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Forum: HF, Funk und Felder Konvertierung Z-Parameter in S-Parameter


Autor: Kalle A. (Firma: Student) (kalle375)
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Hallo alle miteinander,
ich habe eine Frage zur Umwandlung von Z-Paramtern in S-Parametern. Dazu 
die folgende Einleitung:

Ich habe einen komplexen Widerstand Z z.B. mit Z = R + j omega L nehmen 
wir an dieser ist folgendermaßen verschalten:

o----[  Z  ]----o

Z0             Z0

o---------------o

und ich würde nun gern die S-Parameter für die obige Darstellung 
ermitteln. In Heuermann Hochfrequenztechnik findet sich dazu im Anhang 
(S.289) eine Tabelle mit Kovertierung, allerdings weiß ich nicht ob ich 
die richtig interpretiere. Für eine Umwandlung in S Parameter für das 
obige Beispiel steht:

S11 = z/2+z
S12 = S21 = 2/(2+z)
S22 = z/(2+z)

Ist das erst mal korrekt?

2. z errechnet sich folgendermaßen: z = Z/Z0 = (R + j omega L)/Z0

Nun zu diesem Z0, dass ist ja der Wellenwiderstand der 
Anschlussleitungen (richtig?). Also Z0 entsprechend 
http://de.wikipedia.org/wiki/Wellenwiderstand . Falls ich mich jetzt im 
HF-Bereich befinde und messe (sagen wir mal 3MHz..20MHz) und die 
Anschlussleitungen z.B. sehr kurzes (im Vgl. zur Wellenlaenge) RG58 
Kabel ist darf ich dann Z0 als reel betrachten mit 50 Ohm?

3. Wenn ich dann z.B. für S11 einsetze bedeutet das dann:
S11 = (R + j omega L)/Z0 / (2 + (R + j omega L)/Z0) vom Ansatz korrekt?

4. Falls man es mit dem Z0 ganz genau machen möchte - müsste man dann 
quasi das entsprechende Schaltbild für die Wellenimpedanz nach Wikipedia 
einsetzen?

Das ganze interessiert mich um die Konvertierungsfunktion (S-Parameter 
in Z Parameter) bei einem vektoriellen Netzwerkanalysator zu verstehen, 
an dem ich einen Zweipol entsprechend der obigen Darstellung 
angeschlossen habe. Ich will mein analytisches Modell dahin gehend 
erweitern, dass es mir die S Parameter Darstellung liefert.

Beste Grüße
Sebastian

Autor: breitfuss (Gast)
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also...was mir gleich mal auffällt:
S11 sollte gleich mit S22 sein (in deinem Beispiel).

Genaueres müßte ich nachlesen. Ist schon eine Zeit her*g*.

mfg

Autor: breitfuss (Gast)
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so nun hab ichs:
Wenn du die ABCD Parameter für dein Bsp anschaust:
A=1 B=Z C=0 D=1 und diese zu S-Parameter umrechnest siehst du, dass S11 
und S22 gleich sind - in deinem Bsp(falls ich mich irre - bitte 
korrigieren):
S11=(A+B/Z0-C*Z0-D)/(A+B/Z0+C*Z0+D)
S22=(-A+B/Z0-C*Z0+D)/(A+B/Z0+C*Z0+D)

hoffe ich konnte helfen
mfg

Autor: Dirk L. (thamare)
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Sebastian S. wrote:
> 2. z errechnet sich folgendermaßen: z = Z/Z0 = (R + j omega L)/Z0
>
> Nun zu diesem Z0, dass ist ja der Wellenwiderstand der
> Anschlussleitungen (richtig?).

Jein, das ist der Bezugwiderstand Deiner S-Parameter, der im allgemeinen 
aber dem Wellenwiderstand Deiner Anschlussleitung entspricht.

> Also Z0 entsprechend
> http://de.wikipedia.org/wiki/Wellenwiderstand . Falls ich mich jetzt im
> HF-Bereich befinde und messe (sagen wir mal 3MHz..20MHz) und die
> Anschlussleitungen z.B. sehr kurzes (im Vgl. zur Wellenlaenge) RG58
> Kabel ist darf ich dann Z0 als reel betrachten mit 50 Ohm?

S-Parameter geben Übertragungs- und Reflextionsfaktoren in einem 
definierten Wellenwiderstandsystem an. Sprich Verhältnis von 
einfallender zu ausfallender Welle, WENN ALLE AUSGÄNGE MIT Z0 
ABGESCHLOSSEN SIND. S-Parameter ohne die (zusätzliche) Angabe des 
Widerstandes können nicht verwendet werden.
Meiner Erfahrung nach ist Z0 allerdings in 99% der Fälle 50 Ohm.

> 3. Wenn ich dann z.B. für S11 einsetze bedeutet das dann:
> S11 = (R + j omega L)/Z0 / (2 + (R + j omega L)/Z0) vom Ansatz korrekt?

Wenn die Formel für S11 stimmt, ja.

> 4. Falls man es mit dem Z0 ganz genau machen möchte - müsste man dann
> quasi das entsprechende Schaltbild für die Wellenimpedanz nach Wikipedia
> einsetzen?

Nein. Z0 dient nur der Normierung.

> Das ganze interessiert mich um die Konvertierungsfunktion (S-Parameter
> in Z Parameter) bei einem vektoriellen Netzwerkanalysator zu verstehen,
> an dem ich einen Zweipol entsprechend der obigen Darstellung
> angeschlossen habe. Ich will mein analytisches Modell dahin gehend
> erweitern, dass es mir die S Parameter Darstellung liefert.

