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Forum: Analoge Elektronik und Schaltungstechnik mW/sr --> mW/cm^2; Umrechnung Lichtleistung


Autor: Tobias (Gast)
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Hallo,

kann mir wohl jemand erklären wie ich mW/sr in mW/cm^2 umrechnen kann.

Als Beispiel wozu man das gebrauchen könnte hier meine Anwendung:

Ich hab eine Infrarot-LED (SFH4550 von Osram). Diese hat eine 
Sendeleistung (bei 1A Puls) von min. 5000 mW/sr. Diese LED soll ein 
Objekt anstrahlen. Jetzt suche ich eine passende Photodiode welche die 
Reflexion der IR-Strahlung messen soll. Da hab ich mir jetzt z.B. die 
BPW24R von Vishay ausgeguckt. Dort wird der Photostrom in Abhängigkeit 
von der Beleuchtungsstärke (gemessen in mW/cm^2) angegeben.
Jetzt stellt sich mir die Frage, wie ich diese Beleuchtungsstärke 
berechnen kann um abschätzen zu können wie groß der Photostrom sein 
wird.

Gruß Tobias

Autor: Jörg Wunsch (dl8dtl) (Moderator) Benutzerseite
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Tobias schrieb:

> kann mir wohl jemand erklären wie ich mW/sr in mW/cm^2 umrechnen kann.

Indem du die Entfernung mit einbeziehst.  Steradiant ist ja ein
Raumwinkel, damit wird die durch diesen erfasste Fläche von der
Entfernung abhängig.

Da 1 sr einer Fläche von 1 m² in 1 m Abstand entspricht, dürfte die
Umrechnung recht einfach sein.  Streng genommen ist 1 sr für eine
Kugelkalotte als Fläche definiert, während du eine ebene Zielfläche
hast, aber bei kleinen Raumwinkeln kannst du beide näherungsweise
gleich setzen.

Autor: Tobias (Gast)
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Danke schon mal für die Anwort.

Hier jetzt mal ein Rechenbeispiel dazu:

Mein Reflexionsgegenstand ist 1m entfernt und hat eine Fläche von 1cm^2 
(--> 0,0001m^2). Meine LED strahlt mit 5000mW/sr. Ich nehme extrem 
idealisiert an, dass mein Gegenstand zu 100% reflektiert und das genau 
in Richtung meines Empfängers. Wird der Empfänger dann mit 5000mW/sr * 
0,0001m^2 also 0,5mW/m^2 bestrahlt?

Autor: Peter (Gast)
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Fehlt da nicht noch eine sehr wichtige angabe? Welche 
Reflexionseigenschaften hat das object.

Es kann verchromt sein oder auch eingerust - das ist dann schon ein 
unterschied.

Autor: Tobias (Gast)
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Schon klar das der Reflexionsgrad eine Rolle spielt, aber ich möchte 
erstmal überhaupt den Kram mit /sr und /cm^2 verstehen und ausrechnen 
können. Da dann noch nen Reflexionsgrad einzufügen sollte nicht die 
Schwierigkeit darstellen.

Autor: Jörg Wunsch (dl8dtl) (Moderator) Benutzerseite
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Tobias schrieb:

> Wird der Empfänger dann mit 5000mW/sr *
> 0,0001m^2 also 0,5mW/m^2 bestrahlt?

Ja, Erfahrung damit habe ich nicht, aber die Rechnung klingt mir
schlüssig.

Autor: Jörg Wunsch (dl8dtl) (Moderator) Benutzerseite
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Tobias schrieb:

> Wird der Empfänger dann mit 5000mW/sr *
> 0,0001m^2 also 0,5mW/m^2 bestrahlt?

Ja, Erfahrung damit habe ich nicht, aber die Rechnung klingt mir
schlüssig.  Ähem, sollten da nicht mW als Einheit rauskommen?

