Faltung 2er Signale

[Michael (Gast)]

Guten Tag,
kann mir jmd sagen wie das gefaltet SIgnal von einem Ausgleichsvorgang 
einer Spule mit Widerstand(in Reihe) und einem Rechtecksignal aussieht?!

Ich sitzgerade an einer Aufgabe fürs Studium un weiss nicht mehr 
weiter....

Danke im Vorraus
MFG

[Michael (Gast)]

Schaltung sieht folgendermassen aus....

    U----R---L und zurück und die Spannung/Strom soll über der Spule 
abgegriffen werden

[Helmut L. (helmi1)]

Da das ganze mit einer DGL 1. Ordnung beschrieben werden kann kommt dort 
eine e-Funktion raus.

Spannung uber der Spule berechnet sich folgendermassen:

Ul(t) = U0 * exp(-t/T)

U0 = Betriebsspannung.
T = Tau = R/L

Strom:

i = U0/R * (1-exp(-t/T))

Gruss Helmi

[Peter X. (vielfrass)]

Michael wrote:
> Guten Tag,
> kann mir jmd sagen wie das gefaltet SIgnal von einem Ausgleichsvorgang
> einer Spule mit Widerstand(in Reihe) und einem Rechtecksignal aussieht?!
>
> Ich sitzgerade an einer Aufgabe fürs Studium un weiss nicht mehr
> weiter....
>
> Danke im Vorraus
> MFG

Die Aufgabenstellung kommt mir ein wenig seltsam vor. Falls dir die 
Antwort von Helmut Lenzen (helmi1) nicht wirklich weitergeholfen hat, 
dann bitte mal die genaue Aufgabenstellung posten. Falls es so ist, wie 
ich denke, dann sieht der Ausgleichsvorgang des R-L-Gliedes im 
Zeitbereich aus wie Helmut schreibt: Ul(t) = U0 * exp(-t/T)
Im Frequenzbereich ist das w*L/(R+w*L) also die Übertragungsfunktion 
eines Hochpasses.
Bei der Laplace-Transformation, ist
eine Faltung im Zeitbereich eine Multiplikation im Frequenzbereich.
Wenn du im Zeitbereich zwei Funktionen miteinander faltest, ist das das 
selbe als wenn du im Frequenzbereich die beiden Übertragungsfunktionen 
miteinander multiplizierst. Und dies ist daselbe als wenn du diese 
Multiplikation dardurch bewerkstelligst, das du zwei Schaltungen mit 
diesen Übertragungsfunktionen hintereinander schaltest. Also gibt die 
Faltung der Sprungantwort eines Hochpasses mit einem Rechtecksignal das 
Signal, was man erhalten würde, wenn man einen Hochpass an einen 
Recheckgenerator anschlissen würde.

Habe mal eben ein kleines Q-Basic-Programm geschrieben, das das 
verdeutlicht. (Achtung, Laplace-Transformation geht bis unendlich, bei 
realen Computer-programmen muß man die Arraygrösse natürlich begrenzen)

SCREEN 12
WINDOW (0, -1.2)-(639, 1.2)
DIM A(512), B(512)

PSET (0, 0)
FOR N = 0 TO 511
A(N) = EXP(-N / 10)
LINE -(N, A(N)), 10
NEXT N

PSET (0, 0)
FOR N = 0 TO 511
IF (N AND 32) THEN B(N) = 1 ELSE B(N) = -1
LINE -(N, B(N)), 11
NEXT N

PSET (0, 0)
FOR N = 0 TO 511
C = 0
FOR I = 0 TO 511
C = C + A(I) * B((512 + I - N) MOD 512)
NEXT I
LINE -(N, C / 32), 12
NEXT N

[Michael (Gast)]

Okay danke erstmal für die Antworten das Ergebnis sieht genauso aus wie 
ich im LT-Spice simuliert hab....

allerdings such ich die Funktionsgleichung(hab es oben falsch 
beschrieben) der entstehenden Funktion....Weiss da jmd ne Lösung?!

