Hallo, wir sollen in der Schule zu der Fragestellung "Ist Mathematik die Sprache der Natur" möglichst kreativ eine Pappe anfertigen (-> Jahr der Mathemtik). Dabei dürfen auch Animationen und Videos abgegeben werden (nicht für die Pappe). Na ja, das Thema ist ja schon fast ein wenig philosophisches. Also ich dachte mir, ein paar Naturphänomene, die sich mathematisch beschreiben lassen / eine mathematische Grundlage haben, aufzunehmen; dann einen Text, wo auf die Fragestellung eingegangen wird. Habt ihr noch weitere Anregungen/ Tipps? Frank
Der Stein fällt auf die Erde ? s = 1/2 g t**2 ? t = Wurzel aus ( selbst umformen ) so in etwa ?
Naja, das kann ja wohl nicht alles sein. Wichtig ist vor allen Dingen, dass es interessant, kreativ gestaltet ist und so... Frank
Da guck doch einfach mal Numb3ers und pass auf, wenn der eine da was "analysiert" ;-)
alle Naturphänomene lassen sich mathematisch erklären weil alles "einfach nur physik" ist. Das was sich nicht erklären lässt, lässt sich sicherlich auch erkläre, nur ist die Menschheit noch nicht dahinter gestiegen! Was genau meinst Du mit Naturphänomene erklären? die Wellenbrechnung des Lichts im Regenbogen erklären? und die Farben berechnen? die Oberflächenspannung eines Tautropfen oder aber das Stärke eines Spinnenfadens?
Hallo, danke! Mit mathematischen Phänomenen in der Natur meine ich so Sachen, wie dann Jagdhunde instinktiv den kürzesten Weg zur Beute kalkulieren oder die Anordnung der Samen einer Sonnenblume sich die Fibonacci-Formel verbirgt, usw. Frank
Frank wrote: > Naja, das kann ja wohl nicht alles sein. > Wichtig ist vor allen Dingen, dass es interessant, kreativ gestaltet ist > und so... Was ist denn interessant ? Dito für kreativ ? Macho-Goldkettchen draufpinnen gibt den cosinus hyperbolicus http://de.wikipedia.org/wiki/Katenoide Sinus et al. sind auch allgegenwärtig. Nen Schneckengehäuse/Sonnenblume draufpappen gibt ne logarithmische Spirale und Bezig zu den Fibonacci-Zahlen http://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmische_Spirale http://de.wikipedia.org/wiki/Goldener_Schnitt#Biologie Beim Abschleppen gibt's ne Schleppkurve, liesse sich ebenfalls in Pappe "implementieren". http://de.wikipedia.org/wiki/Schleppkurve Aus welchen Teilgebiet der Mathe solls denn sein? Keine physikalische Theorie kommt ohne den Einsatz von Mathe aus, sei es Quantentheorie, Relativitätstheorie, Strömungslehre, ...: Differentialgleichungen, Analysis, Algebra, Operatorentheorie (Inverse Probleme, QT), Gruppentheorie (Quantendynamik, Kristallographie, ...) Das meiste ist dabei aus der unbelebten Natur.
Mathematik, die Sprache der Natur? Hm. Geh doch mal raus in den Wald und rezitiere deine Formelsammlung. Mal sehen, was die Natur dazu meint... Im Ernst: Mathematik ist natürlich nicht die Sprache der Natur. Sie ist nur ein Mittel, Vorgänge der Natur zu beschreiben. Aber Ursache und Wirkung durcheinander zu bringen, ist ein spezielles Hobby der Pauker.
> alle Naturphänomene lassen sich mathematisch erklären weil alles > "einfach nur physik" ist. Alle? Es gibt genügend Phänomene, für die hat man keine Beschreibung. Vielleicht noch nicht, vielleicht aber auch prinzipiell nicht. Zu behaupten, alles sei "einfach nur Physik", ist wohl etwas gewagt. > Im Ernst: Mathematik ist natürlich nicht die Sprache der Natur. Sie ist > nur ein Mittel, Vorgänge der Natur zu beschreiben. Auch darüber streiten sich ganze Heere an Philosophen: Existiert die Mathematik an sich, oder ist sie nur ein vom Menschen geschaffenes Denkgebilde?
mr.chip wrote: >> alle Naturphänomene lassen sich mathematisch erklären weil alles >> "einfach nur physik" ist. > > Alle? Es gibt genügend Phänomene, für die hat man keine Beschreibung. > Vielleicht noch nicht, vielleicht aber auch prinzipiell nicht. Zu > behaupten, alles sei "einfach nur Physik", ist wohl etwas gewagt. Man kann es vielleicht mathematisch beschreiben, mathematisch erklären kann man nicht ein einziges Naturphänomen. Warum? Ganz einfach: Wären die Zusammenhänge anders, wäre die mathematische Beschreibung ebenfalls anders - die richtet sich nämlich nach dem Gegenstand, der beschrieben wird. >> Im Ernst: Mathematik ist natürlich nicht die Sprache der Natur. Sie ist >> nur ein Mittel, Vorgänge der Natur zu beschreiben. > > Auch darüber streiten sich ganze Heere an Philosophen: Existiert die > Mathematik an sich, oder ist sie nur ein vom Menschen geschaffenes > Denkgebilde? Dann geh doch mal in der Natur suchen, ob du irgendwo eine Formelsammlung findest. Diejenigen Philosophen, die meinen, sich darüber streiten zu müssen, sind (verkappte?) Theologen. Bei Johannes 1,1-2 heißt es: 1 Im Anfang war das Wort, und das Wort war bei Gott, und Gott war das Wort. 2 Dasselbe war im Anfang bei Gott.
> Alle? Es gibt genügend Phänomene, für die hat man keine Beschreibung. > Vielleicht noch nicht, vielleicht aber auch prinzipiell nicht. Zu > behaupten, alles sei "einfach nur Physik", ist wohl etwas gewagt. Was ist es dann? Zauberei?
> Man kann es vielleicht mathematisch beschreiben, mathematisch > erklären kann man nicht ein einziges Naturphänomen. Ach Uhuhu. Auch hier wieder die gleichen Trugschlüsse von Dir. Nur weil Du etwas nicht kennst, gehst Du davon aus, dass es nicht exisitert. Kleiner Tip: Such mal nach Populationszyklen von bestimmten Insekten, z.B. Zikaden: http://de.wikipedia.org/wiki/Zikaden
Unbekannter wrote: >> Man kann es vielleicht mathematisch beschreiben, mathematisch >> erklären kann man nicht ein einziges Naturphänomen. > > Ach Uhuhu. Auch hier wieder die gleichen Trugschlüsse von Dir. Nur weil > Du etwas nicht kennst, gehst Du davon aus, dass es nicht exisitert. > > Kleiner Tip: Such mal nach Populationszyklen von bestimmten Insekten, > z.B. Zikaden: Ja haben die Zikaden im Mathebuch nachgesehen, als sie ihre Lebenszyklen definierten? Natürlich nicht. Die Evolution gibt denjenigen Individuen bessere Chancen, sich zu reproduzieren, die am besten an eine bestimmte Umgebung angepaßt sind. Wäre die Umgebung eine andere, wäre auch die Anpassung anders. Mit Hilfe der Mathematik kann man die Lebenszyklen beschreiben und durch Vergleich der entsprechenden Beschreibungen der Umgebung, in der die Tiere seit Millionen von Jahren gelebt haben, kann man Zusammenhänge entdecken. Dabei sind aber die Naturpänomene immer von der mathematischen Beschreibung völlig unabhängig, während die mathematische Beschreibung immer vom beschriebenen Gegenstand abhängig ist. Nicht die Mathematik war zuerst da, sondern die Naturphänomene, die man sehr elegant mit ihrer Hilfe beschreiben kann. Und ohne einem Gehirn, wie dem menschlichen, gäbe es keine Mathematik.
>Aber Ursache und Wirkung durcheinander zu bringen, ist ein spezielles >Hobby der Pauker. Ja, es gibt da eine BBC-Doku, >>Das Wunder des Lichtes<< oder so, dort wurde erklärt, das Licht durch Glas hindurch dringen kann. Das muss so sein, da Glas ja transparent ist.
>> Alle? Es gibt genügend Phänomene, für die hat man keine Beschreibung. >> Vielleicht noch nicht, vielleicht aber auch prinzipiell nicht. Zu >> behaupten, alles sei "einfach nur Physik", ist wohl etwas gewagt. > Was ist es dann? Zauberei? Vielleicht. Vielleicht Zufall. Vielleicht Gott. Vielleicht die Erbauer der Matrix. Es ist absolut naiv, zu glauben, alles sei berechenbar. Und selbst wenn: Berechnungen liefern noch lange keine Erklärungen. Die Coulombsche Wechselwirkung beispielsweise ist eingehend erforscht, man kann unglaublich viele Vorgänge in der Natur dadurch verstehen. Aber hat hier irgend jemand ne Ahnung, woher sie kommt?
>Aber hat hier irgend jemand ne Ahnung, woher sie kommt?
Na aus der Formel ;-)
mr.chip wrote:
> Es ist absolut naiv, zu glauben, alles sei berechenbar.
Das dürfte aber weniger ein Problem der Mathematik sein. Naturphänomene,
die man nicht verstanden hat, kann man nicht präzise beschreiben, auch
nicht mathematisch.
