Filter in Reihe

[piccer (Gast)]

Hallo,

kann mir jemand erklären, wie man die (Gesamt-)Übertragungsfunktion 
mehrerer hintereinander geschalteter Filter erhält.

Zum Beispiel: passiver RC Hochpass, dann passiver RC Tiefpass und dann 
aktiver Tiefpass.

Jeder Filter für sich lässt sich ja berechnen nur wie ergibt sich der 
Frequenzgang für alle Filter zusammen?

Danke und Gruß
piccer

[1234 (Gast)]

Ein Filter wurde jeweils mit einer eEingangs- und einer 
Augsgangeimpedanz berechnet. Falls die passen, kann man die 
Frequenzgaenge kaskadieren, sprich multiplizieren.

[Tobi (Gast)]

Wenn ich mich nicht irre geht das ( Ü(1) * Ü(2) )nur bei
Rückwirkungsfreiheit, was beispielsweise bei passiven Filtern direkt
in Reihe nicht gegeben ist.

[Christoph B. (birki2k)]

Desshalb würde ich dir auch empfehlen, das Ganze aktiv (bzw Aktiv - 
Passiv - Aktiv) aufzubauen und zwei passive Netzwerke hintereinander zu 
vermeiden. Wenn du einen bestimmten Frequenzgang erhalten willst, sind 
die Grundlagen hier ( http://focus.ti.com/lit/an/slod006b/slod006b.pdf ; 
OP Amps for Everyone, Kapitel 16) recht gut erklärt. Wenn du eine 
Filterschaltung analysieren willst und die komplexe Übertragungsfunktion 
berechnen willst bringt dir das natürlich nichts.. Sonst sollte es so 
stimmen wie es Tobi geschrieben hat.

[Detlef _. (detlef_a)]

Rein passive Hoch/Tiefpässe, also ohne OPV oder Transistor, können auch 
kaskadiert werden, die sind aber nicht 'rückwirkungsfrei', wie schon 
richtig gesagt, d.h. die Gesamtübertragungsfkt. ist eine andere als das 
Produkt der Einzelübertragungsfkt. Das ändert aber nichts an der 
Nützlichkeit, die Berechnung ist etwas aufwändiger, aber das klappt 
prima.

Siehe z.B. Beitrag "Übertragungsfunktion RC-Kettenschaltung" oder
Beitrag "Grenzfrequenz Tiefpässe höherer Ordnung"

Cheers
Detlef

[Tobi (Gast)]

Differentialgleichung aufstellen, Laplace-Trafo und fertig.
Was anderes gibts dazu eigentlich nicht zu sagen wie ich finde.

[Raphael (Gast)]

Übertragungsfunktionen der einzelnen Filter lassen sich in 
logarithmischer Form addieren

[Marco -. (Gast)]

die übertragungsfunktion kannst du auch durch die vierpoltheorie 
bestimmen. a-matrizen der 3 filter aufstellen, miteinander 
multiplizieren und dann den kehrwert von a11 nehmen.