MFG

[Peter X. (vielfrass)]

Michael wrote:
> Okay danke erstmal für die Antworten das Ergebnis sieht genauso aus wie
> ich im LT-Spice simuliert hab....
>
> allerdings such ich die Funktionsgleichung(hab es oben falsch
> beschrieben) der entstehenden Funktion....Weiss da jmd ne Lösung?!
>
> MFG

Habe gerade mein Schlaubuch nicht zur Hand. Brauche mal die 
Recheckfunktion. Kann man auch aus zwei versetzten Dirac-impulsreihen 
und anschließender Integration (1/S) herleiten.

[Michael (Gast)]

Stimmt dieser Funktionsterm?!

s2 = U0 * (exp(-t/T) - exp(-(t-to)/T))

bzw

und bei der für den Strom häng ich.......

Rechteck wäre:

1/s(1-exp(-t0s))

Sprungantwort wäre:

U/R*(1-1/(p+1/T)) so un da beim zusammen rechnen scheiterts...

[Mano W. (Firma: ---) (manow)]

Hallo,

folge Link http://www.jhu.edu/~signals/convolve/index.html Wähle für 
x(t) dein Rechteck aus und für h(t) auch irgendwas (oder selber 
reinzeichnen). Klick dann ins Diagramm wo "x(t - v) and h(v)" steht und 
so sieht dann das Resultat der Faltung aus (Graphisch).

gruß mano

[Peter X. (vielfrass)]

Michael wrote:
> Stimmt dieser Funktionsterm?!
>
>
> 1/s(1-exp(-t0s))
>

Ne, stimmt nicht, dies ist ein einzelner Rechteckimpuls.
Ich dachte, hier geht es um eine Recheckschwingung wie in Faltung 1.gif
Kann mal jemand posten, wie die Bildfunktion für eine Rechteckschwingung 
aussieht. Sinus ist z.B.

Sinusfunktion im Zeitbereich

$$Sin(a * t)$$

Im Frequenzbereich

$$a / (a^2 + S^2)$$

Die Sinusfunktion hier nur als Beispiel

[Alexander L. (lippi2000)]

Also ein Rechtecksignal mit Periode T beschreibt man im Zeitbereich mit:

$$x(t)=r_{\frac{T}{2}}(t-\frac{T}{2})-r_{\frac{T}{2}}(t+\frac{T}{2})$$

Laplace-Transformation mit Einheitssprung und Verschiebungssatz liefert:

$$X(s)=\frac{1}{p}(e^{-\frac{T}{2}s}-e^{\frac{T}{2}s})$$

Deine Übertragungsfunktion für R-L GLied lautet:

$$G(s)=\frac{sL}{sL+R}=\frac{s}{s+\frac{R}{L}s}$$

Da eine Faltung im Zeitbereich einer Multiplikation im Bildbereich 
entspricht, folgt nun:

$$U_a(s)=G(s)*U_e(s)=\frac{s}{s+\frac{R}{L}}*\frac{1}{s}*(e^{-\frac{T}{2}s}-e^{\frac{T}{2}s})$$

Nach sinvollen Umstellen und Kürzen:

$$U_a(s)=\frac{L}{R}*\frac{1}{1+s\frac{L}{R}}*(e^{-\frac{T}{2}s}-e^{\frac{T}{2}s})$$

Das Ganze wird dann anschließend durch Verschiebungssatz und folgender 
Korrespondenz wieder rücktransformiert.

Korrespondenz:

$$\frac{1}{a*s+1}-->\frac{1}{a}e^{(-\frac{t}{a})}$$

Es folgt somit nun für das Zeitsignal:

$$u_a(t)=e^{-\frac{L}{R}(t-\frac{T}{2})}-e^{-\frac{L}{R}(t+\frac{T}{2})}$$

So, ich hoffe es ist auf die schnelle bei der Berechnung nix schief 
gegangen.

Gruß Alexander.