Hallo zusammen, für euch ist das sicher ne leichte Übung, aber ich tue mir gerade etwas schwer, weil ich wenig Ahnung von Signalverarbeitung analoger Elektronik habe. Das erwähne ich besser mal zu Beginn, damit für meine stümperhaften Versuche gleich mal ein gewisses Grundverständnis da ist. Also, die Sache ist folgende: Ich habe einen uC der gibt im 10 ms Takt Analogwerte auf dem Analogausgang aus. Soweit ist das nix besonderes. Auf dem Oszi sieht das (sogar für mich) verständlicherweise schön nach Treppenstufen aus. Frage ist nun, wie ich das Signal am besten glätten kann. Ich würde jetzt so vorgehen, erschlagt mich, wenn ich falsch liege ;) also die Werte kommen im 10 ms Takt. Also neuer Wert dann wird dieser Wert für 10 ms gehalten und dann kommt der neue Wert. Als analoger Glättungsfilter würde mir ein TP in den Sinn kommen?! Also Signal hat 100 Hz und der Tiefpaß muss dann auf 200 Hz ausgelegt sein?! also das ich eine Zeitkonstante (R*C) von etwa 5 ms hinbekomme? Aber wie würde das Signal dann aussehen? Ich weiß, dass ist wahrscheinlich ne dumme Frage, aber ich weiß nicht wie ich das analog realisieren könnte... Danke !!!
>Als analoger Glättungsfilter würde mir ein TP in den Sinn kommen?! Ja. >Also Signal hat 100 Hz und der Tiefpaß muss dann auf 200 Hz ausgelegt sein?! >also das ich eine Zeitkonstante (R*C) von etwa 5 ms hinbekomme? Aber wie >würde das Signal dann aussehen? Andersrum wird ein Schuh draus: Dein Signal besteht aus der Frequenz 100Hz (Das sind die Treppenstufen), und weiteren Frequenzen, die sich dadurch ergeben, dass du verschiedene Werte (alle 100ms) ausgibst. Somit kommen zusätzliche Frequenzen unter 100Hz dazu. Aufgrund des -> Abtast-Theorems können diese zusätzlichen Frequenzen nur kleiner/gleich 50Hz sein. Somit sollte dein Tiefpassfilter folgende (ideale) Eigenschaft besitzen: - 100Hz werden komplett gesperrt. - alles unter 50Hz wird komplett durchgelassen.
Hallo lippy, vielen Dank für die tolle Erklärung - das habe sogar ich verstanden und das will was heißen! Ich kenne zwar das Abtasttheorem, also Abtastfrequenz = 2 * Grenzfrequenz, aber ich wusste nicht wie man praktisch auf die Signalausgabe anwenden kann... noch mal kurz zum Verständnis... durch die DA Wandlung haben die Werte eine "Frequenz" von 100 Hz. durch diese Treppenstufen kommen zusätzliche Frequenzen rein... Wenn ich den TP auf eine Grenzfrequenz von 50 Hz dimensioniere dann verschwinden also diese Treppenstufen? Wie funktioniert so eine Glättung praktisch? Durch das kleinere R*C ergibt sich auch eine kleinere Kapazität... Aber schon mal vielen Dank ich hab zumindest jetzt schon mal verstanden wo auf dem Spektrum die Stör und wo die Nutzfrequenzen sind!!! Danke!!
