Hi, habe folgendes Problem. Ein AC Strom i(t)=I*sin(wt)+I/2 wobei I für I Dach steht, fliesst durch einen Ohmschen Widerstand. Nun muss die Wirkleistung bestimmt werden. Kein ding, Funktion quadrieren: i(t)^2 = I²*sin²(wt)*I²/4 Nun mit R multiplizieren und integrieren. P= 1/T * Integral von (i(t)²*R) dt Die Funktion ist periodisch, nun soll von t0 bis t0+T integriert werden. Ich habe schon mehrere Übungsaufgaben dazu gerechnet, komme hier aber auf keinerlei Lösung. Am Ende kürzen sich diverse T's mit t's sodass die Forml: P=3/4 R I² herauskommen soll. Aussedem soll noch der Effektivwert berechnet werden, wobei es leider auch hakt. So. Zunächst kann man das R herausziehen und die I² ausklammer. Daraus folgt: P= R*I² / T * Integral(sin²(wt) +1/4) dt Nach Winkelfunktionstheoremen folgt´, dass der sin²(wt) = 1/2 (1-cos(wt)) ist. Setzt man dies ein und integriert, komme ich nicht mehr sinnvoll weiter. Ich hoffe mir kann jemand helfen. Dankesehr.
Also irgendwas scheine ich beim integrieren zu verpassen, denn: P= R*I²/T * Integral( 3/4 - 1/2 Cos(wt) ) dt, bekomme ich hin. Nun hätte ich ja bereits das Ergebnis, jedoch stört das integral von -1/2 Cos(wt), was ja -sin(wt)/2w ist.
Ich habe jetzt deine Umformung nicht nachvollzogen, sondern habe nachgeschaut, was Integral(sin²(a*x) dx) ist - dann kommt genau das raus, was du erwartest: http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=sin^2(ax)&random=false PS: soweit ich mich erinnere: Sin²(x) = 1-cos²(x) und nicht 1/2 (1-cos(x))
Ja gut, nur was mache ich falsch? Ich komme nicht auf die angegebene formel :( sin^2 (x) = 1/2 * (1-cos(2x)) ist korrekt.
>sin^2 (x) = 1/2 * (1-cos(2x)) >ist korrekt. Ja - muss ich, nachdem ich nachgeschaut habe, jetzt auch bestätigen :-) >Nach Winkelfunktionstheoremen folgt´, >dass der sin²(wt) = 1/2 (1-cos(wt)) ist. ^ müsst dann aber heißen: = 1/2 (1-cos(2wt)) - oder? ^^
>Aber das hilft mir immer noch nicht ;) Schade. Ich kann nur vermuten, dass du cos(2wt) falsch integrierst. Das Integral über 1/2 cos(2wt)dt ist nach http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=1%2F2*cos(2ax)&random=false sin(2wt)/4w Bei meiner Berechnung bleibt dann übrig: T P = 3/4 R*I² - | T * (sin (2wt)/4w 0 und beim Einsetzen der Grenzen ist der zweite Summand Null.
Hi, jo sorry, ich habe bei cos(wt) die 2 vergessen :) Aber eigentlich auch wurscht, weil periodisch und über ein T ergibts ja immer Null. Danke nochmal :)
Hmm, ich hatte einen Denkfehler beim integrieren und den 3/4. Dank deiner ordentlichen vorrechnung, fiel es mir auf :) Ausserdem natürlich das mit den wt statt 2wt.
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