Hat man aber erst die Beschreibung, kann man das Verhalten des Urbildes
auch berechnen.
Uhu Uhuhu wrote: > mr.chip wrote: >> Es ist absolut naiv, zu glauben, alles sei berechenbar. > > Das dürfte aber weniger ein Problem der Mathematik sein. Naturphänomene, > die man nicht verstanden hat, kann man nicht präzise beschreiben, auch > nicht mathematisch. Erstens sind auch der Mathematik Grenzen gesetzt, etwa durch Gödels Unvollständigkeitssatz: http://de.wikipedia.org/wiki/G%C3%B6delscher_Unvollst%C3%A4ndigkeitssatz Des weiteren sind manche Naturphänomene nur im Sinne einer Wahrscheinlichkeit modellierbar, etwa innerhalb der QT. Auch wenn man entsprechende partielle DGLs exakt lösen könnte, hätte man nur Wahrscheinlichkeitsverteilungen, wüsste aber dennoch nicht, wie sich ein System verhält, d.h. sein konkretes Verhalten ist nicht berechenbar. Beispiel: Du nimmst ein Atom eines radioaktiven Isotops und sollst berechnen, wann es zerfällt. Aber um diese leidige OffTopic-Diskussion zu beenden, der OP wollte: > Also ich dachte mir, ein paar Naturphänomene, die sich mathematisch > beschreiben lassen
Es gibt auch natürliche System, die sind völlig unberechenbar. Hinweis: Das System hat zweimal X. duckundweg
Johann L. wrote: > Erstens sind auch der Mathematik Grenzen gesetzt, etwa durch Gödels > Unvollständigkeitssatz: > > http://de.wikipedia.org/wiki/G%C3%B6delscher_Unvollst%C3%A4ndigkeitssatz Ja sicher - deswegen hatte ich extra dort nochmal nachgelesen. Beim Unvollständigkeitssatz geht es um Beweisbarkeit von Aussagen. Ich schätze, daß man mit derlei Problemen eher nicht konfrontiert wird, wenn man Natürphänomene mathematisch beschreibt. > Des weiteren sind manche Naturphänomene nur im Sinne einer > Wahrscheinlichkeit modellierbar, etwa innerhalb der QT. Aber das ist recht gut mathematisch zu fassen. > Auch wenn man > entsprechende partielle DGLs exakt lösen könnte, hätte man nur > Wahrscheinlichkeitsverteilungen, wüsste aber dennoch nicht, wie sich ein > System verhält, d.h. sein konkretes Verhalten ist nicht berechenbar. Wenn man alle Parameter kennt, die das System beeinflussen, dann könnte man auch sein Verhalten berechnen. Nur kennt man die eben zuweilen nicht alle. > Beispiel: Du nimmst ein Atom eines radioaktiven Isotops und sollst > berechnen, wann es zerfällt. Wenn du seine Schwingung bis ins kleinste beschreiben kannst, dann kannst du auch berechen, wann es zerfällt. Nur sind da der Meßtechnik gewisse Grenzen gesetzt, z.B. durch die Heisenbergsche Unschärferelation (die aber letztlich auch nur ein technisches Problem beschreibt). > Aber um diese leidige OffTopic-Diskussion zu beenden, der OP wollte: >> Also ich dachte mir, ein paar Naturphänomene, die sich mathematisch >> beschreiben lassen Ich finde diese Debatte gar nicht leidig und womöglich gibt sie ihm Anregungen, wie er das Thema auf breiterer Basis angehen kann... Aber das ist natürlich ihm überlassen.
Uiui, ich hätte nicht gedacht, dass ich so viele tolle Anregungen bekomme. Ganz toll! Vielen Dank!!! Frank
In einem Satz: Mathematik ist nicht die Sprache der Natur, sondern nur der Natur/forscher/. @Uhu Uhuhu >> Beispiel: Du nimmst ein Atom eines radioaktiven Isotops und sollst >> berechnen, wann es zerfällt. > > Wenn du seine Schwingung bis ins kleinste beschreiben kannst, dann > kannst du auch berechen, wann es zerfällt. Nur sind da der Meßtechnik > gewisse Grenzen gesetzt, z.B. durch die Heisenbergsche Unschärferelation > (die aber letztlich auch nur ein technisches Problem beschreibt). So viele Fehler in so wenig Text. Die Heisenbergsche Unschärferelation ist eine grundsätzliche und keine technische Grenze der Messbarkeit physikalischer Größen. Es ist auch nicht möglich, den Zerfallszeitpunkt eines einzelnen Kernes zu bestimmen, egal wie genau man etwas berechnet. Wäre der Zerfallszeitpunkt determiniert, also durch die Anfangsbedingungen vorgegeben, müssten ja alle gleichen Kerne zum gleichen Zeitpunkt zerfallen. Das tun sie aber nicht.
Uhu Uhuhu wrote: > Johann L. wrote: >> Beispiel: Du nimmst ein Atom eines radioaktiven Isotops und sollst >> berechnen, wann es zerfällt. > > Wenn du seine Schwingung bis ins kleinste beschreiben kannst, dann > kannst du auch berechen, wann es zerfällt. Uhu erwartet jede Sekunde den Anruf des Nobel-Komitees. http://de.wikipedia.org/wiki/Kopenhagener_Deutung#Deutung_des_Zufalls_in_der_Quantenphysik
Detlev T. wrote: > So viele Fehler in so wenig Text. Die Heisenbergsche Unschärferelation > ist eine grundsätzliche und keine technische Grenze der Messbarkeit > physikalischer Größen. Auf den Einwand habe ich gewartet. Die Heisenbergsche Unschärferelation betrachtet ganz bestimmte Verhältnisse zwischen der zu messenden Größe und der Meßsonde: Nämlich den, daß die Meßsonde dieselbe Größenordnung hat, wie zu messende Größe. Dadurch wird entweder die Messung ungenau und der Meßling wird nur wenig gestört, oder die Messung ist genau und der Meßling ist stark gestört. In die Makroskopische Welt übertragen, wäre das ungefähr so, als könnte man die Geschwindigkeit eines PKW nur dadurch bestimmen, indem man ihn mit einem anderen PKW beschießt und dessen Verhalten anschließend betrachtet. Nimmt man aber z.B. Photonen dazu, dann wird der Pkw durch die Messung so geringfügig gestört, daß diese Störung keine Rolle spielt. Das technische Problem ist nun, daß man für (sub-)atomaren Bereich über keine Meßsonden verfügt, die so viel kleiner sind, als das zu vermessende Teilchen. Aber vielleicht findet man ja noch irgendwann Möglichkeiten... deswegen handelt es sich nicht um ein prinzipielles, sondern ein technisches Problem. > Es ist auch nicht möglich, den Zerfallszeitpunkt > eines einzelnen Kernes zu bestimmen, egal wie genau man etwas berechnet. Wenn du recht hättest, dann wären auch keine Halbwertszeiten bestimmbar, weil jedes Atom völlig unvorhersagbares Verhalten hätte. Da man aber den Zustand eines bestimmten Atoms - wegen der Heisenbergschen Unschärferelation - mit den uns bekannten Mitteln nicht genau genug vermessen kann, um berechen zu können, wann es zerfällt, muß man sich mit der Statistik behelfen. > Wäre der Zerfallszeitpunkt determiniert, also durch die > Anfangsbedingungen vorgegeben, müssten ja alle gleichen Kerne zum > gleichen Zeitpunkt zerfallen. Kannst irgend jemand zwei instabile Atome in exakt denselben Zustand bringen? Nein, man kann ja noch nichteinmal den genauen Zustand eines einzigen Atoms bestimmen. Wie sollte man dann gleich zwei in exakt denselben Zustand versetzen?
@Uhu, "... deswegen handelt es sich nicht um ein prinzipielles, sondern ein technisches Problem." Die gängige quantenmechanische Ansicht des wissenschaftlichen Mainstreams ist, daß es sich nicht um eine technische Unzulänglichkeit handelt, sondern prinzipieller Art ist. http://de.wikipedia.org/wiki/Heisenbergsche_Unsch%C3%A4rferelation Auch nachzulesen in John Gribbin, "Auf der Suche nach Schrödingers Katze" Oder sollten wir alle wieder einer Verschwörung aufgesessen sein?
Und woher weißt du, daß es prinzipiell keine so winzigen Meßsonden geben kann, die die Vermessung des Zustands eines Atoms ermöglichen, ohne seinen Zustand zu zerstören?
@Uhu: Bevor du hier weiteren Unsinn erzählst, lies bitte dieses Buch: http://www.amazon.de/gp/product/0071455469
@Uhu, nochmal, es handelt sich um ein naturwissenschaftliches Prinzip nicht um eine Unzulänglichkeit der Meßverfahren. Zumindest wurde das nach meiner eigenen Erinnerung vor 20Jahren an den Universitäten so gelehrt und dieses Wissen ist zumindest nach Wikipedia nicht obsolet geworden. Deine Ansicht ist falsch und bleibt auch falsch, es sei denn Du führst einen konkreten Beweis des Gegenteils an. Es gibt sicher eine Menge Esoterik-Seiten, die Dir dabei weiterhelfen werden. Für mich ist diese Diskussion abgeschlossen, Sie zeigt aber Deine Unfähigkeit zur eigenen Reflektion.