>durch die DA Wandlung haben die Werte eine "Frequenz" von 100 Hz. >durch diese Treppenstufen kommen zusätzliche Frequenzen rein... Nicht ganz. Das Signal, wie du es am Oszi siehst, besteht aus vielen (einzelnen) Frequenzen. Das nennt man Frequenzgemisch und setzt sich wie folgt zusammen: 100Hz kommen deshalb, weil du mit 100Hz Werte ausgibst. Die Werte , die du ausgibst, variieren ja auch (du willst ja verschiedene Werte ausgeben), das ergibt Frequenzen von 0 bis (max) 50Hz. Somit besteht dein Treppensignal aus folgendem Frequenzspektrum: .-----------------------------. | | N u t z d a t e n | | -+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+----- 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Bei solchen "Modulationen" entstehen immer Summen und Differenzen der "beteiligten" Frequenzen. Somit enstehen zusätzlich: 100Hz + (0..50)Hz = 150..200Hz und vielfache von 100: Also besteht dein Signal aus folgenden Frequenzen: 0.. 50 (Nutzdaten) 100 (PWM/Sample-Frequenz) 100..50 (erste Differenz Nutzdaten zu Samplefreq) 100..150 (erste Summe --"-- ) 200..150 (zweite Differenz --"-- ) 200..250 (zweite Summe --"-- ) ... Wie du siehst, werden deine Nutzdaten an der Samplefrequenz (hier 100Hz) "gespiegelt". Deshalb bessgt das Abtasttheorem zweimal max. Nutzdatenfrequenz. Wenn das nicht eingehalten wird, dann "vermischt" sich die erste Differenz mit dem Nutzsignal. Dann wäre selbiges unwiderbringlich zerstört... Tip: Mach mal dieselbe Überlegung mit einem Nutzsignal 0..50Hz und einer ausgabfrequenz von 200Hz. Da du ja aber nur das Nutzsignal (0..50Hz) wieder haben willst am Ausgang, muss alles größer als halbe Samplefrequenz weg...
Hallo lippy, danke für die tolle Erklärung! Also das Nutzspektrum von 0 bis 50 Hz ergibt sich also, weil wenn jeder Wert der gleiche wäre dann hätte ich ja eigentlich ein 0 Hz Signal (also Gleichspannung!?), aber dadurch dass sich die Werte verändern.. z.b. jeder 2. Werte wäre immer der gleiche, dann würden 50 Hz zum Spektrum kommen, dann 33,3 Hz, wenn jeder 3. Wert der gleiche wäre, 25 Hz wenn jeder 4 Wert der gleiche wäre usw. .... Du schreibst: > 100Hz kommen deshalb, weil du mit 100Hz Werte ausgibst. Mhm.. also die 0 bis 50 Hz kann man sich durch die Werte erklären, aber wie kann ich mir den 100 Hz Anteil "praktisch" vorstellen ? Klar, mit dem Auge kann man den 100 Hz Anteil sehen, das ist einfach immer die Zeitspanne, wo der Signalwert konstant ist. D.h., wenn ich jetzt den TP auf 50 Hz dimensioniere. Dann werden alle Frequenzen oberhalb herausgefiltert, d.h. das Signal wäre jetzt "glatt", kann man das so pauschal sagen? >Tip: Mach mal dieselbe Überlegung mit einem Nutzsignal 0..50Hz und einer >ausgabfrequenz von 200Hz. Wie kann man sagen, dass das Nutzsignal ein Spektrum von 0 bis 50 Hz hat, das nimmt man jetzt einfach als bekannt an, oder? Bei den 100 Hz haben wir es ja daher abgeleitet? Oder hab ich jetzt was durcheinander geworfen? (gut möglich) :) Aber wenn das Nutzsignal 0..50 Hz hat, dann würde ich den TP auch auf 50 Hz dimensionieren... ?! Wenn sich das Spektrum spiegelt: dann hätten wir ja ein Spektrum von 0...50...200...350...400 Hz ? Oder müsst der TP jetzt auch 100 Hz dimensioniert werden?? Noch was zur praktischen Umsetzung des TP: 50 Hz ergibt eine Zeitkonstante von 20 ms R*C = T also.. mhm 200 kOhm und 100 nanoF = 20 ms Danke, nochmal für die super Erklärung! :-)
Hallo, wollte nur nochmal nachfragen ob meine letzten Überlegungen so ok sind, oder ob da wieder ein Fehler drin ist!? Ich würde beim zweiten Beispiel auch auf einen TP mit Grenzfrequenz von 50 Hz einsetzen!! Tausend dank!
