aufgabe zum Werkstoffverbrauch mit graphikm lösen

[jungles (Gast)]

Aufgabe:
Eine Ware ”1” hat eine gegenwärtige jährliche Verbrauchsrate von C1 
Tonnen/Jahr und der aktuelle jährliche Verbrauch der Ware ”2” beträgt C2 
Tonnen/Jahr, mit C1   > C2.
  Die jährliche Zunahme r1 der Ware ”1”  ist geringer als die der Ware 
”2” , r2 .   Bei den Berechnungen wird exponentielles Wachstum 
vorausgesetzt.

a) Wann übersteigt der jährliche Verbrauch von Ware ”2”den von Ware”1”?
Geg.: C1 = 120 t/J ;  r1 = 10 %
      C2 = 100 t/J ;  r2 = 12 %

Wollte das nun mal mit einem graphen darstellen! Und dachte der 
Schnittpunk ergibt das Ergebniss! aber irgendwiefunktioniert es nicht!
Kann mir jemand helfen?

[daniel (Gast)]

>irgendwiefunktioniert es nicht!

beleuchte mal dieses irgendwie^^
die aufgabe ist recht einfach.
hilfe bekommst du gerne aber nicht auf einem tablett

gruss

[jungles (Gast)]

mathematisch hätte ich
folgendes gerechnet

120*e^x*0,1=100*e^x*0,12
Stimmt das soweit?
Oder ist das total falsch?

[daniel (Gast)]

jepp, das ist falsch
wahrscheinlich sogar doppelt, weil ich zuerst es so interpertiert habe

120*e^(x*0,1)=100*e^(x*0,12)

wobei das auch nicht richtig wäre!

sei x1(t) erste Ware, x2(t) zweite Ware

es muss folgendes gelten (aus den Bedingungen heraus)
x1(0) = 120
x2(0) = 100
das wäre die Anfangsbedingunen zum Zeitpunkt 0

aber es gibt auch die Info was nach einem Jahr zu sein hat
x1(1) = 120*1.1 = 132
x2(1) = 100*1.12 = 112

natürlich könnte man jetzt in Jahresschritten weiter fortsetzen
wäre überhaupt kein Thema.

Aber als info hast du noch ... dass es dazwischen exponeniel läuft!
Das gibt dir den Ansatz

x(t) = Ko*exp(k*t)

so kehren wir zur Zeit 0
x(0) = Ko*exp(k*0) = Ko => Ko ist also 120
jetzt müssen wir k bestimmen
x(1) = 120*exp(k*1) = 120*exp(k) = 132

=> daraus bestimmst du k
fertig ist die erste Funktion

analog machst du auch die zweite x2(t)

gruss, daniel

[D. W. (dave)]

$$120\cdot 1,1^t = 100 \cdot 1,12^t$$

Kommt dann raus

$$t = \frac{log 1,2}{log \frac{1,12}{1,1}} = 10,12$$

Hoffentlich waren das nicht die Hausaufgaben von heute.

[jungles (Gast)]

Nein waren nicht die Hausaufgaben!
Als Ergebniss müsste allerdings eigentlich 9.12 raus kommen!
Ich muss mir die Sache nochmals durch den Kopf gehen lassen da es mir 
noch nicht ganz klar ist!