> Und woher weißt du, daß es prinzipiell keine so winzigen Meßsonden > geben kann, die die Vermessung des Zustands eines Atoms ermöglichen, > ohne seinen Zustand zu zerstören? Eine Messung eines Quantenmechanischen Zustandes bedeutet, dass man einen Operator auf einen Zustand anwendet. Dadurch wird dieser Zustand verändert. UND ZWAR IMMER. Unabhängig von der Messtechnologie. Daher kann man auch Ort und Impuls eines Zustandes nicht gemeinsam messen. Man sagt auch x und p sind nicht gemeinsam diagonalisierbar.
Bewunderer wrote: > @Uhu, > > nochmal, es handelt sich um ein naturwissenschaftliches Prinzip nicht um > eine Unzulänglichkeit der Meßverfahren. Das ist ein Postulat des Herrn Heisenberg. Aber der ist nicht Gott, auch wenn er sich selbst dafür hielt. Die Problematik ist genau die, die oben beschrieben hatte. Sie wäre nur dann prinzipieller Natur, wenn es definitiv keine geeigneten Meßsonden geben kann. Nur solche Aussagen wirst du vergeblich suchen, denn um sie machen zu können, müßte man vorher sagen können, daß niemand einen Weg finden wird. Aber es wurde ja auch schon das Ende der Geschichte postuliert - es sollte angeblich mit dem Zusammenbruch des Ostblocks zusammenfallen - was sich aber mittlerweile auch als etwas voreilig herausgestellt hat. > Zumindest wurde das nach meiner > eigenen Erinnerung vor 20Jahren an den Universitäten so gelehrt > dieses Wissen ist zumindest nach Wikipedia nicht obsolet geworden. > > Deine Ansicht ist falsch und bleibt auch falsch, es sei denn Du führst > einen konkreten Beweis des Gegenteils an. Ich habe die hinter der H.U. steckende Struktur beschrieben und auffällig war, daß dieses eigentlich sehr einfach zu verstehende Prinzip nirgends in der Klarheit dargestellt wurde. Stattdessen begnügte man sich mit Postulaten und Weihrauchschwaden. Sowas ist zumindest verdächtig... > Es gibt sicher eine Menge Esoterik-Seiten, die Dir dabei weiterhelfen > werden. Das hat nichts mit Esoterik zu tun. Es ist eine Überlegung und ob tatsächlich Meßmittel gefunden werden können, die so empfindliche Messungen ermöglich, wie sie notwendig wären, das weiß ich leider auch nicht. > Für mich ist diese Diskussion abgeschlossen, Du hättest dich nicht daran beteiligen müssen... > Sie zeigt aber Deine Unfähigkeit zur eigenen Reflektion. Das ist eine Frechheit.
Quantenmechaniker wrote: >> Und woher weißt du, daß es prinzipiell keine so winzigen Meßsonden >> geben kann, die die Vermessung des Zustands eines Atoms ermöglichen, >> ohne seinen Zustand zu zerstören? > Eine Messung eines Quantenmechanischen Zustandes bedeutet, dass man > einen Operator auf einen Zustand anwendet. Dadurch wird dieser Zustand > verändert. UND ZWAR IMMER. Unabhängig von der Messtechnologie. Daher > kann man auch Ort und Impuls eines Zustandes nicht gemeinsam messen. Man > sagt auch x und p sind nicht gemeinsam diagonalisierbar. Oh, oh, oh... Wenn du mir erklären kannst, was für einen Operator man anwenden muß um einen Nagel vom Zustand "Liegt auf dem Tisch" in den Zustand "Steckt in der Wand" zu überführen, dann können wir gerne weiter debattieren. Aber vorher warten wir erst mal, bis sich der Weihrauchmief verzogen hat...
@Uhu, auch wenn ich meiner Aussage untreu werde, aber Deine Hybris beeindruckt mich doch zutiefst: "Das ist ein Postulat des Herrn Heisenberg. Aber der ist nicht Gott, auch wenn er sich selbst dafür hielt." Wo und wann darf man Dich denn anbeten, Du Herr allen Weltwissens. "Ich habe die hinter der H.U. steckende Struktur beschrieben und auffällig war, daß dieses eigentlich sehr einfach zu verstehende Prinzip nirgends in der Klarheit dargestellt wurde. Stattdessen begnügte man sich mit Postulaten und Weihrauchschwaden. Sowas ist zumindest verdächtig..." Also doch wieder die Weltverschwörung. Wer ist es diesmal? Mossad, CIA, KGB...? Als Abschluß noch ein eigenes Zitat von Dir: Autor: Uhu Uhuhu (uhu), Datum: 04.11.2007 14:04 Zum Glück ist ein großes Maul nicht strafbar... In diesem Sinne
Lieber Bewunderer, ich verstehe nicht, warum dich meine Überlegungen zu Heisenbergschen Unschärferelation dermaßen aus der Bahn werfen, daß du in Unverschämtheiten Zuflucht nehmen mußt. Und dann verwechselst du reflektieren auch noch mit nachbeten und bringst es nicht fertig, "deinen" Standpunkt inhaltlich zu verteidigen - vermutlich, weil du ihn selbst nicht so genau kennst. Aber immerhin weißt du, daß ich Unrecht habe, weil das so sein muß, weil einfach nicht sein kann, was nicht sein darf... Hast du dich mal gefragt, warum Milliarden Steuergelder in den LHC investiert werden? Etwa weil man schon alles weiß? Oder nur um dem Fußvolk Angst machen zu können, daß ihm demnächst schwarze Löcher in den morgentlichen Milchkaffee kullern könnten? Ich halte sehr viel davon, (scheinbar) komplizierte Dinge einfach zu erklären. Aber die Erklärung muß natürlich den Sachverhalt richtig wiedergeben. Also: Was ist an meiner verbalen Beschreibung der Heisenbergschen Unschärferelation falsch?
>..der Matrix. Es ist absolut naiv, zu glauben, alles sei berechenbar. Und >selbst wenn: Berechnungen liefern noch lange keine Erklärungen. Die Mathematik liefert auch keine Erklärungen, sie ist nur die Sprache in der man eine Erklärung formuliert. Ist diese Sprache absolut logisch aufgebaut dann kann die Sprache zur Erklärung eines Sachverhaltes auch weitere Erkenntnisse per Logik liefern. Aber wie es Uhu schon sagte, die Mathematik erklärt garnichts sondern ist die Sprache in der man die Erklärung ausspricht. Ich verstehe nicht warum die Theisten immer meinen das ihre Einstellung zu Glaube und Wahrheit für die Wissenschaften auch gelten sollen. Die Wissenschaften, und somit auch die Mathematik, suchen (oder postulieren) nicht die Wahrheit sondern Erkenntnisse. Somit ist die Wissenchaft, eg. Mathematik in Nichts zu vergleichen mit Glaube, Wahrheit oder Erklärungen liefern zu müssen. >wir sollen in der Schule zu der Fragestellung "Ist Mathematik die >Sprache der Natur" möglichst kreativ eine Pappe anfertigen (-> Jahr der >Mathemtik). Sehr gutes Thema. Du solltest erstmal darauf hinweisen das die Mathematik als solches keine Erklärungen zur Natur abgibt. Denoch kann man nachweisen das die Mathematik als "Sprache" wenn wir über die Natur reden, im Sinne der Biologie, Physik usw. uns Erklärungen gibt. Interessant sind zb. Phänomene der Evolution. Zb. die Anordnung der Blütenblätter oder Samen von Rosen, Tulpen, Sonnenblumen usw. Die Natur, sprich Evolution hat dabei zb. bei den Rosen,Tulpen die Blütenblätter so optimiert das sie sich nach einem ganz speziellen mathematischen Muster anordnen, und so sich am wenigsten überlappen -> in der Mathematik die Fibonacci Zahlen. Ähnliches gilt für die Fortpflanzungsstrategien -> Primzahlen. >> Man kann es vielleicht mathematisch beschreiben, mathematisch >> erklären kann man nicht ein einziges Naturphänomen. >Ach Uhuhu. Auch hier wieder die gleichen Trugschlüsse von Dir. Nur weil >Du etwas nicht kennst, gehst Du davon aus, dass es nicht exisitert. Denoch hat er Recht. Mathematik ist keine Naturwissenschaft wie die Biologie, Physik o.