> D.h., wenn ich jetzt den TP auf 50 Hz dimensioniere. Dann werden alle > Frequenzen oberhalb herausgefiltert, d.h. das Signal wäre jetzt "glatt", > kann man das so pauschal sagen? Die 100Hz sind da, quasi als "Störung". Und du willst diese Störung jetzt ausfiltern. Wenn du ein RC-Glied (Filter 1. Ordnung) auf 50Hz berechnest, dann werden deine 100Hz um 6dB gedämpft (diese "Störspannung" wird also auf die Hälfte reduziert). Das siehst am Oszi daran, dass die steilen Umschalt-Flanken jetzt abgerundet sind. Um die 100Hz rauszubekommen mußt du diese Frequenz aber wesentlich stärker bedämpfen, dafür sind dann Filter höherer Ordnung (z.B. 4. Ordnung) nötig. Mit so einem Filter bekommst du dann schon eine Dämpfung um 24dB gebacken. Aber du siehst: der Aufwand ist schon größer. Als Ramhenbedingung solltest du erst mal klären, welche Frequenz du maximal ausgeben willst. Am einfachsten wäre, wenn du möglichst weit weg von deinen 100Hz kommen würdest. Das oben angesprochene Filter 4. Ordnung würde bei einer Grenzfrequenz von 10 Hz und einem Abstand von einer Dekade immerhin schon um 80dB dämpfen. Das dürfte dann reichen.
hallo lothar, wenn ich das also richtig verstanden habe, dann kann ich entweder die Ausgabefrequenz erhöhen (von 100 Hz z.b. auf 200 Hz) oder einen TP höherer ORdnung einsetzen?? Z.B. Nutzfrequenz 0 - 50 Hz Ausgabefrequenz: 200 Hz und dann ein TP 2. oder 4. Ordnung Kann man vereinfachte sagen: Je höher das Signal abgetastet ist (also Abtastfrequenz) um so besser wirkt der TP ? danke && gruss
> Kann man vereinfachte sagen: Je höher das Signal abgetastet ist (also > Abtastfrequenz) um so besser wirkt der TP ? Obwohl hier nichts "abgetastet" wird, stimmen diese Gedankengänge. Je weiter deine Abtastfrequenz von der Signalfrequenz weg ist, um so stärker wird die Abtastfrequenz gedämpft (wenn die Filterfrequenz = max. Signalfrequenz). Eine Verdopplung (=200Hz) der Ausgabefrequenz bringt dir 6 dB (=Halbierung) jede Verzehnfachung (=1kHz) bringt 20dB Dämfpung bei gleicher Filterfrequenz. Die Frage ist nur, was du eigentlich brauchst. Wenn da ein mechanisches System (z.B. Motor) dahinterhängt, wirkt das (durch die Massenträgheit) durchaus auch als Filter.
>Die Frage ist nur, was du eigentlich brauchst. Wenn da ein mechanisches >System (z.B. Motor) dahinterhängt, wirkt das (durch die Massenträgheit) >durchaus auch als Filter. Mit dem Gerät sollen z.B. Spannungsverläufe aufgenommen werden (mit 100 Hz Abtastung) z.B. ein Spannungseinbruch einer Autobatterie und dieser Verlauf soll dann möglichst realistisch wiedergegeben werden. Soweit ist ganz nützlich, wenn man z.B. das Verhalten einer Schaltung testen will ohne wirklich die Spannungsquelle "in die Knie" gehen zu lassen. Wie schon zu erahnen ist, habe ich auch keine Ahnung ob für einen Spannungseinbruch eine Abtastung von 100 Hz gut genug ist... ich schätze mal nein, deshalb werd ich wohl mit 1 kHz abtasten, so kann ich zumindest jede Millisekunde das Signal erfassen. mit einer "Überabtastung" um den Faktor 2 bekomme ich als 6 dB Dämpfung. Wie lassen sich eigentlich Aussagen über das Nutzspektrum treffen, wenn es sich beim dem Signal um kein periodisches Signal handelt, wie z.B. so ein Spannungseinbruch?? Danke vielmals!
