Auf Ellipse Punkte verteilen

[Carsten S. (soulfly)]

Hallo Zusammen,
ich möchte Punkte auf einer Ellipse gleichmäßen Abstand verteilen.
Beim Kreis kein Problem. Dort ist es ja proportional zum Winkel.

Aber wie mache ich das bei einer Ellipse?

Danke im voraus

Carsten

[123 (Gast)]

Vielleicht hilft diese Seite.

http://mathworld.wolfram.com/Ellipse.html

[Detlef _. (detlef_a)]

>>gleichmäßen Abstand

Was heißt das? Euklidischer Abstand oder Abstand gemessen entlang des 
Ellipsenbogenstücks ?

Cheers
Detlef

[Carsten S. (soulfly)]

Hallo Detlef,
mir geht es um den Abstand im Bezug auf das Bogenmaß aber wenn du für 
den Euklidischen Abstand eine Lsg hättest wäre das auch interessant...

Gruß Carsten

[Detlef _. (detlef_a)]

Für die Lösung im Bezug auf das Bogenmaß sollte das schwierig werden, 
weil der Umfang der Ellipse selbst ja nicht mal geschlossen lösbar ist. 
Für die Lösung mit euklidischem Abstand vllt so:

Deine Ellipse habe den Umfang U, näherungsweise berechnet. Dann willst 
Du n Punkte verteilen, also haben die Punkte den Abstand d=U/n . Dann 
hast Du einen Punkt x,y auf der Ellipse und suchst dann einen neuen 
Punkt auf der Ellipse xn,yn , der von x,y den EUKLIDISCHEN Abstand d 
hat. Das resultierende nichtlineare Gleichungssystem lautet

I   x ^2/a^2+y ^2/b^2=1
II  xn^2/a^2+yn^2/b^2=1
III (x-xn)^2+(y-yn)^2=d^2

Dazu findet Mathematica eine Lösung, die richtig fett ist, 2.1MB als 
Text mit dem Mathematica Operator CForm, die gezippte Version habe ich 
angehängt. Du kriegst damit für gegebene x,y,d,a,b c vier Pärchen xn,yn, 
die die Gleichung erfüllen. Von denen werden zwei nicht gültig sein, 
weil es ja nur zwei Lösungen gibt.

Das ist eine Näherungslösung, die nur für kleine d funzen kann, wenn Du 
nur wenige Punkte brauchst, läßt Du dazwischen welche weg. Die Lösung 
ist weder elegant noch machbar auf uCs, möglicherweise ist das ganze 
viel einfacher lösbar. Ich bin interessierter Laie, die Mathecracks 
tummeln sich auf http://www.matheplanet.de , da habe ich schon 
begeisternde Lösungen abgegriffen.

Math rulez!
Cheers
Detlef

[Carsten S. (soulfly)]

Hallo Detlef,
ich danke dir für den Tipp.
Werde es die nächsten Tage mal genauer durchdenken.

Einen schönen Start ins Wochenende

Carsten