ä. Es ist eher eine Sprachwissenschaft die uns mit ihrer Logik hilft die anderen Wissenschaften als Wissenschaften zu definieren, zu regelmentieren, zu praktizieren und zu kommunizieren. Dein Denkfehler, Unberkannter, rührt daher das über die real existierenden Phänomene der Natur die wir mit der Sprache der Mathematik und den anderen Wissenschaften beschreiben können, dann per Logik neue Annahmen treffen die dann wiederum per Experimenten, also andere Wissenchaften, bewiesen wurden, die Mathematik als praktisch richtig erweisen. Dh. heist aber eben nicht das die Mathematik als solches überhaupt den Anspruch erhebt Irgendwas unserer Realitäten begründen zu wollen. Die Mathematik begründet nur sich selber und nur daran sind auch Hardcoremathematiker interessiert. Das die Mathematik nun mit Hilfe der anderen Wissenschaften sehr wohl unsere Realitäten/Natur beschreiben kann, das sie Verhersagen per Logik treffen kann und diese später per Experimente auch bewiesen werden, ist ein "nettes Abfallprodukt" und bestätigt nur die logische Richtigkeit dieser Form einer Sprache. Sogesehen hat Uhu wiederum Recht wenn er sagt: "Dabei sind aber die Naturpänomene immer von der mathematischen Beschreibung völlig unabhängig, während die mathematische Beschreibung immer vom beschriebenen Gegenstand abhängig ist." Alles andere wäre eine "Beleidigung" der Mathematik. Denn sie ist keine Religion, dh. die Kausalitäten im Regelwerk sind kontrahär zu einem Glauben. Behauptet man das die Mathematik die Erklärung der Natur wäre so wäre die Mathematik eine Form einer Religion. Am Anfang war die Mathematik, dann erschuff sie die Natur, den Menschen und das alles vor 6000 Jahren und innerhalb von 7 Tagen. Die Mathematik erhebt nicht den Anspruch irgendwas erklären zu wollen, auch wenn sie es dann indirekt über die anderen Wissenschaften denoch tut. Gruß Hagen
Uhu Uhuhu wrote: > Das technische Problem ist nun, daß man für (sub-)atomaren Bereich über > keine Meßsonden verfügt, die so viel kleiner sind, als das zu > vermessende Teilchen. > > Aber vielleicht findet man ja noch irgendwann Möglichkeiten... deswegen > handelt es sich nicht um ein prinzipielles, sondern ein technisches > Problem. Daß es kein technisches Problem ist sondern ein prinzipielles, eröffnet sich durch die Verletzung der Bell'schen Ungleichung. Würden die von dir postulierten verborgenen, aber technisch nicht messbaren Zustände/Parameter existieren, dann wäre die Bell'sche Ungleichung erfüllt. http://de.wikipedia.org/wiki/Bellsche_Ungleichung >> Es ist auch nicht möglich, den Zerfallszeitpunkt >> eines einzelnen Kernes zu bestimmen, egal wie genau man etwas berechnet. > > Wenn du recht hättest, dann wären auch keine Halbwertszeiten bestimmbar, > weil jedes Atom völlig unvorhersagbares Verhalten hätte. Deine Folgerung ist nicht korrekt. Nehmen wir als mathematisches Modell etwa einen Münzwurf, der für Kopf oder Zahl je eine Wahrscheinlichkeit 1/2 hat. Obwohl über einen einzelnen Münzwurf nichts gesagt werden kann, ausser daß eben Kopf oder Zahl kommt (mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit bleibt die Münze auf dem Rand stehen, was aber unwesentlich für die Qualität des Experiments ist) kann man über viele Münzwürfe sehr wohl etwas aussagen. Etwa über Mittelwert und Standardabweichung des Experiments. Analog kann man nichts über ein einzelnes Atom aussagen, sehr wohl aber über eine große Anzahl, z.B. die Habwertszeit eines Isotops. Mathematisch fird das im Gesetz der großen Zahlen beschrieben.
>>"... deswegen handelt es sich nicht um ein prinzipielles, sondern ein >>technisches Problem." >Die gängige quantenmechanische Ansicht des wissenschaftlichen >Mainstreams ist, daß es sich nicht um eine technische Unzulänglichkeit >handelt, sondern prinzipieller Art ist. Das ist ja auch richtig, reden wir hier ja von physikalischen Problemen die eben technisch betrachtet gewissen Einschränkungen unterliegen. Aber für die Mathematik existieren diese Probleme in ihren Erkenntnisschranken nicht. Könnte man also die Physik exakt ausmessen dann könnte man per Mathematik sehr wohl eine exakte Vorhersage treffen für physikalische Phänomene. Dazu müsste man in letzter Konsequenz den kompletten physikalischen Zustand seit dem Urknall ausgemessen haben, und unter den Annahme wir könnten das abgeschlossene Gesamtsystem per Mathematik 100%'tig exakt beschreiben dann wäre als letzte technische Hürde nur noch der Supercomputer zu bauen um damit alle Ereignisse vorhersagen zu können. Also im Grunde tatsächlich ein technisches Problem, aus Sicht eines Mathematikers der von Anbegin der Zeit und infinitimal denkt. Nur könnten wir denoch niemals diese errechneten Resultat per Reproduktion und per Messen nachweisen da selbst schon der Vorgang des Messens eben physikalischen Grenzen unterworfen ist. Denoch aus Sicht eines Mathematiker alles nur technische Probleme ;) Dh. aber nicht das in der Mathematik nicht ähnliche Schranken existieren, sogar bewiesenermaßen. Denoch sollte man diese Probleme niemals in einen Topf mit den Schranken der Physik/Biologie öä. werfen, da die Mathematik eben nicht den Anspruch erhebt irgendwas ausser sich selbst, also die eigenen Axiome, erklären zu wollen. Man muß also ganz genau differenzieren wenn man die Möglichkeiten einer Wissenschaft analysieren möchte. Handelt es sich um ein Problem der Physik dann ist nicht die Mathematik Schuld das dort was nicht lösbar ist, da die Mathematik nur die Sprache innerhalb der Physik ist. Gruß Hagen
Hagen Re wrote: > Die Mathematik liefert auch keine Erklärungen, sie ist nur die Sprache > in der man eine Erklärung formuliert. Ist diese Sprache absolut logisch > aufgebaut dann kann die Sprache zur Erklärung eines Sachverhaltes auch > weitere Erkenntnisse per Logik liefern. > > Aber wie es Uhu schon sagte, die Mathematik erklärt garnichts sondern > ist die Sprache in der man die Erklärung ausspricht. Ich weiß jetzt nicht ganz, was du unter "Erklärung" verstehst. Nehmen wir ein biologisches Prinzip das du angesprochen hast: bestimmte Resourcen möglichst gut auszunutzen, um nichts zu verschwenden. Dieses Prinzip beruht aus Beobachtungen, ist also Extrakt von Erfahrungen. Nun beobachtet man eine bestimmte Anordnung von Blättern, weiß aber nicht ob diese zufällig ist oder einem System folgt. Mathematik erlaubt es dann zu zeigen, daß die Anordnung ein bestimmtes Optimierungsproblem löst, die Anordnung also dem bekannten Prinzip entspricht. Durch diesen Zusammenhang wird die Anordnung nachvollziehbar, die Lösung der Optimierungsaufgabe kann also als Erklärung für die Anordnung angesehen werden. Und natürlich wir dadurch nicht erklärt warum die Pflanze optimiert hat, aber es wird sichtbar, daß sie es gemacht hat.
