Problem mit Kapazitätserechnung

[Dirk (Gast)]

Hallo Forumgemeinde,

ich habe eher ein mathematisches Problem. Ich habe eine Schaltung die 
etwa 1mA benötigt. Ebenfalls habe ich eine Versorgungsspannung von 20 
Volt DC. Jetzt muss ich durch ein Ereignis die 20V für 2 Sekunden 
trennen. An der V20 hängen aber noch andere Schaltungen die über 
Kondensatoren gepuffert werden. Diese Pufferung funktioniert auch ganz 
gut. Jetzt möchte ich ziemlich genau ausrechnen wie groß eine Kapazität 
sein muss, um die 1mA Schaltung für 2 Sekunden zu betreiben. Die 
Spannung V20 sinkt in den 2 Sekunden auf 12V. Also ein Delta von 6V. Aus 
einem Tabellenbuch habe ich die Formel für die Energie: E = ½ C*U^2. So 
könnte ich die Kapazität ja ausrechnen aber ich denke für die Spannung 
kann ich doch nicht einfach die 6V eingeben, oder?? Das kommt mir 
irgendwie so wenig vor. Die Spannung für die 1mA Schaltung könnte 
theoretisch bis auf 7V absinken, da funktioniert sie noch sauber. Die 
restliche Beschaltung hat nach den 2 Sekunden allerdings 12V. Das ist 
aber eher unwichtig.
Kann mir jemand erklären wie ich die Kapazität genau ausrechen kann. Ich 
möchte es Dokumentieren und nicht einfach ausprobieren bis es passt.
Würde mich über eine Antwort sehr freuen.

Grüß, Dirk

[Klaus (Gast)]

Du solltest warten bis du in die Schulklasse kommst, wo man 
Integralrechnung lernt.

[Matthias L. (Gast)]

Dazu benötigst du das "ohmsche Gesetz" für Kapazitäten:

      |                ---
      |     | ic(t)      |
      |    \|/           | uc(t)
    -----                |
    -----                |
      |                / |
      |                ---
      |                \

 duc(t)    ic(t)
------- = -------
   dt        C

Das bedeutet: Wenn du einen konstanten Strom ic(t) = konst = IC = 1mA 
aus dem Elko ziehst, dann fällt die Spannung über diesem Elko nach 
obiger Formel:
      IC
dU = --- * dt
      C

(als Beispiel mal mit 1000µF gerechnet) um 1mA/1000µF = 1V/s (Einheiten 
beachten!) Somit weißt du, wielange der Kondensator eine Spannung größer 
als 7V hat, da er ja am Anfang (t=0) 20V hatte.


Dein Beispiel:

20V hat der Elko "voll" aufgeladen.
Es wird 1mA entnommen.
Für mind. 2Sekunden muss die Spannung größer als 7V bleiben:

 dUc     Ic            20V-7V      1mA
----- = ----   =>     -------- = -------
 dt       C             2sek        C

nach Umstellung folgt:  C = (1mA*2sek)/(20V-7V)
                        C =    2mAs   / 13V
                        C = 153,8µF

Das ist die Mindestgröße für obige Bedingung.

[Peter D. (peda)]

Das kann man ganz einfach ausrechnen:

1F = 1As/V

C = 1mA * 2s / (20V - 7V) = 154µF

Für eine worst-case Berechnung ist das richtig.


Peter

[Dirk (Gast)]

Hallo zusammen!
Ja das mit dem Integral hat ein Freund von mir schon gesagt und hat mir 
die Mathebiebel "Papula" empfohlen. Das ist dann aber zu hoch für mich!!
Vielen Dank an Matthias und Peter. Das ist echt mal eine vernünftige 
Erklärung!! Herzlichen Dank und schönen Abend noch!!

Grüße, Dirk.