Übrigens: Am Analyser müsstet Du Z0 eigentlich einstellen können.

Wenn Dich Englisch nicht stört kann ich Dir dieses Buch empfehlen:
Microwave Engineering
David M. Pozar
ISBN-13: 978-0471170969
Kostet allerding 126 Euro...

Autor: Kalle A. (Firma: Student) (kalle375)
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Das stimmt, die S11 und S22 Parameter sind gleich (Symmetrie) ich habe 
oben die Klammer vergessen. Danke für den Hinweis.

Autor: Kalle A. (Firma: Student) (kalle375)
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Dirk L. wrote:
> Sebastian S. wrote:
>> 2. z errechnet sich folgendermaßen: z = Z/Z0 = (R + j omega L)/Z0
>>
>> Nun zu diesem Z0, dass ist ja der Wellenwiderstand der
>> Anschlussleitungen (richtig?).
>
> Jein, das ist der Bezugwiderstand Deiner S-Parameter, der im allgemeinen
> aber dem Wellenwiderstand Deiner Anschlussleitung entspricht.

Aha.

>> Also Z0 entsprechend
>> http://de.wikipedia.org/wiki/Wellenwiderstand . Falls ich mich jetzt im
>> HF-Bereich befinde und messe (sagen wir mal 3MHz..20MHz) und die
>> Anschlussleitungen z.B. sehr kurzes (im Vgl. zur Wellenlaenge) RG58
>> Kabel ist darf ich dann Z0 als reel betrachten mit 50 Ohm?
>
> S-Parameter geben Übertragungs- und Reflextionsfaktoren in einem
> definierten Wellenwiderstandsystem an. Sprich Verhältnis von
> einfallender zu ausfallender Welle, WENN ALLE AUSGÄNGE MIT Z0
> ABGESCHLOSSEN SIND. S-Parameter ohne die (zusätzliche) Angabe des
> Widerstandes können nicht verwendet werden.
> Meiner Erfahrung nach ist Z0 allerdings in 99% der Fälle 50 Ohm.
>
>> 3. Wenn ich dann z.B. für S11 einsetze bedeutet das dann:
>> S11 = (R + j omega L)/Z0 / (2 + (R + j omega L)/Z0) vom Ansatz korrekt?
>
> Wenn die Formel für S11 stimmt, ja.

Okay das stimmt also, die Messergebnisse bestätigen dass soweit.

>> 4. Falls man es mit dem Z0 ganz genau machen möchte - müsste man dann
>> quasi das entsprechende Schaltbild für die Wellenimpedanz nach Wikipedia
>> einsetzen?
>
> Nein. Z0 dient nur der Normierung.

Also hat Z0 immer einen realen Wert, man normiert dann z.B. auf 50 Ohm 
oder 75 Ohm oder irgend so etwas.

>> Das ganze interessiert mich um die Konvertierungsfunktion (S-Parameter
>> in Z Parameter) bei einem vektoriellen Netzwerkanalysator zu verstehen,
>> an dem ich einen Zweipol entsprechend der obigen Darstellung
>> angeschlossen habe. Ich will mein analytisches Modell dahin gehend
>> erweitern, dass es mir die S Parameter Darstellung liefert.
>
> Übrigens: Am Analyser müsstet Du Z0 eigentlich einstellen können.

Ja, das kann man auch einstellen - ist auf 50 Ohm gesetzt.

> Wenn Dich Englisch nicht stört kann ich Dir dieses Buch empfehlen:
> Microwave Engineering
> David M. Pozar
> ISBN-13: 978-0471170969
Kostet allerding 126 Euro... (vielleicht später einmal, momentan nutz 
ich das TB der Hochfrequenztechnik und HF von Heuermann)

Autor: Kalle A. (Firma: Student) (kalle375)
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Insgesamt noch einmal danke, die Rechnung ist für das obige Beispiel 
also erst einmal korrekt. Meine Matlab Ergebnisse, scheinen sich, 
zumindest qualitativ auch mit den Messergebnissen zu decken.

Autor: HF-süchtiger (Gast)
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S_11 = r_1 = ((Z + Z_0) - Z_0) / ((Z + Z_0) - Z_0)
S_11 = Z / (Z + Z_0 )

Autor: J. (Gast)
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S_11 = r_1 = ((Z + Z_0) - Z_0) / ((Z + Z_0) + Z_0)
S_11 = Z / (Z + 2*Z_0 )

damit ist seine anfängliche Berechnung doch richtig

Autor: Dirk L. (thamare)
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Sebastian S. wrote:
> Insgesamt noch einmal danke, die Rechnung ist für das obige Beispiel
> also erst einmal korrekt. Meine Matlab Ergebnisse, scheinen sich,
> zumindest qualitativ auch mit den Messergebnissen zu decken.

Es gibt übrigens eine Matlab-Toolbox für diese Konvertierung(en).

Autor: Kalle A. (Firma: Student) (kalle375)
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Diese RF-Toolbox oder eine frei verfügbare Variante? Ich glaube da hatte 
ich mal geschaut, aber speziell für mein Problem (vorhandene 
Übertragungsfkt. Z=U/I) unter bestimmter Verschaltung S-Parameter 
ermitteln hatte ich kein gutes Vorgehen gefunden. Wie würde man das denn 
mit Matlab Bordmitteln machen?

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