>Nun beobachtet man eine bestimmte Anordnung von Blättern, weiß aber >nicht ob diese Zufällig ist oder einem System folgt. Mathematik erlaubt >es dann zu zeigen, daß die Anordnung ein bestimmtes Optimierungsproblem >löst, die Anordnung also dem bekannten Prinzip entspricht. Dadurch >diesen Zusammenhang wird die Anordnung nachvollziehbar, die Lösung der >Optimierungsaufgabe kann also als Erklärung für die Anordnung angesehen >werden. Ja sicher doch, das ist ja das geile daran. Abe ist die Mathematik wirklich die Ursache dafür das es so und nicht anders ist ? Nein, es sind die Gesetzmäßigkeiten der Evolution und diese sind ein Forschungsgebiet der Biologie. Die Mathematik ist nur die Sprache mit der wir eine Regelmäßigkeit in der Natur umschreiben und das eben geile daran ist das die Mathematik mit ihren Regelwerken es auch richtig macht. Das bedeutet das man dann mit dem Regelwerk der Logik der Mathematik als Biologoe eine Annahme/Vermuting treffen kann die mit immer weiter fortschreitendem Wissen der Menschen dann auch immer wahrscheinlicher richtig ist. Siehe Physik bzw. Chemie und die Geschichte der Vorhersagen der Elemente. Per Mathematik als Sprache des Regelwerkes der Physik/Chemie vorhergesagt und dann per Experimente der Physik/Chemie meistens auch bestätigt. Somit bestätigen die anderen Wissenschaften die Richtigkeit der Mathematik als "Sprach"modell zur Beschreibung unserer Natur. Die Kausalitäten im Zusamenhang dieser Wissenschaften sind wichtig. Die Mathematik ist im Grunde nur aus sich selbst heraus, die anderen Wissenschaften unterliegen den Grenzen der Natur und sprechen die Sprache der mathematik. Gruß Hagen
@Johann L.: Du musst dir das so vorstellen: Der Mathematiker Fibonacci schaut sisch bestimmte Zahlenreihen an und stellt dabei eine Regelmäßigkeit fest, rein mathematisch nur. Er erkennt eine neue Gesetzmäßigkeit. Zur gleichen Zeit schaut sich ein Biologe die Sonnenblume an und erkennt ein Prinzip im Aufbau der Samen. Er erkennt das sich die Samen so am wenigsten im Wege stehen und am kompaktesten angeordnet sind und somit eine Optimierung des Reprodutionszykluses stattgefunden haben muß. Es bestätigen sich die Gesetzmäßigkeiten der Evolutuion. Beide Erkenntnisse könnten im Grunde vollkommen unabhängig voneinander ablaufen. Aber wir erkennen eben auch das da ein Zusammenhang zwischen der puren Zahlentheorie eines Fibonacci's und eines Biologen wie Darwin's ist. Beides umschreibt also direkt und indirekt unserer Umwelt. Was liegt also näher als die schon gemachten und reproduzierbaren Vorhersagen der Zahlentheorie der Mathematik auf die Erkenntnisse der Biologie anzuwenden um eine noch bessere Aussage in der Biologie zu treffen ? Das also die Samen der Sonnenblume so angeordnet sind ist nicht das Resultat einer Mathematik sondern der Gesetzmäßigkeiten der Evolution (Selektion, Mutation, Reproduktion). Das die Mathematik nun Aussagen über diesen biologischen Prozess liefern kann die exakt sind ist nur ein weiteres starkes Indiz das sowohl unsere Mathematik wie aber auch das es Naturgesetze gibt, sprich die Evolution, richtig sind. Man könnte es so sagen: Die Mathematik als sowas wie die Philosophie der Wissenschaften nähert sich der Realität von der einen Seite, der theoretischen, infinitimal. Die anderen Wissenschaften wie Biologie, Physik, Chemie sind Experimentalwissenschaften und näher sich der Realität von der anderen Seite, finitimal. Wenn nun zwischen diesen beiden Seiten der Wissenschaften immer mehr korrekte Verzahnungen entstehen, weil unser Wissen=Erkenntnis anwächst, dann bestätigt das nur die Richtigkeit beider Annahmen. Gruß Hagen
Hagen Re wrote: >>Nun beobachtet man eine bestimmte Anordnung von Blättern, weiß aber >>nicht ob diese Zufällig ist oder einem System folgt. Mathematik erlaubt >>es dann zu zeigen, daß die Anordnung ein bestimmtes Optimierungsproblem >>löst, die Anordnung also dem bekannten Prinzip entspricht. Dadurch >>diesen Zusammenhang wird die Anordnung nachvollziehbar, die Lösung der >>Optimierungsaufgabe kann also als Erklärung für die Anordnung angesehen >>werden. > > Ja sicher doch, das ist ja das geile daran. Abe ist die Mathematik > wirklich die Ursache dafür das es so und nicht anders ist ? Nein, es > sind die Gesetzmäßigkeiten der Evolution und diese sind ein > Forschungsgebiet der Biologie. Die Mathematik ist nur die Sprache mit > der wir eine Regelmäßigkeit in der Natur umschreiben und das eben geile > daran ist das die Mathematik mit ihren Regelwerken es auch richtig > macht. Die Mathe ist natürlich nicht die Ursache, aber dennoch hilft sie beim Verständnis. Und was mir dabei hilft, etwas zu verstehen, ist für mich zumindest Teil einer Erklärung. > [...] Somit bestätigen die anderen > Wissenschaften die Richtigkeit der Mathematik als "Sprach"modell zur > Beschreibung unserer Natur. Sehe ich komplett anders. Die Mathematik ist ein auf Axiomen basierendes Gebäuden; das auch ohne Naturwissenschaften schlüssig ist. Sind etwa mathematische Aussagen/Objekte nicht korrekt, wenn sie keinen Widerspiegel in der Natur haben? Ich zitiere hier mal einen meiner Lieblingssätze, den Satz von Banach-Tarski. http://de.wikipedia.org/wiki/Banach-Tarski-Paradoxon Die naturwissenschaftlichen Modelle sind in der der Sprache der Mathematik formuliert, nicht die Natur. Und die so gestalteten Modelle beförder(te)n die Entwicklung der Mathematik in diese oder jene Richtung. Aber das Modell als Vermittler zwischen Natur und Beschreibung ist immer eine Abstraktion, das heißt des werden Sachverhalte vergessen, um durch die erlangten Vereinfachungen überhaupt etwas aussagen zu können. Diese Aussagen entsprechen nicht mehr der Natur. Sie entsprechen ihr nur in gewissen Grenzen. Beispiel: ein geworfener Stein beschreibt auch im luftleeren Raum keine Parabel, und selbst im schwerefreien Raum bildet eine schwebende Seifenblase keine Kugel. Erst mit hinreichenden Vereinfachungen, Abschätzungen, Diskretisierungen, Kontinuisierungen, Vernachlässigungen, etc. wird eine Beschreibung überhaupt möglich. Hagen Re wrote: > Der Mathematiker Fibonacci schaut sisch bestimmte Zahlenreihen an und > stellt dabei eine Regelmäßigkeit fest, rein mathematisch nur. Er erkennt > eine neue Gesetzmäßigkeit. > Zur gleichen Zeit schaut sich ein Biologe die Sonnenblume an und erkennt > ein Prinzip im Aufbau der Samen. Er erkennt das sich die Samen so am > wenigsten im Wege stehen und am kompaktesten angeordnet sind und somit > eine Optimierung des Reprodutionszykluses stattgefunden haben muß. Warum erkennt er, daß die Samen in einem Gewissen Sinne optimal sind? Ich behaupte mal, das ist nicht trivial und er muss Gehirnschmalz investieren, um die Optimalität zu erkennen (bzw. er bedient sich des Gehirnschmalz' anderer). Dieser Gehirnschnalz ist genau die Mathematik. > Beide Erkenntnisse könnten im Grunde vollkommen unabhängig voneinander > ablaufen. Wie gesagt, was die Mathe angeht stimme ich dir zu, oder um es mit den Worten Hermann Weyl zu sagen: > Wir kommen nun zu dem entscheidenden Schritt mathematischer Abstraktion: > wir vergessen, wofür die Symbole stehen. > [...] [Der Mathematiker] braucht die Hände nicht in den Schoß zu legen; > es gibt viele Operationen, die er mit diesen Symbolen ausführen kann, > ohne jemals die Dinge betrachten zu müussen, für die sie stehen. Die Erkenntnisse des Biologen enden jedoch dort, wo die Mathematik beginnt. Ohne die Mathematik würde ein Teil seines Verständnisses auf der Strecke bleiben, ja er hätte sogar teilweise nicht einmal die Worte, Sachverhalte auszudrücken, zu formulieren . Diesmal David Hilbert: > Die Mathematik ist das Instrument, welches die Vermittlung bewirkt > zwischen Theorie und Praxis, zwischen Denken und Beobachten: > Sie baut die verbindende Brücke und gestaltet sie immer tragfähiger. > Daher kommt es, daß unsere ganze gegenwärtige Kultur, > soweit sie auf der geistigen Durchdringung und Dienstbarmachung > der Natur beruht, ihre Grundlage in der Mathematik findet.
