Hallo Leute,

ich habe gerade mehrere längliche Kalkulationen gemacht und
vielleicht kann mir jemand die Richtigkeit der Ergebnisse bestätigen.

1) Die ohmische Leistung P hängt nur von Spannungsspitze Udach
und Widerstand R. Insbesondere pulsiert die Leistung nicht,
da es nicht von der Zeit abhängt.
Das stimmt egal ob man 3 Widerstände in Dreick- oder Stern-
schaltet.

2) In Sternschaltung ist die Leistung P 3-mal kleiner als
mit denselben Widerständen aber im Dreieck geschaltet.

Ist Udach die Spannung(egal ob Strang- oder Leiterspannung)
so ist die Leistung P = 1/R*1.5*Udach^2

Udach ist kein Effektivwert, sondern Spannungsspitze!

grüsse, daniel

daniel wrote:

> 1) Die ohmische Leistung P hängt nur von Spannungsspitze Udach
> und Widerstand R. Insbesondere pulsiert die Leistung nicht,
> da es nicht von der Zeit abhängt.
> Das stimmt egal ob man 3 Widerstände in Dreick- oder Stern-
> schaltet.

Du meinst híer wohl die Wirkleistung ----> Leistungsdreick. P, Q, S
Was meinst du mit "pulsiert nicht"??. für den Momentanwert musst du
sozusagen Uaktuell zu deinem Zeitpunkt verwenden, sonst Pwirk = Ueff *
I.


> 2) In Sternschaltung ist die Leistung P 3-mal kleiner als
> mit denselben Widerständen aber im Dreieck geschaltet.

Korrekt. Sieh sonst mal unter Verkettungsfaktor nach, dann weißt du wie
alles von Stern und Dreieck zusammenhängt.
>
> Ist Udach die Spannung(egal ob Strang- oder Leiterspannung)
> so ist die Leistung
P = 1/R*1.5*Udach^2   ?????????

Udach ist die Spannungsspitze einer Halbwelle = Ueff * Wurzelaus 2

an einem einzelnen widerstand im dreieck pulsiert die leistung durchaus
undzwar mit doppelter anregungsfrequenz mit p(t)=u(t)*i(t)
i(t) = u(t)/r
=> p(t)=u(t)²/R
p(t)=(û*sin(wt))²/R
p(t)=û²*sin²(wt)/R

peff=1/2*û²*sin²(wt)/R, da ueff=û/sqrt(2)

wenn du nun ein symmetrisches drehstromnetz hast, sind die 3
einzelleistungen phasenrichtig zu addieren, wenn man das durchexerziert,
kommt man auf Pges (hier ist P groß geschrieben, da es eine konstante
ist und nicht zeitvariabel) = 1,5*veff²/R, also 3/4*û²/R.
die 3 leistungen sind durch die phasenverschiebung in der summe
konstant, aber natürlich jeweils noch imemr eine sin² funktion

ja, ich meinte mit der ohm'schen Leistung die Wirkleistung.

"pulsiert nicht" heisst, der Momentanwert der Wirkleistung,
der sich als 3-Teilleisungen zusammensetzt, ist konstant.

Bei einer sin-förmigen Wechselspannung pulsiert die Wirkleisung
mit sin^2 .. genau genommen gilt da P(t)=Udach^2/R*sin^2(w*t)

ich rechne nicht gerne mit den Effektivwerten.

gruss, daniel

>wenn du nun ein symmetrisches drehstromnetz hast, sind die 3
>einzelleistungen phasenrichtig zu addieren, wenn man das durchexerziert,
>kommt man auf Pges (hier ist P groß geschrieben, da es eine konstante
>ist und nicht zeitvariabel) = 1,5*veff²/R, also 3/4*û²/R.

jo, das habe ich gemeint.
aber ich glaube es müsste heissen, Pges = 1,5*û²/R
bzw Pges = 3*veff²/R

Hallo Daniel,

> ich habe gerade mehrere längliche Kalkulationen gemacht und
> vielleicht kann mir jemand die Richtigkeit der Ergebnisse bestätigen.
>
> 1) Die ohmische Leistung P hängt nur von Spannungsspitze Udach
> und Widerstand R. Insbesondere pulsiert die Leistung nicht,
> da es nicht von der Zeit abhängt.
Eine Besonderheit des Drehstromnetzes ist, daß bei symmetrischer Last
die Momentanleistung aller drei Stränge zusammengerechnet konstant sind.
Die Leistung an jedem einzelnen Strang pulsiert natürlich schon, und
zwar mit 100 Hz.

> Das stimmt egal ob man 3 Widerstände in Dreick- oder Stern-
> schaltet.
Ja, wenn es denn dieselben Widerstände sind.

> 2) In Sternschaltung ist die Leistung P 3-mal kleiner als
> mit denselben Widerständen aber im Dreieck geschaltet.
Ja, richtig. Weil der Effektivwert der Strangspannung um sqrt{3} kleiner
ist:

230 V in der Sternschaltung
400 V in der Dreieckschaltung

> Ist Udach die Spannung(egal ob Strang- oder Leiterspannung)
> so ist die Leistung P = 1/R*1.5*Udach^2
Der Faktor 1.5 stimmt glaube ich nicht.

Liegt an einem Widerstand R die Effektivspannung U an, so gilt für die
Leistung:

P = U^2/R

egal, ob Strang oder sonstwas.


Ich empfehle Dir, bei Drehstrom zunächst zu berücksichtigen, daß die
Spannungen, und nicht die Ströme eingeprägt sind.
Wie die Spannungen liegen, zeigt das angehängte Zeigerdiagramm. Wie die
Ströme verlaufen, zeichnest Du dann am besten auch in dasselbe Diagramm
ein.

Die Winkel, die die Ströme gegenüber den Spannungen verdreht sind, hängt
von den Impedanzen ab.

Bei ohmsch-induktiven Lasten geht der Strom nach:
(Bei Induktivitäten, die Ströme sich verspäten).

Das erkennst Du in der Rechnung daran, daß U durch einen Wert mit
positivem Phasenwinkel (R+jwL) geteilt wird. Nach den Gesetzen der
komplexen Zahlen mußt Du den Winkel dann abziehen.

I = U/Z = U/(R+jwL)
angle(I) = angle(U) - angle(R+jwL)


Bei ohmsch-kapazitiven Lasten ist es umgekehrt:
(Beim Kondensaatoooor, geht der Strooom vooooor).

I = U/Z = U/[1/(jwC)] = U * jwC
angle(I) = angle(U) + angle(jwC)


Freundliche Grüße
Michael

>In Sternschaltung ist die Leistung P 3-mal kleiner als
>mit denselben Widerständen aber im Dreieck geschaltet.

Die Leistung ist doch um sqrt(3) kleiner...

tut mir Leid, Denkfehler, die Aussage ist natürlich richtig!