R parallel C

[torsten (Gast)]

Hallo zusammen!

Habe folgendes Problem:

Ich habe eine Parallelschaltung von R und C an Masse. Beide Elemente 
sind veränderbar.
In Reihe zur Parallelschaltung ist noch ein fixer Widerstand.
Diese Schaltung soll mit einer Rechteckspannung angesteuert werden.
Ist es möglich und wenn ja wie, die aktuellen Werte der beiden 
Bauelemente aus der Parallelschaltung auszulesen?

besten Dank schon mal
Gruß Torsten

[Ron (Gast)]

Ich nehme an, es handelt sich um einen Widerstand und einen Kondensator, 
die du parallel gegen Masse verschaltet hast?
Welche Werte möchtest du denn auslesen? Der einzig interessante Wert, 
den du am Kondensator "auslesen" kannst ist die Spannung und die ist 
natürlich gleich der Spannung über den Widerstand.

[Karl H. (kbuchegg)]

Schuss aus der Hüfte:

Rechteckschwingung mit extrem langer Frequenz:
Aus deiner 'Wechselspannung' wird zumindest kurzzeitig eine 
Gleichspannung, für die der C ein unendlich hoher Widerstand darstellt
-> du hast einen Spannungsteiler gebildet aus den beiden Widerständen. 
Den einen Widerstand kennst du, die Speisespannung kennst du auch. An 
der Verbindungsstelle der beiden R misst du die Spannung und kannst den 
fehlenden Widerstand ausrechnen.

[Rechner (Gast) (Gast)]

Nimm ein Bode-Diagram auf (Amplitude und Phase). Wenn dein "Fixer" 
oberer Widerstand bekannt ist kannst du alles berechnen.

Ich nehm an dein Lehrer hat euch das vorher beigebracht, wenn er euch 
jetzt solche Aufgaben stellt.

Cheers

[torsten (Gast)]

Schon mal schönen Dank für die Antworten.

Habe mal die Schaltung in den Anhang gepackt

Es sollen Kapazität und Widerstand in der Parallelschaltung variabel 
sein.

Kurz gesagt ist über die Kapazitätsänderung eine proportionale 
Spannungsänderung am Operationsverstärker Ausgang zu erkennen.
Soweit alles gut!!!!
Dadurch das die Spannung bei veränderten Parallelwiderstand am 
Kondensator nicht konstant ist ändert sich auch die Spannung.

Schlägt da diese Methode gänzlich fehl? Kann man da was über einen 
Regelkreis machen? Gibt es überhaupt eine Möglichkeit die Werte 
auszulesen?

[Gast/Exe (Gast)]

Ladephase von Cv

R3//Rv sei R'

Ucv/5Volt =(Rv/(R3+Rv)) x (1 - exp-t/(Cv x R'))

Entladephase von Cv

Übertragungsfunktion des Ops

Vüb =-Z/N  also Zähler durch Nenner

mit

Z =470K/(1 + jw(470K x 220n)

und

N = R3 + Rv/(1+ jw(Rv x Cv)

Entweder muss nun der Frequenzbereich in den Zeitbereich transformiert 
werden mit Laplace oder die Zeitfunktion nach Fourier in den 
Frequenzbereich, was mit dem Bodediagramm bereits angedeutet wurde.

Aus den beiden Gleichungen kann Cv und Rv bestimmt werden.
Viel Spass
Exe

[Gast/Exe (Gast)]

Mir durfte da noch etwas einfallen um die Laplacetransformation am Op zu 
umgehen.