>Die Mathe ist natürlich nicht die Ursache, aber dennoch hilft sie beim >Verständnis. Und was mir dabei hilft, etwas zu verstehen, ist für mich >zumindest Teil einer Erklärung. Ich denke du ziehst die Grenzen falsch. Du schaust dir Sonnenblumen an, als Biologe. Erkennst die Anordnung der Samen und erkennst das es nach Fibonacci aufgebaut ist. Die Mathematik ist für dich dann ein Teil der Erklärung, also des WARUMS. Nun, darüber nachgedacht hast du mit deinem Hirn, also ist es dann auch Teil der Erklärung warum es so ist ? Da das Hirn durch die Lunge mit Sauerstoff versorgt wird ist auch die Lunge ein Teil der Erklärung warum die Sonnenblumenkerne nach Fibonacci angeordnet sind. Hm, entweder "Erklärung" heist für dich ALLES, denn irgendwie hängt ja alles von jedem ab und wäre damit immer ein Teil für eine Erklärung eines einzelnen Sachverhaltes. Dann ist aber deine Sichtweise eher kontraproduktiv, da die Erklärung nicht präzise ist. Oder du hast eine andere Definition für das Wort Erklärung. Die Mathematik ist nicht Teil der Erklärung warum die Sonnenblumenkerne so und nicht anders angeordnet sind. Einzigst die Gesetze der Evolution haben bewirkt das sich die Sonnenblume bis heute in diese Richtung entwickelt hat. Da die Evolution n der Natur ein "unintelligenter" und nicht per "Idee" erschaffener Prozess ist, also nicht gesteuert, existiert dort auch nicht die Mathematk als Sprache wie wir sie kennen, bzw. wie nur wir sie überhaupt erdacht haben. Primär betrachtet und nur die Kreationisten behaupten das Gegenteil um die Idee eines Glaubens verankern zu können. Das aber denoch mit Hilfe der Mathematik dieser Prozess und dessen Resultate umschrieben werden kann, ist nur ein Indiz dafür das 1.) die Annahme der Evolution und deren Gesetze 2.) die Annahme der Axiome unserer Mathematik die Realitäten/Objektivitäten die uns umgeben erklären und beschreiben kann, ergo auch richtig sind. Gäbe es uns nicht, und somit auch nicht unsere Mathematik als subjektives Gedankenkonstrukt, gäbe es aber die Natur und die Sonnenblume so würden denoch die Gesetzmäßigkeiten der Evolution, falls die gleichen Umweltbedingungen für die Sonnenblume vorhanden wären, das gleiche Resultat für die Sonnenblume bedeuten (mal abgesehen das auch wir ein Teil ihrer Umweltbedingungen sein könnten und damit deren Evolution beeinflusst haben könnten). Entscheidend ist folgendes: Wir betrachten die Sonnenblume und möchten die Erkenntnis gewinnen warum diese so aussieht wie sie aussieht. Die Begründung dafür ist die Evolution als Fachgebiet der Biologie und nur dort ist die gesetzmäßige Ursache zu suchen. Nur die Biologie definiert die Evolution als Gedankengebäude und deren Gesetze nicht aber die Mathematik. Die Mathematik dient in diesem Bereich nur als Sprache. >> [...] Somit bestätigen die anderen >> Wissenschaften die Richtigkeit der Mathematik als "Sprach"modell zur >> Beschreibung unserer Natur. >Sehe ich komplett anders. Die Mathematik ist ein auf Axiomen basierendes >Gebäuden; das auch ohne Naturwissenschaften schlüssig ist. Deine Aussage ist ja auch richtig und bestreite ich nicht, aber ich führe nur den Gedanken weiter. Du betrachtest erstmal nur die Erkenntnisse der Mathematik selber, für sich genommen. Ich betrachte nun auch die Erkenntnisse der anderen Wissenschaften, setze die Mathematik als Sprache dieser Wissenschaften, deren Resultate durch die Empirik, Expermimente usw. in einen Zusammenhang und ziehe dann aus der Erkenntnis das bestimmte Resultate der zb. Evolutionsgesetze in der Natur auch durch unsere subjektiv arbeitende Mathematik erklärt werden kann. Das bringt die Erkenntnis das sowohl unsere Mathematik wie auch die anderen Wissenschaften sich gegenseitig als richtig erweisen. >Die naturwissenschaftlichen Modelle sind in der der Sprache der >Mathematik formuliert, nicht die Natur. Und die so gestalteten Modelle >beförder(te)n die Entwicklung der Mathematik in diese oder jene >Richtung. Auch richtig, weil in diesem Falle die Mathematik ein Hilfsmittel für die anderen Wissenschaften darstellt und somit selbst einem Wissensprozess unterliegt. In diesem Moment ist sie die Sprache und Hilfsmitel der anderen Wissenschaften. Die Mathematik würde sich aber auch aus sich selbst heraus weiterentwickeln können, denn sie ist ein rein subjektives Gedankengebäude. Sie ist also unabhängig zu den Vorgängen in der Natur, wenn wir mal als "Erklärung" ihrer selbst, unser Hirn und damit Lunge und damit Sonne und die Existenz eines Universums beiseite lassen. >Die Erkenntnisse des Biologen enden jedoch dort, wo die Mathematik >beginnt. Hm, würde es für ihn keine Mathematik geben so würde er sie in seinem Rahmen erfinden um so die Grenzen seiner Erkenntnisfähigkeit zu erweitern. Ergo: die Erkenntnisgrenze die du beschreibst existiert in Wahrheit nicht. Exakt so sind ja die verschiedenen Wissenschaften entstanden und es erklärt auch gleichzeitig warum sie im Grunde alle zusammengehören. >Ohne die Mathematik würde ein Teil seines Verständnisses auf >der Strecke bleiben, ja er hätte sogar teilweise nicht einmal die Worte, >Sachverhalte auszudrücken, zu formulieren . Das sage ich doch die ganze Zeit, die Mathematik ist die Sprache solcher Wissenschaften, einerseits. Andererseits liefert die Mathematik auch aus sich selbst heraus Erkenntnisse, wie eben die Fibonaccireihen. Und diese Erkenntnisse kann man in bestimmten Resulaten der Evolution in der Natur wieder finden. Das heist aber eben nicht das die Natur mit unserer Mathematik funktioniert sondern nur das unsere Form der Mathematik in der Lage ist Naturphänomene zu beschreiben. Die Erklärung aber warum in der Natur es so ist liefern nur die Gesetze der Evolution nd damit die Axiome der Biologie. Die Mathematik und ihrer Fibonaccireihen umschreibt eine Eigenschaft eines Naturphänomenes, die Ausprägung der Sonnenblumenkerne. Aus Sicht der Evolutionsgesetze der Biologie wissen wir warum es so ist, nämlich durch Selektion, Mutation uns Reproduktion als eine Art von Optimierungsstrategie der Natur so entstanden und angepasst um den Reproduktionszyklus der Sonnenblumen zu verbessern. Aus Sicht der Mathematik können wir mit dem Modell der Fibonaccizahlen einen rechnerischen Beweis antreten das diese Eigenschaft der Sonnenblumen eben die rechnerisch optimale Lösung darstellt. Also: Biologie erklärt das Warum, unabhängig von der Mathematik. Mathematik erklärt die Eigenschaften, unabhängig von der Biologie. Beides hat erstmal als Wisseschaft nichts miteinander zu tuen, also im Erkenntnisprozess selber und den jeweils aufgestellten Axiomen. Denoch verzahnt sich beides, also Mathematik und Biologie, und ist damit ein sehr starkes Indiz das entweder beides grundsätzlich falsch ist oder eben beides richtig. Entscheidend ist also in diesem Zusammenhang die Kausalität. Was ist Ursache und was ist Wirkung, was erklärt das Resulat und was beschreibt dessen Eigenschaften nur. Gruß Hagen
Aus meiner Sicht würde ich die Eingangsfrage "Mathematik, die Sprache der Natur" mit einem klaren NEIN beantworten. 1.) die Natur kennt keine Sprache im Rahmen unserer Definition einer Sprache 2.) im Rahmen unserer Definition einer Sprache müsste die Natur ein Wesen, bzw. durch ein Wesen mit einem Bewusstsein sein, in letzter Konsequenz. Da es aber eine Frage per Metapher ist und darauf abzielt entweder: 1.) mit falschen, ja schon suggestiven Methoden, die Kausalitäten im Zusammenspiel der einzelnen Wissenschaften zu verdrehen, oder 2.) einfach nur dämlich gestellt wurde 3.) oder für einen Indizienprozess einer Glaubensdiskussion, gestellt kann man nur antowrten: Was hat das Eine mit dem Anderen zu tun ? Nichts. Natur existiert einfach, ohne Mathematik oder Biologie usw. Wir sind es die die Gedankenkonstrtukte Sprache, Wissenschaften, Fibonaccireihen, Selektion, Mutation, Reproduktion definiert haben um diese real existierende Natur erkennen und erklären zu können. Es entsteht dann für uns der subjektive Eindruck das die Natur die Sprache der Mathematik benutzen würde aber das ist falsch, wir sprechen diese Sprache. Also wenn man diese Frage mit JA beantworten möchte so müsste man in dieses System "Frage" auch uns selber mit einbeziehen, als ein Produkt der Natur das eine Sprache "Mathematik" formuliert hat. Das ist also so als würdest du den Fahrplan eines Zuges erkennen wollen. An Hand vieler beobachteter Stützstellen im System Fahrplan und mit Hilfe von par Axiomen der einzelnen Wissenschaften umschreiben wir für uns den kompletten Fahrplan, die Wissenschaften und ihre Axiome sind quasi die Formel und unsere Sprache für diesen Fahrplan. Das heist aber eben nicht das dieser Fahrplan an unsere Formel/Sprache sich halten müsste noch das der Fahrplan von unseren Wissenschaften irgendwas wüsste. Der Fahrplan existiert einfach nur, er hat erkennbare Gesetzmäßigketen die wir mit unseren Wissenschaften erkennen können. Aus Sicht der Wissenschaften ist der Fahrplan nur existent, ohne ein Warum dahinter, darüber sollen sich die Theologen streiten, weil die Wissenschaften darüber keine Aussagen treffen können da man keine Erkenntnisse bei dieser Fragestellung gewinnen kann. Das aber nun unsere Wissenschaften und ihre Annahmen/Vermutungen/Behauptungen über die Empirik und Expermiente teilweise vorhersagebar sind bestätigt nur den Fakt das unsere Wissenschaften als Denkmodell eine sehr gute Annährung an die Realität darstellen können, für uns gesehen natürlich. Es beweist aber eben nicht die Frage das die Natur irgendwas von Mathematik/Biologie usw. versteht, sie ist einfach nur existent. Aber es bedeutet das wenn es noch andere Wesen im Universum gibt diese wohl mit großer Wahrscheinlichkeit ähnliche Denkmodelle entwickeln würden und damit die Mathematik eine universelle Sprache sein könnte da sie das selbe System Universum beschreiben kann. Die Wörter dieser Sprache Mathematik wären die gleichen für diese anderen Wesen wie für uns. So und nur so könnte man die Matapher "Mathematik, die Sprache der Natur" als sinnvoll interpretieren die uns auch neue Erkentnisse liefern wird. Gruß Hagen
Der wesentliche Punkt scheint mir der von Johann L. skizzierte Gedanke der Abstraktion zu sein. Die Naturphänomene sind häufig für unser Denken einfach zu unhandlich und zu unübersichtlich, als daß wir in dieser Welt direkt kompliziertere Operationen in Gedanken ausführen könnten. Wir bilden deshalb das Ausgangsproblem in die abstrakte Welt der Mathematik ab, um uns dann in diesem vertrauten abstrakten Raum zu bewegen. Dabei werden bereits bei der Übersetzung in die Mathematik - wie Johann schrieb - Vereinfachungen vorgenommen, um ein möglichst kompaktes Modell zu erhalten. Hat man erst das mathematische Modell, dann kann man die Regeln der Mathematik anwenden, die für alle denkbaren Modelle gelten. Zum guten Schluß übersetzt man die Ergebnisse wieder zurück in die Formulierung des Naturphänomens und wenn man nicht zu viele Vereinfachungen gemacht hat, dann kommen sinnvolle Ergebinsse dabei heraus. Allerdings sollte man diese verschiedenen Ebenen weder durcheinander bringen, noch so tun, als sei das abstrakte Modell das Urbild, nach dem sich die Natur zu richten hätte. Die Welt ist eben keine Differentialgleichung...