Autor: Jens G. (jensig)
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@  Peter (Gast)

>Fehlt da nicht noch eine sehr wichtige angabe? Welche
>Reflexionseigenschaften hat das object.

hat er doch geschrieben: 100%

Autor: Tobias (Gast)
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Du hast recht, bei der Rechnung kommt einfach nur mW als Ergebnis, dass 
ist leider aber nicht das was ich brauche.

Richtig ist's glaube ich so:

Bei 1m Abstand sind die 5000mW/sr = 5000mW/m^2

Wenn man diesen Wert jetzt mit 0,0001 multipliziert (einheitenlos), dann 
hat man den Wert in mW/cm^2 umgerechnet. Also Ergebnis 0,5mW/cm^2.
Jetzt muss man sich nur noch um den Reflektionsgrad gedanken machen.

Autor: Tobias (Gast)
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Welcher Fläche enstsprich 1sr eigentlich bei einer Entfernung von 2m 
oder 0,5m. Wie berechnet sich das?

Autor: Tobias (Gast)
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Ich glaube die Gleichung hierzu lautet:

Fläche = Raumwinkel * Radius^2

4m^2 bei 2m Abstand und 1sr
und
0,25m^2 bei 0,5m Abstand und 1sr

Autor: Jörg Wunsch (dl8dtl) (Moderator) Benutzerseite
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Tobias schrieb:
> Welcher Fläche enstsprich 1sr eigentlich bei einer Entfernung von 2m
> oder 0,5m. Wie berechnet sich das?

Da die Leuchtdichte quadratisch mit der Entfernung abnimmt, das
0.25fache bzw. 4fache.  (Jetzt geht mir auch der Seifensieder auf,
warum 1 sr = 1 m² / 1 m² ist.)

Autor: Peter (Gast)
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da fehlt mir irgendwie noch pi.

Mit dem Raumwinkel kann man den Radis in einem gewissen Abstand 
bestimmen, dann danach sollte es über die normale Kreisberechnung weiter 
gehen.

Autor: Michael (Gast)
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>Welcher Fläche enstsprich 1sr eigentlich bei einer Entfernung von 2m
>oder 0,5m. Wie berechnet sich das?

Der Dreisatz ist dein Freund. Du weißt ja, dass 1 sr derjenige 
Raumwinkel ist, der in einem Meter Abstand eine Fläche von 1 m² 
aufspannt. Also, den Raumwinkel ausrechnen (ich mein es waren was um die 
57 °, hab nicht gerechnet aber da klingelt was bei mir...vielleicht auhc 
nur weil mir ein paar Tassen im Schrank fehlen xD) und dann die Fläche 
für 0.5 m oder 2.0 m oder was man sonst so für einen Abstand haben will 
ausrechnen.

Autor: Michael (Gast)
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Achja, ein Sr kann man sich auch aus der Kugel ausrechnen, da kommts 
her. So ne nette Kugel hat nämlich einen Raumwinkel von 4 Pi

Autor: Tobias (Gast)
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Jetzt habe ich gerade im Datenblatt der LED noch diesen netten Satz 
gefunden:

Strahlstärke Ie in Achsrichtung gemessen bei einem Raumwinkel von 
0,001sr.

Was sagt mir das denn jetzt in Bezug auf die angegebene Strahlstärke von 
5000mW/sr.

Autor: Jörg Wunsch (dl8dtl) (Moderator) Benutzerseite
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Tobias schrieb:

> Was sagt mir das denn jetzt in Bezug auf die angegebene Strahlstärke von
> 5000mW/sr.

Dass diese Strahlstärke nur in einem kleinen Winkelbereich um die
Mittelachse herum erreicht wird.  Sind aber in 1 m Entfernung immer
noch 10 cm², sollte dir also genug sein.

Autor: Andrea (Gast)
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Hallo Leute, ich hab leider ein ähnliches Problem, weiß aber nicht, das 
bereits Erfahrene auf meinen Fall anzuwenden.