Nach dem Aufschalten der 5Volt sei die Spannung an der Parallelschaltung 
aus Rv und Cv:

Ucv/5Volt =(Rv/(R3+Rv)) x (1 - exp-To/(Cv x R'))

wobei To die Standzeit des Rechteckdachs sei

Am Op gilt im Zeitbereich, wenn wir den 470K-Widerstand vernachlässigen, 
der nur den Gleichstrompunkt hält

dUopausg = (Igk x dt)/220nF

Igk = -Ir3

Igk ist der Strom in der Op-Gegenkopplung

Ir3 ist der Strom durch R3

Damit

dUopausg = -(Ir3 x dt)/220nF

Mit Ir3 = Rv/(Rv + R3) x Icv

und Icv = Cv x dUcv/dt

Damit wird

Ir3 = Rv/(Rv + R3) x (Cv x dUcv/dt) = -220nF x dUausg/dt

Dies führt nach der Integration wieder auf eine Exponentialfunktion und 
damit die 2. Gleichung für Cv und Rv

Die Lösungen der Gleichungen sind transzendent.

Einfacher ist es wohl auch nicht. Schwer nachzuvollziehen der Aufwand 
zur Bestimmung von Kapazität und Widerstand
Exe

[Gast/Exe (Gast)]

Es lässt mir keine Ruhe.

Noch ´n Versuch. An der Ladefunktion ist nicht zu rütteln, die ist klar.

Ucvstart = (Rv/(R3+Rv)) x (1 - exp-To/(Cv x R'))

Da der Op als Konstantstromquelle arbeitet ist die Lösung dieses 
Integrals einfach.

Uausg = Igk x t/220nF = -Ir3

Wäre die Spannung an Cv nach dem Umschalten eine eingeprägte und 
konstant dann wäre

Ir3 = Ucv/R3

Nun fällt aber die Spannung des Cv an der Parallelschaltung (der 
Invertereingang ist virtuell Masse) also an R' exponentiell und damit 
könnte man nähern.

Ucv = Ucvstart x exp-t/(Cv x R')



mit Ucvstart = 5Volt x (Rv/(R3+Rv)) x (1 - exp-To/(Cv x R'))

 und damit

Ucv = 5Volt x ((Rv/(R3+Rv)) x (1 - exp-To/(Cv x R')) x (exp-t/Cv x R'))

Damit wird

Ir3 = Ucv/R3 = -Uausg x 220nF/t

und sodann

-Uausg x 220nf/t = 1/R3 x x ((5Volt x ((Rv/(R3+Rv)) x (1 - exp-To/(Cv x 
R')) x (exp-t/Cv x R'))

Für symmetrisches Rechteck wird dann t = To

und

-Uausg x 220nF/To = 1/R3 x ((5Volt x ((Rv/(R3+Rv)) x (1 - exp-To/(Cv x 
R')) x (exp-To/Cv x R'))

2 Gleichungen aus Lade/Entladephase für Cv und Rv

[Gast/Exe (Gast)]

Der muss noch zum Abschluss

Entwickelt man die Funktionen qualitativ, also nicht massstabsgerecht so 
findet man:

Uausg = -atexp -bt

mit -a und b = konstant. Dabei ist

a umgekehrt proportional zu R' und 220nF und b umgekehrt proportinal zu
R' und Cv

Diese   Kurve beginnt im Nullpunkt des Achsenkreuzes, hat einen 
Hochpunkt bei Ts = 1/b um dann asymptotisch zu Null hin zu versickern.
Das heisst im Klartext.
Cv wird zunächst in der Ladephase stupid exponentiell bis zu Ustartcv 
geladen, wobei die Ladezeit des Rechtecks kleiner sein sollte als die
90%-Sättigung.
In dieser Zeit ist Uausg beständig Null.
Nach dem Umschalten fällt Ir3 stupid exponentiell und Igk folgt
-stromgleich. Die Zeitkonstanten sind jeweils (R' x Cv) bzw (R' x 220nf) 
unter Vernachlässigung des 470K-Widerstands.

Damit überlagert sich der fallenden e-Funktion exp-bx die linear 
ansteigende Funktion ax.
Dies eben ergibt

y =axexp-bx

eine Art Glockenkurve die im Nullpunkt anfängt und im Nullpunkt enden 
würde wenn nicht vorher wieder auf Ladung geschaltet wird.
Exe

[torsten (Gast)]

besten Dank für alle Antworten......besonders Dir Exe :)
Bin gerade dabei alles auseinander zu flücken.....