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Forum: Digitale Signalverarbeitung / DSP Beweis der Lineraität und Zeitinvarianz eines Systems


Autor: Eddie (Gast)
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Hallo zusammen,
ich bin mir nicht sicher ob dieser Post in dieses Forum gehört, wenn 
nicht bitte ignorieren oder löschen :)

Also ich habe folgendes Problem:

Bei dem System

0= 1/k *x(k) + 2x(k-2) - 0,5y(k-1)

soll die Linerarität und die Zeitinvarianz mathematisch formal bewiesen 
werden.

Ich habe zu Anfang das System umgestellt:

0,5y(k-1) = 1/k*x(k)+2x(k-2)

Bei den folgenden Schritten weiss ich nicht ob ich diese so machen darf:

Ich habe jetzt die komplette Gleichung durch 0,5 geteilt:

y(k-1) = 0,5/k * x(k) + x(k-2)

nun habe ich das System um 1 "verfrüht" so dass ich y(k) rechts vom 
Gleichheitszeichen stehen habe:

y(k)=0,5/k + x(k+1) + x(k-1)

1. Frage: Ist die Umformung wie ich sie durchgeführt habe überhaupt 
erlaubt bzw. mathematisch korrekt?

2. Frage: Dürfte ich so noch den mathematischen Beweis für Linearität 
und Zeitinvarianz durchführen ?

Danke für eure Antworten

Gruss Eddie

Autor: Eddie (Gast)
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Nachtrag:

y(k)=0,5/k + x(k+1) + x(k-1)

da muss es natürlich:

y(k)=0,5/k * x(k+1) + x(k-1) heissen.

Autor: Andreas Schwarz (andreas) (Admin) Benutzerseite Flattr this
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Eddie wrote:
> Ich habe jetzt die komplette Gleichung durch 0,5 geteilt:
>
> y(k-1) = 0,5/k * x(k) + x(k-2)

Nein, du hast die linke Seite geteilt und dir rechte multipliziert.

> nun habe ich das System um 1 "verfrüht" so dass ich y(k) rechts vom
> Gleichheitszeichen stehen habe:
>
> y(k)=0,5/k + x(k+1) + x(k-1)

Wenn du k durch k+1 ersetzt, dann musst du das auch bei dem 0.5/k tun -> 
0.5/(k+1).

> 2. Frage: Dürfte ich so noch den mathematischen Beweis für Linearität
> und Zeitinvarianz durchführen ?

Wenn du die oben genannten Fehler korrigiert hast, ja.

Autor: Eddie (Gast)
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Hey super,
danke für die schnelle Antwort !

Gruss

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