kann man bei aperiodischen Signalen über die Flankensteilheit zu einer Aussage der Nutzfrequenz kommen??? Z.b. sehr steile Flanken haben ein großes Frequenzspektrum.... oder anders herum sehr flache Flanken haben ein kleines Frequenzspektrum ?! Kann man das so ausdrücken? Man müsste sozusagen die Funktion ableiten um die Steigung zu erhalten? Und anhand der Steigung ergibt sich das Spektrum.. zumindest das obere Spektrum. Oder ist das Unsinn? ;-) danke!!
>lso das Nutzspektrum von 0 bis 50 Hz ergibt sich also, weil wenn jeder >Wert der gleiche wäre dann hätte ich ja eigentlich ein 0 Hz Signal (also >Gleichspannung!?), aber dadurch dass sich die Werte verändern.. Ja. >z.b. jeder 2. Werte wäre immer der gleiche, dann würden 50 Hz zum >Spektrum kommen, dann 33,3 Hz, wenn jeder 3. Wert der gleiche wäre, 25 >Hz wenn jeder 4 Wert der gleiche wäre usw. .... Die Frequenzangaben müsste man nachrechnen, aber so etwa kann man sich das vorstellen. >Klar, mit >dem Auge kann man den 100 Hz Anteil sehen, das ist einfach immer die >Zeitspanne, wo der Signalwert konstant ist. Die Werte ändern sich alle 10ms, also mit 100Hz. Somit sind die 100Hz da. >Wenn sich das Spektrum spiegelt: dann hätten wir ja ein Spektrum von >0...50...200...350...400 Hz ? Richtig. Diese Frequenzen sind alle in deiner am Oszi gesehenen Treppenstufe drin. Das hat was mit der Signaltheorie der Abtastung zutun. (Fourieranalyse). Dich interessiert aber nur 0..50Hz. >das nimmt man jetzt einfach als bekannt an, oder? Bei den 100 Hz >haben wir es ja daher abgeleitet? Oder hab ich jetzt was durcheinander >geworfen? (gut möglich) :) Naja, wenn du mit 100Hz ausgibst (samplest), dann kann das Nutzsignal nicht höher als 50Hz sein! >wenn ich jetzt den TP auf 50 Hz dimensioniere. In etwa. denn wenn du das Filter mit tau=R*C auf 50Hz dimensionierst, dann hast du schon -3dB, also nur noch 70,7%. Rechne deshalb mal mit ~60Hz als ersten Entwurf. Beachte aber folgendes: tau = R*C, aber tau = 1/omega, nicht 1/f !!! omega = 2 PI f
>wenn ich das also richtig verstanden habe, dann kann ich entweder die >Ausgabefrequenz erhöhen (von 100 Hz z.b. auf 200 Hz) oder einen TP >höherer ORdnung einsetzen?? >Kann man vereinfachte sagen: Je höher das Signal abgetastet ist (also >Abtastfrequenz) um so besser wirkt der TP ? Formal Ja, aber du musst immer das Nutzsignal beachten. Welche maximale oebre Frequenz willst du im Nutzsignal haben? Diese kann aber maximal die halbe Abtastrate sein! Deshalb im obigen Beispiel die 0..50Hz. Gehst du jetzt auf 200Hz Samplefrequenz, dann kann das Nutzsignal bis 100Hz gehen. Wenn dir 50Hz reichen, hast du (oben beschriebene Vorteile beim TP) dann musst du vor der Ausgabe als PWM dafür sorgen, dass keine Signale größer 50Hz drin sind. zB durch Filterung in der Software (digitales Filter) oder als Tiepfpass vor der AD-Wandlung. >kann man bei aperiodischen Signalen über die Flankensteilheit zu einer >Aussage der Nutzfrequenz kommen??? >Z.b. sehr steile Flanken haben ein großes Frequenzspektrum.... >oder anders herum sehr flache Flanken haben ein kleines Frequenzspektrum >Kann man das so ausdrücken? >Man müsste sozusagen die Funktion ableiten um die Steigung zu erhalten? >Und anhand der Steigung ergibt sich das Spektrum.. zumindest das obere >Spektrum. Als Gedankengänge zum Verstehen ist das alles korrekt. Nur einfach die Ableitung wird nicht reichen um das Spektrum abzuschätzen, da das immer Summen von Signalen (und somit Summen von Ableitungen) sind. Siehe Fourieranalyse Pauschal aus dem Bauch heraus würde ich sagen: Wenn du ein 1ms langen Peak in den rekonstruierten Signalen wiedererkennen willst, dann solltest du in dieser 1ms mindestens fünf Messpunkte haben. => Frequenz >5kHz...