>Der wesentliche Punkt scheint mir der von Johann L. skizzierte Gedanke >der Abstraktion zu sein. Vielleicht wäre der Prozess der Translation von Objektivität zu unserer Subjektivität einerseits, und die daraus subjektiv ermittelteten Erkenntnisse wieder zurück tansliert in die Objektivität indem man per Empirik und Experimente deren Richtigkeit versucht zu beweisen, die bessere eg. genauere Aussage für das Wort "Abstraktion". Und das liefert uns dann bestätigte Erkenntnisse. Die Genauigkeit dieser "Abstraktion" hängt nur von unseren Fähigkeiten ab und unterliegt nur in gewissen Wissenschaftsbereichen objektiven Erkenntnisschranken. Sie ist also kein generelles Problem sondern eher ein technisches, aus Sicht der Mathematik. >Allerdings sollte man diese verschiedenen Ebenen weder durcheinander >bringen, noch so tun, als sei das abstrakte Modell das Urbild, nach dem >sich die Natur zu richten hätte. Der Gedankengang hinter der Objektivität ein erdachtes Regelwerk zu vermuten und dazu evtl. noch die Wissenschaften mißbrauchen zu wollen bringt uns keine Erkenntnisse und ist daher der Theologie vorbehalten, bzw. ein Existenzkampf einer Weltanschauung. Würde man behaupten das die Mathematik das abstrakte Urbild unserer Natur wäre so wird aus der Wissenschaft der Mathematik eine Religion. Nur Theologen haben ein Interesse sich mit dieser verdrehten Anschauung zu befassen, sie sehen die Wissenschaften als ihren Gegner an. Das ist aber real garnicht der Fall, dem Mathematiker interessiert in seiner Wissenschaft garnicht der Punkt unsere Realitäten begründen zu wollen. Sie haben nur Spaß daran mit Hilfe ihrer Mathematik bestimmte Eigenschaften der Natur zu beschreiben um ihre eigene Wissenschaft voranzubringen. Die Natur dient hier, wie zb. in der Bionik, als Ideengeber. Gruß hagen
Hagen Re wrote: > Würde man behaupten das die Mathematik das abstrakte Urbild unserer > Natur wäre so wird aus der Wissenschaft der Mathematik eine Religion. Genau. Und deswegen wird solcher Schwachsinn auch so gerne in Naturwissenschftlichen Fächern in den Schulen breitgetreten... > Nur Theologen haben ein Interesse sich mit dieser verdrehten Anschauung > zu befassen, sie sehen die Wissenschaften als ihren Gegner an. ... den sie aber schon lange höchst erfolgreich unterwandert haben, zumindest in der Einflußsphäre der USA. > Das ist > aber real garnicht der Fall, dem Mathematiker interessiert in seiner > Wissenschaft garnicht der Punkt unsere Realitäten begründen zu wollen. Mit Hilfe der Mathematik kann man auch die Existenz von Engeln beweisen.
>> Würde man behaupten das die Mathematik das abstrakte Urbild unserer >> Natur wäre so wird aus der Wissenschaft der Mathematik eine Religion. >Genau. Und deswegen wird solcher Schwachsinn auch so gerne in >Naturwissenschftlichen Fächern in den Schulen breitgetreten... >> Nur Theologen haben ein Interesse sich mit dieser verdrehten Anschauung >> zu befassen, sie sehen die Wissenschaften als ihren Gegner an. >... den sie aber schon lange höchst erfolgreich unterwandert haben, >zumindest in der Einflußsphäre der USA. Es führt aber auf kurz oder lang immer dazu das die immanente Erkenntnissfähigkeit des Menschens mit Hilfe seiner Wissenschaften, geleugnet wird. Und damit leugnet man die Wissenschaften selber, bzw. macht ihren Nutzen für uns zu nichte. Da dies aber zu den Realitäten, dem Fortentwicklungsdruck den uns die Natur aufzwingt, kontrahär ist, ist dieser Trick, dieser Kampf schon von Anfang an verloren. Es führt im Falle der USA zu einem partitellen Verlust von Fortschritt und damit zum Verlust der Überlebensfhigkeit dieser Menschen und ihr Denken. Es sei denn, und so ist es auch, das man im Stillen garnicht mehr an seinen eigenen Glauben glaubt und nur ein weiteres machtinstument zur Manipulation einer breiten Masse von Menschen benutzen möchte. Dann führt dies aber auf kurz oder lang zur verschobene Wahrnehmung der Realitäten und ebenfalls zur schlechteren Anpassung im Überlebenskampf den uns die Natur aufzwingt. So oder so, ein insich schlechter Schachzug. Mit dem Auftauchen der Idee der Erkenntnisfähigkeit des Menschens mit Hilfe der Regeln der Wissenschaften hat sich ein Anpassungmerkmal der Evolution im Denken der Menschen etabliert. Wir haben nicht die Freiheit sich für oder gegen diese Erkenntnisfähigkeit zu stellen, wir haben nur die Freiheit für uns selber einsehen zu müssen das nur diese Erkenntnisfähigkeit uns einen Vorteil im aufgezwungenen Optimierungskampf der Natur gewährt. Das definiert unsere Art des Fortschrittes und deshalb wird auch sehr gerne dieser erlebte Fortschritt mit kausal falschen Verknüpfungen immer wieder diskreditiert. Gruß Hagen
Hagen Re wrote: >>> Würde man behaupten das die Mathematik das abstrakte Urbild unserer >>> Natur wäre so wird aus der Wissenschaft der Mathematik eine Religion. > >>Genau. Und deswegen wird solcher Schwachsinn auch so gerne in >>Naturwissenschftlichen Fächern in den Schulen breitgetreten... > >>> Nur Theologen haben ein Interesse sich mit dieser verdrehten Anschauung >>> zu befassen, sie sehen die Wissenschaften als ihren Gegner an. > >>... den sie aber schon lange höchst erfolgreich unterwandert haben, >>zumindest in der Einflußsphäre der USA. > > Es führt aber auf kurz oder lang immer dazu das die immanente > Erkenntnissfähigkeit des Menschens mit Hilfe seiner Wissenschaften, > geleugnet wird. Ja natürlich - das ist doch die Absicht der Pfaffen und ihrer verlängerten Arme z.B. vom Schlag einer Frau Schavan. > Und damit leugnet man die Wissenschaften selber, bzw. > macht ihren Nutzen für uns zu nichte. So lange das Bürgertum mit den alten Feudalmächten konkurrierte, hatten es ein großes Interesse an den Naturwissenschaften. Je mehr sie selbst in die Rolle der Feudalherren schlüpften, um so mehr ließ dieses Interesse nach und wenn es erst eine Weltchunta geben wird, ist es restlos vorbei damit. > Da dies aber zu den Realitäten, > dem Fortentwicklungsdruck den uns die Natur aufzwingt, kontrahär ist, > ist dieser Trick, dieser Kampf schon von Anfang an verloren. Solange diejenigen, denen fas alles gehört, von diesem Druck nichts spüren, werden sie sich nicht darum kümmern und wenn niemand da ist, der sie dazu zwingt, schon gar nicht. > Es führt im > Falle der USA zu einem partitellen Verlust von Fortschritt und damit zum > Verlust der Überlebensfhigkeit dieser Menschen und ihr Denken. Fortschritt ist kein Wert an sich. Er ist nur dann nützlich, wenn ein Wettbewerbsvorteil daraus resultiert. Den kann es aber nicht geben, wenn es keinen Wettbewerb mehr gibt, weil weltweit alles in Händen sehr weniger ist. Eine statische Weltordnung hat für die Herrscher den großen Vorteil, daß nicht so leicht unbemerkt Lücken im System entstehen, die andere dazu nutzen könnten, sich der Beherrschung zu entziehen. > Es sei denn, und so ist es auch, das man im Stillen garnicht mehr an > seinen eigenen Glauben glaubt und nur ein weiteres machtinstument zur > Manipulation einer breiten Masse von Menschen benutzen möchte. Die Herrscher haben in der Vergangenheit immer nur das geglaubt, was ihnen genutzt hat und das wird sich auch in Zukunft nicht ändern. > So oder so, ein insich schlechter Schachzug. Es kommt immer auf den Blickwinkel an...