Und zwar gehts auch bei mir darum, dass ich einen Fertigungswert einer 
IR-LED habe, der in mW/sr angegeben ist, und ich einen Wert in mW/cm^2 
brauch.

Ich habe folgende Angaben: z.B. eine IR-LED mit 25 mW/sr, 40° 
Öffnungswinkel.

Meinen Versuch will ich mit einem Abstand von 60cm ausführen, und es 
geht um eine Auftreff-Fläche von 1cm^2.

Aus anderer Quelle habe ich nämlich die Angabe, dass bis zu 10mW/cm^2 an 
IR-Licht gerade noch gehen, ohne dass man sich die Augen kaputt macht. 
Ich will jetzt also wissen, was für LEDs, und/oder wieviele ich nehmen 
kann, um diese 10mW/cm^2 nicht zu überschreiten!

Mit der Formel Raumwinkel = Fläche / Radius^2 bekommt man:
Raumwinkel = 1cm^2 / (60cm)^2
Raumwinkel = 1cm^2 / (3600*0,0001*cm^2)
Raumwinkel = 1 / 0,36
Raumwinkel = 2,8 [sr]
Und jetzt?
25mW geteilt durch 2,8 kanns doch nicht sein (das wär knapp 9), denn 
dann passen die Einheiten nicht. Ich habe einen Wert in [mW/sr], 
Steradian an sich hat aber KEINE Einheit, und mir fehlt das "geteilt 
durch cm^2", um auf meine Einheit [mW/cm^2] zu kommen......

Autor: Andrea (Gast)
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Mist, hab mich vertan bei der einen Einheit:
Raumwinkel = 1cm^2 / (60cm)^2
Raumwinkel = 1cm^2 / (3600cm^2)
Raumwinkel = 1 / 3600 [sr] ~ 0,00028 [sr]
(oder?)

Autor: Michael (Gast)
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Also, mal aus dem Kopf:

Ein Steradiant ist derjenige Winkel, der bei eine Kugel mit einem Meter 
Radius eine Fläche von einem Quadratmeter aus der Kugeloberfläche 
schneidet. Den Winkel kann man ausrechnen und der liegt bei etwa 
57,irgendwas° (wenn ich mich recht entsinne). Deine LED hat nun aber 
nicht 57° öffnungswinkel sondern 40°. Da musst du umrechnen sodass du 
auch mit 40° die gleiche Strahlungsdichte bekommst wie bei 57°. Genügt 
das als Ansatz? Zum selber Rechnen bin ich grad zu faul. ;)

Autor: Michael (Gast)
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grad nochmal bei Wikipedia geschaut, sind wohl keine 57° sondern 
66°...na, was solls ^^

Autor: Andrea (Gast)
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Nö, das genügt nicht lach. Zusätzlich zu dem unterschiedlichen Winkel 
hab ich ja auch noch keine Einheitskugel, also keinen Meter Abstand, 
sondern 60cm, und ich will keine 1m^2 Fläche anschauen, sondern 1cm^2!

Autor: Hagen Re (hagen)
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Die Lichtleistung aus dem Datenblatt der LED in mW/sr dürfte unabhängig 
zum angegebnen Öffnungswinkel sein, also schon umgerechnet.

LED 25mW/sr, auf 1m^2 Kugelauschnitt bei 1m Entfernung also 25mW.

1m^2/1cm^2 = 10000, in 1m auf 1cm^2 Fläche sollten es also 25mW / 10000 
= 2.5µW sein.

1m^2 / 0.6m^2 * 25mW = 69.4mW
69.4mW / 10000 = 6.94µW/cm^2

In 60 cm also 6.94µW/cm^2. Und du müsstest ca. 3500 solcher LEDs 
verbauen um auf 10mW zu kommen.

