sagen, dass die "Verstärkung" mal der Frequenz eine Konstante ergibt. Jetzt hängt es davon ab, was Du machen willst. In welchem Bereich sind denn die Nutzfrequenzen, die dein PWM ausgeben soll? Nehmen wir mal als Beispiel an, Du wolltest ein "Telefon" mit einem Frequenzbereich bis 3,4 kHz bauen. Dann müsstest Du Deinen Filter so legen, dass die 3,4 kHz noch ausreichend gut durchgehen, die Frequenz des PWMs aber nicht mehr. Beispielsweise könntest Du dann die Eckfrequenz auf 4kHz legen. Das bedeutet, dass R*C=4kHz*2*pi Dein R sollte deutlich kleiner sein als das Deines "Verbrauchers".
>An der Stelle halbiert er jedoch Deine >Amplitude schon. Darüber wird bei jeder Frequenzverdoppelung die >Amplitude halb so groß. Du kannst auch sagen, dass die "Verstärkung" mal >der Frequenz eine Konstante ergibt. Schön falsch.
Steffen wrote: >>An der Stelle halbiert er jedoch Deine >>Amplitude schon. Darüber wird bei jeder Frequenzverdoppelung die >>Amplitude halb so groß. Du kannst auch sagen, dass die "Verstärkung" mal >>der Frequenz eine Konstante ergibt. > > Schön falsch. Und wie ist es dann richtig?
>Du hast nun R*C=Omega als Eckkreisfrequenz. Wenn Du das durch 2*pi >teilst, so kriegst Du die Eckfrequenz. Das ist ungefähr die Frequenz ab >die er zu wirken beginnt. An der Stelle halbiert er jedoch Deine >Amplitude schon. An diser Frequenz, der sogenannten -3dB-Frequenz, ist das Signal nicht halbiert, sondern auf 70,7% gesunken.
Matthias Lipinsky wrote: > An diser Frequenz, der sogenannten -3dB-Frequenz, ist das Signal nicht > halbiert, sondern auf 70,7% gesunken. Stimmt, mein Fehler. Die Leistung halbiert sich. Aber um noch mal zum Punkt zurückzukommen, er muss einfach die Eckfrequenz geeignet wählen.
> Allerdings wird bei PWM der Kondensator ja nicht kontinuierlich > geladen, d.h. es sollte also länger dauern, oder liege ich da > falsch? Ja. Er wird zwar nicht ständig geladen, dafür aber mit einer höheren Spannung. Wenn man den Ripple des Ausgangssignals vernachlässigt, verhält sich das System aus PWM-Generator und RC-Tiefpass exakt so, als ob man das PWM-Signal durch ein Gleichspannungssignal mit der Zielspannung ersetzen würde. Und warum kann man den Ripple vernachlässigen? Weil man das Verhältnis aus Zeitkonstante des Tiefpasses und der Periodendauer des PWM-Signals so groß wählt, dass er vernachlässigbar ist :) Noch zu beachten: Die von Matthias angegenem 99,3% des Endwerts nach 5 tau beziehen sich nicht auf den absoluten Endwert sondern auf die Differenz zwischen Endwert und dem aktuellen Wert.
Thread beobachten
Seitenaufteilung abschaltenBitte melde dich an um einen Beitrag zu schreiben. Anmeldung ist kostenlos und dauert nur eine Minute.
Bestehender Account
Schon ein Account bei Google/GoogleMail? Keine Anmeldung erforderlich!
Mit Google-Account einloggen
Mit Google-Account einloggen
Noch kein Account? Hier anmelden.