> Erstens sind auch der Mathematik Grenzen gesetzt, etwa durch Gödels > Unvollständigkeitssatz: > http://de.wikipedia.org/wiki/G%C3%B6delscher_Unvol... http://en.wikipedia.org/wiki/Gentzen%27s_consistency_proof > Des weiteren sind manche Naturphänomene nur im Sinne einer > Wahrscheinlichkeit modellierbar, etwa innerhalb der QT. Auch wenn man > entsprechende partielle DGLs exakt lösen könnte, hätte man nur > Wahrscheinlichkeitsverteilungen, wüsste aber dennoch nicht, wie sich ein > System verhält, d.h. sein konkretes Verhalten ist nicht berechenbar. und > Daß es kein technisches Problem ist sondern ein prinzipielles, eröffnet > sich durch die Verletzung der Bell'schen Ungleichung. Würden die von dir > postulierten verborgenen, aber technisch nicht messbaren > Zustände/Parameter existieren, dann wäre die Bell'sche Ungleichung > erfüllt. > > http://de.wikipedia.org/wiki/Bellsche_Ungleichung Das ist nur eine mögliche Interpretation Mal die Ergebnisse von Gerard t´Hooft, Joy Christian, Stephen L. Adler und David Bohm/de Broglie angesehen... Z.B. http://arxiv.org/PS_cache/arxiv/pdf/0707/0707.1333v2.pdf > Somit ist die Wissenchaft, eg. Mathematik in Nichts zu vergleichen mit > Glaube, Wahrheit oder Erklärungen liefern zu müssen. NOMA gläubig? Aber das passt besser in einen anderen Thread... > Ja sicher doch, das ist ja das geile daran. Abe ist die Mathematik > wirklich die Ursache dafür das es so und nicht anders ist ? Nein, es > sind die Gesetzmäßigkeiten der Evolution und diese sind ein > Forschungsgebiet der Biologie. Die Biologie hält sich an die Regeln der Chemie, die wiederum an die der Physik und dann... ist man wieder bei http://xkcd.com/435/ ;-)
@Arc Net: >NOMA gläubig? Aber das passt besser in einen anderen Thread... Korrekt das mit dem anderen Thread, denoch kurz mein Statement: Wenn die Naturwissenschaften über irgendwas keine Aussage für Erkenntnis treffen können dann meine ich das es die Theologie und Philosophie ebensowenig können. Hardcoreatheismus eben ;) Ich zitiere mich mal selbst: >Der Gedankengang hinter der Objektivität ein erdachtes Regelwerk zu >vermuten und dazu evtl. noch die Wissenschaften mißbrauchen zu wollen >bringt uns keine Erkenntnisse und ist daher der Theologie vorbehalten. Also nichts mit NOMA bei mir ;) eher der zugegebenermaßen versteckte Vorwurf einer toten "Wissenschaft" gegenüber, wenn man denn an reale Erkenntis auch interessiert ist. > Somit ist die Wissenchaft, eg. Mathematik in Nichts zu vergleichen mit > Glaube, Wahrheit oder Erklärungen liefern zu müssen. damit meine ich eher das die Worte Glaube und Wahrheit nur Konstrukte eines subjektiven Denkens sein können und nichts mit Realität zu tun haben. Was ist Wahrheit wenn wir fragen was Natur ist ? Das ist die gleiche Metapher wie "Mathematik, die Sprache der Natur ?". Hat die Natur eine Moral, ist Moral existent ? Gruß Hagen
Arc Net wrote: >> Daß es kein technisches Problem ist sondern ein prinzipielles, eröffnet >> sich durch die Verletzung der Bell'schen Ungleichung. Würden die von dir >> postulierten verborgenen, aber technisch nicht messbaren >> Zustände/Parameter existieren, dann wäre die Bell'sche Ungleichung >> erfüllt. >> >> http://de.wikipedia.org/wiki/Bellsche_Ungleichung > > Das ist nur eine mögliche Interpretation > > Mal die Ergebnisse von Gerard t´Hooft, Joy Christian, Stephen L. Adler > und David Bohm/de Broglie angesehen... > Z.B. http://arxiv.org/PS_cache/arxiv/pdf/0707/0707.1333v2.pdf Die Bohmsche Mechanik führ zu exakt den gleichen experimentellen Vorhersagen wie die QT, sie verlagert die Schwierigkeiten nur an einen anderen Platz. Da sie die gleichen Vorhersagen macht, ist sie auch nicht durch Experimente von der QT unterscheidbar.
Uhu Uhuhu wrote: > Allerdings sollte man diese verschiedenen Ebenen weder durcheinander > bringen, noch so tun, als sei das abstrakte Modell das Urbild, nach dem > sich die Natur zu richten hätte. Jepp. Verwechsle nie das Modell mit der Realität. Merksatz: Iss nicht die Speisekarte auf! ;-)
Uhu Uhuhu wrote: > Hagen Re wrote: > >> Würde man behaupten das die Mathematik das abstrakte Urbild unserer >> Natur wäre so wird aus der Wissenschaft der Mathematik eine Religion. > > Genau. Und deswegen wird solcher Schwachsinn auch so gerne in > Naturwissenschftlichen Fächern in den Schulen breitgetreten... > >> Nur Theologen haben ein Interesse sich mit dieser verdrehten Anschauung >> zu befassen, sie sehen die Wissenschaften als ihren Gegner an. So weit würde ich hier gar nicht gehen. Vom pädagogischen Standpunkt ist es doch nicht schlecht, daß einige Mathelehrer den Elfenbeinturn verlassen und anmerken, daß sich manche Vorgänge in der Natur -- in der Regel geht es dabei um die unbelebte Natur -- gut mathematisch beschreiben lassen. Als Motivation für den Matheunterricht finde ich das gut, und natürlich werden die Begriffe dort nicht mit letzter philisophischer/erkenntnistheoretischer/modelltheoretischer Stringenz definiert, und die Frage "Ist Mathe die Sprache der Natur?" wird weder bewirken, daß ein gedankenloses "Ja" zurückschallt, noch wird durch die Beobachtung mathematischer Gesetzmäßigkeiten unterstellt, daß ein "Intelligent Design" vorliegt. Zumindest würd ich das mal für Schulen in Deutschland annehmen. Wenn der Lehrer Glück hat weckt es die Lust zu Entdeckungen und auf die Suche zu gehen, wo man Mathe in der Natur wiederfindet. Mathematische Zusammenhänge in der Natur zu beobachten bzw. sich damit auseinanderzusetzen ist allemal motivierender als irgendwelche lustlosen Aufgaben wie "Ein Lehrer unterrichtet 40 Schüler in 1 Stunde. Wie lange brauchen 40 Lehrer, um die 40 Schüler zu unterrichten?" g Noch ein ganz nettes Beispiel aus der bekrabbelten Natur: Wenn Ameisen ne Futterquelle ausfindig gemacht haben, dann finden sie recht flott den kürzesten Weg zur Futterquelle. Das sogar dann, wenn sie sich über hügeliges Gelände und über Pflanzen bewegen müssen. Ihr Algorithmus, der "Ameisenalgorithmus" hat etwas universelles. Dabei ist es mathematisch überhaupt nicht einfach, das Problem für einfache Topologien wie eine Ebene zu lösen. Zwar weiß jedes Kind, daß die kürzeste Verbindung zweier Punkte in der Ebene eine Strecke ist, aber das zu zeigen erfordert Mittel, die weit über den Stoff der gymnasialen Oberstufe hinausgehen.
Hier wird sehr schön herausgearbeitet, was Abstraktion und Mathematik im Ingenieurwesen für eine Rolle spielen: http://ocw.mit.edu/ans7870/6/6.002/f03/videolectures/mit-6.002-lec-mit-10250-04sep2003-0000-220k.ram
Ein Tipp wir menschen haben 10 Finger. Zahlensystem -> 10ner System. mehr fällt mir auch nit ein
markus wrote: > Ein Tipp wir menschen haben 10 Finger. Zahlensystem -> 10ner System. > mehr fällt mir auch nit ein Ja ist nun das 10er-System wegen der 10 Finger entstanden, oder hat der Mensch 10 Finger, weil er damit so gut im 10er-System rechnen kann?
markus wrote:
> Ein Tipp wir menschen haben 10 Finger. Zahlensystem -> 10ner System.
Hatten die Babylonier 60 Finger? Und die Angelsachsen 12?
Die alten Binärer besaßen nur 2 Finger und erfanden daraufhin das Binärsystem. Eines Tages bemerkte ein alter Binärer, daß seine Frau ebenfalls über je 2 Finger pro Hand verfügte. Er erkannte, daß das die Grundlage für ein neues System sein könnte, das sog. Oktalsystem. Im Zuge eines Ehestreites, bei dem es um das Buhlen seiner Ehefrau um einen anderen Binärer ging, prägte er den Satz: "Du UND ich, wir passen NICHT mehr zusammen, ODER doch?" Damit erfand er die buhl'sche Algebra. Als ihm das zu dumm wurde, rotierte er um 2 Stellen nach rechts und sagte: "Mit Dir möchte ich kein gemeinsames ODER, Ich mache mir mein eigenes EXCLUSIV-ODER!" Nach dem er nun aber eine ganze Anzahl von Zyklen allein durchlaufen hatte, wurde ihm langweilig und er kehrte mit einem unbedingten Sprung zu seiner Ehefrau zurück, ließ den Stapelspeicher unaufgeräumt zurück, negierte den Nebenbuhler und führte mit seiner Frau mehrere POP-Befehle durch, um neue Binärer zu erzeugen. Ich bin der festen Überzeugung, daß es sich so zugetragen hat. ;-)) MfG Paul
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