komplexe Rechnung Betrag

[Dominik (Gast)]

Hallo zusammen,

ich quäle mich gerade ein wenig mit komplexer Rechnung herum.

Ich habe hier eine Gleichung:

$$\frac{(j \cdot \omega)^{2} \cdot R^{2} \cdot C^{2}}{1+j \cdot \omega \cdot 3 \cdot R \cdot C + j \omega \cdot R^{2} \cdot C^{2}}$$

Nun soll hiervon der Betrag berechnet werden. Ich sehe da im Moment noch 
nicht so ganz klar. Muss ich die Formel erst noch umstellen, dass man 
den Real und Imaginärteil getrennt stehen hat?

Würde das folgende dann stimmen?

$$\frac{-1}{C^{2} \cdot R^{2}}-\frac{C \cdot R + 3}{C \cdot R} \cdot j$$

und nun könnte man

$$\sqrt{Im^{2} + Re^{2}}=\sqrt{(\frac{-1}{C^{2} \cdot R^{2}})^{2}+(\frac{C \cdot R + 3}{C \cdot R})^{2}}$$

Ist das soweit richtig?

mfg
Dominik

[Walter (Gast)]

deine Überlegung mit Real und Imaginärteil ist richtig,
ich blick bloß gerade nicht wie du von der ersten auf die zweite Zeile 
kommst?

[Stefan (Gast)]

>deine Überlegung mit Real und Imaginärteil ist richtig,
ACK

Manchmal kann es aber auch einfacher sein, den komplexen Ausdruck mit 
dem komjugiert komplexen zu multiplizieren, um das Quadrat des Betrages 
zu erhalten, anstatt erst nach Re und Im aufzuspalten!

[Dominik (Gast)]

>ich blick bloß gerade nicht wie du von der ersten auf die zweite Zeile
>kommst?

Ich glaube bei dem Schritt habe ich schon Mist gebaut. Habe einfach mit 
1/... multipliziert Zähler und Nenner..quatsch....

[Matthias L. (Gast)]

>Manchmal kann es aber auch einfacher sein, den komplexen Ausdruck mit
>dem komjugiert komplexen zu multiplizieren, um das Quadrat des Betrages
>zu erhalten, anstatt erst nach Re und Im aufzuspalten!

Ist aber unsinnig aufwändig.

Einfach den Bruch

$$\frac{(j \cdot \omega)^{2} \cdot R^{2} \cdot C^{2}}{1+j \cdot \omega \cdot 3 \cdot R \cdot C + j \omega \cdot R^{2} \cdot C^{2}}$$

(Ich glaube in Nenner ist ein Fehler: +jwR²C² soll bestimmt -w²R²C² 
heißen)

als Bruch zweier komplexer Zahlen betrachten:


     - w² R² C²
 = -------------------------------------------------
                                          3wRC
    SQRT[(1-w²R²C²)² + (3wRC)²] * exp^(----------)
                                        1-w²R²C²
          w² R² C²                                3wRC
 = -  -----------------------------  * exp^ - (----------)
       SQRT[(1-w²R²C²)² + (3wRC)²]              1-w²R²C²

   ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^        ^^^^^^^^^^^^^^
              Betrag                           Argument


Dadurch spart man sich das aufwändige konjugiert-komplexe Erweitern..

[Helmut L. (helmi1)]

@lippy

>(Ich glaube in Nenner ist ein Fehler: +jwR²C² soll bestimmt -w²R²C²
>heißen)

Würde ich auch so sagen.

Gruss Helmi

[Walter (Gast)]

oder um es einfach zu sagen:
du kannst um den Betrag des Bruches zu erhalten einfach den Betrag des 
Zählers durch den Betrag des Nenners dividieren

[Holger S. (strabe)]

@lippy

gecheckt - aber,fehlt bei deiner Formel im Argument nicht noch arctan ?

Danke und Gruß Strabe

[Helmut S. (helmuts)]

Holger S. schrieb:
> @lippy
>
> gecheckt - aber,fehlt bei deiner Formel im Argument nicht noch arctan ?
>
> Danke und Gruß Strabe

Ja da muss ein arctan vor den Ausdruck. Außerdem muss das "-" vor dem 
Betrag
weg und dafür 180° in die Phase.

e^(180°-arctan(....))

Ob du da +180° oder -180° einträgst ist egal. Es ist hier das Gleiche.


Bist du sicher dass der Zähler deiner Übertragungsfunktion richtig war?
Ich habe größte Zweifel.

Falls das dieser R-C -> R||C Teiler ist, dann steht im Zähler
jwRC und nicht (jwRC)^2 wie bei dir.