Ok, da hatte ich wohl nen schönen Bock drin! also tau = 1 / (2 PI f) also tau = 1 / (2 * 3.14 * 50 Hz) = 0.00317 s ==> dann R * C (beliebig) dimensionieren, so dass tau herauskommt ?! @lippy du schreibst, dass man mit einem TP schon auf -3dB kommt, dann habe ich NUR noch 70,7 % vom "Originalsignal" ? @lothar du schreibst, dass ich einen TP 4 Ordnung brauche um die 100 Hz stark genug zu dämpfen.. So jetzt bin ich verwirrt... soll ich jetzt den TP so dimensionieren, dass er stark oder weniger stark dämpft?? Ich finde die Aussagen widersprechen sich etwas?! Aber wahrscheinlich hab ich irgendwas gerade falsch aufgefasst- und im Grunde ist das gleiche gemeint. ;-) Danke abermals und vielmals
Zum Thema Abtastung und Signalinhalte(siehe Anhang). Ich hab mal schnell deine ursprüngliche Idee simuliert. Sinus von 10 Hz mit 100 Hz DA-Wandler dargestellt. Wie du siehst sind die 100 Hz im Signalspektrum gar nicht zu sehen. Dafür siehst du die Mischfrequenzen die auftreten: 100 - 10 = 90 Hz; 100 + 10 = 110 Hz; 2*100 - 10 = 190 Hz;... Um also noch sauber zwischen Signal und Mischfrequenzen trennen zu können, muss deine Abtastfrequenz mindestens doppelt so hoch sein wie deine höchste Signalfrequenz. UND dein Filter muss Signalanteile wegfiltern die höher sind als die Hälfte deiner Abtastfrequenz. Sonst misst du Mist. :)
> Ich hab mal schnell deine ursprüngliche Idee simuliert. > Sinus von 10 Hz mit 100 Hz DA-Wandler dargestellt. Der Sinus und die 10 Hz sind neu hier ;-)
Hallo Andre, willkommen in unserer kleinen Signalrunde mit mir als Häuptling "kein-Plan-im-Sack" ;-) Also um dein Beispiel mal nachzuvollziehen: Dein Sinus hat eine Periode von 10 Hz. Der Sinus wurde sozusagen mit 100 Hz "abgetastet" (also gewandelt und ausgegeben)... So jetzt muss ich mal schnell rechnen (um mir es besser "vorzustellen" :). Also 10 Hz Sinus.. eine Periode ist dann 0.1 Sekunden lang, von diesem Sinus werden pro Periode alle 0.01 Sekunden ein Wert ausgegeben. Also haben wir 10 Werte pro Sinus Periode. Das Signal hat dann 100 Hz. (Der Sinus hat 10 Hz) Das logarithmische Spektrum sagt mir jetzt.... das 10 Hz am häufigsten vorkommen (?!) Um dann jetzt mal auf den Filter zu sprechen zu kommen :-) Den TP würde ich jetzt auf 50 Hz setzen. ABER dass der Sinus jetzt 10 Hz hat, wird in die Filter Betrachtung jetzt nicht mit einbezogen, oder? Danke, Danke und Danke.
@ Andre S. (dg2mmt) >Wie du siehst sind die 100 Hz im Signalspektrum gar nicht zu sehen. Dem widerspreche ich: Die 100Hz sind die Sprünge... >ABER dass der Sinus jetzt 10 Hz hat, wird in die Filter Betrachtung >jetzt nicht mit einbezogen, oder? Das passt soweit. Da dein Nutzsignal ja unter 50Hz sein muss, brauchst du nur diese Frequenz zu betrachten. >das 10 Hz am häufigsten vorkommen (?!) Mag sein, aber die anderen sind halt auch da. Und in Summe ergeben diese das abgebildete rampenförmige Signal. Nur die 10Hz (ohne den Rest) ergäben einen reinen Sinus. >du schreibst, dass man mit einem TP schon auf -3dB kommt, dann habe ich >NUR noch 70,7 % vom "Originalsignal" ? Ja. Jedes Filter hat bei seiner Grenzfrequenz bereits eine Dämpfung von 3dB, was bedeutet, dass das Eingangssignal (mit der Frequenz der Grenzfrequenz) nur noch 70,7% Amplitude am Ausgang hat.
@lippy >>du schreibst, dass man mit einem TP schon auf -3dB kommt, dann habe ich >>NUR noch 70,7 % vom "Originalsignal" ? >Ja. Jedes Filter hat bei seiner Grenzfrequenz bereits eine Dämpfung von >3dB, was bedeutet, dass das Eingangssignal (mit der Frequenz der >Grenzfrequenz) nur noch 70,7% Amplitude am Ausgang hat. bin ich jetzt doof? aber ich dachte -3dB sind eine Dämpfung um den Faktor 0.5... also 50 % Amplitude am Ausgang (?) Aber die Dämpfung des kompletten Signals ist natürlich ein Punkt den ich noch gar nicht beachtet hatte. Denn wenn ich das Signal wirklich originalgetreu wiedergeben möchte, dann ist natürlich nicht so vorteilhaft, wenn das Signal anstatt 5 V nur noch 2.5 V hätte, auch wenn es dann natürlich "glatter" wäre... Also müsste ich das Signal nach der Glättung wieder um den Faktor 2 verstärken... also das Signal wieder um + 3dB heben ?! Mit was mache ich das am besten? Mit einem Operationsverstärker? Ich möchte nochmal kurz das Beispiels mit 10 Hz Sinus aufgreifen, wenn ich jetzt den TP auf eine Grenzfrequenz von 10 Hz setzen würde (bei eine Ausgabefrequenz von 100 Hz) dann hätte ich ja laut der Aussage: "Je weiter die TP Grenzfrequenz von der Nutzfrequenz entfernt ist, umso besser ist die Filterwirkung"... eine bessere TP-Wirkung? Ist das so korrekt? Thank you ;-)
@ kein_Signaler (Gast) >bin ich jetzt doof? aber ich dachte -3dB sind eine Dämpfung um den >Faktor 0.5... also 50 % Amplitude am Ausgang (?) -3dB = 70,7% der SPANNUNG = 50% der LEISTUNG >Also müsste ich das Signal nach der Glättung wieder um den Faktor 2 >verstärken... also das Signal wieder um + 3dB heben ?! +6dB ;-) >Ist das so korrekt? Ja. MFG Falk
@falk
>-3dB = 70,7% der SPANNUNG = 50% der LEISTUNG
AUTSCH da hast du natürlich Recht!
Quadratwurzel(0.5)... dB bezieht sich natürlich auf Leistungen.
Ok, damit hab ich die Frage nach meiner Doofheit schon beantwortet ;-)
müsste es dann nicht dBV heißen ;-) ok... jetzt wage ich mich auf sehr
dünnes Eis ;-) (am besten einfach ignorieren)
Der TP dämpft doch das Signal um -3dB auf (70,7 %, wie wir gelernt haben
;) ) warum sollte ich es jetzt um +6dB heben? Das wären doch dann 50
%... also hätte ich dann ja 120,7 % Amplitude vom Ursprungssignal?
mercí
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