1m^2/0.6m^2 = 2.78, dein Umrechnungsfaktor stimmt also, nur musst du 
jetzt deine 25mW/sr damit multiplizieren und nicht dividieren da ja 60cm 
weniger sind als 1m, bzw. die bestrahlte Fläche in steradiant bei 60cm 
Abstand zum Mittelpunkt kleiner wird, also mehr Lichtleistung pro cm^2.

>Welcher Fläche enstsprich 1sr eigentlich bei einer Entfernung von 2m
>oder 0,5m. Wie berechnet sich das?

(1m^2/1m^2) / (1m^2/2m^2) = 4m^2
(1m^2/1m^2) / (1m^2/0.5m^2) = 0.25m^2

also in Steradiant umformuliert

1sr = 1m^2/1m^2

vereinfacht rechntest du also

1 * 2^2 = 4
1 * 0.5^2 = 0.25

Lichtleistung nimmt mit dem Abstand quadratisch ab, liegt darin 
begründet das mit dem Abstand die Fläche zum Quadrat ansteigt. 
Steradiant = 1m^2/1m^2 soll dies als Einheit darstellen.

Hoffe das ich keine Fehler gemacht habe ;)

24mW/sr ist auch ziemlich wenig für eine IR-LED.

Gruß Hagen

Autor: Michael (Gast)
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>Nö, das genügt nicht lach. Zusätzlich zu dem unterschiedlichen Winkel
>hab ich ja auch noch keine Einheitskugel, also keinen Meter Abstand,
>sondern 60cm, und ich will keine 1m^2 Fläche anschauen, sondern 1cm^2!

Wie Hagen Re schon schrieb, die Leistung der LED ist auf einen 
Steradiant bezogen, genau genommen ist die Angabe 25mW/sr eine 
Leistungsdichte. Sie strahl die gleiche Leistungsdichte ab, die eine LED 
hätte, die bei einen Öffnungswinkel von einem Steradiant 25mW hätte. Das 
musst du nur umrechnen, dann weißt du wieviel deine LED abstrahlt.

Deine LED hat also 25mW/m² bei einem Meter Abstand. Wenn du wissen 
willst wieviel Leistung deine LED abstrahlt dann musst du nur über die 
Fläche integrieren. Hierbei musst du nun aber bedenken, dass aufgrund 
des Öffnungswinkels von 40° deine LED bei einem Meter Abstand keinen m² 
beleuchtet sondern weniger.

Sollte doch Lösbar sein, scheint doch nur ein Dreisatz zu sein.

Autor: Hagen Re (hagen)
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@Michael,

in diesem Punkt bin ich mir aber auch nicht so sicher.
Der Öffnungswinkel der LED ist für die angegebene Lichtleistung 
unwichtig, so denke ich muß man die Datenblattangaben interpretieren.

Wenn also eine LED nur 40 Grad Öffnungswinkel hat und 25mW/sr dann 
suggeriert diese Lichtleistung mehr Power als die LED real abgibt. Denn 
sie strahlt auf 40 Grad Öffnungswinkel betrachtet weniger als 25mW ab.

Leider habe ich nirgendwo eine Aussage darüber gefunden wie man die 
Lichtleistung in mW/sr in den LED Datenblättern in Relation zu den 66 
Grad/sr Öffnungswinkel zum realen Öffnungswinkel der LED zu setzen hat.

Ich gehe also davon aus das die Angabe mW/sr eine Hochrechnung vom 
Öffnungswinkel der LED auf 66 Grad ist.

Gruß Hagen

Autor: Michael (Gast)
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>Wenn also eine LED nur 40 Grad Öffnungswinkel hat und 25mW/sr dann
>suggeriert diese Lichtleistung mehr Power als die LED real abgibt. Denn
>sie strahlt auf 40 Grad Öffnungswinkel betrachtet weniger als 25mW ab.

Richtig, sie strahlt weniger ab. Die 25mW/sr sind ja einen 
Leistungdichte und keine Leistung. Hätte sie einen Öffnungwinkel von 66° 
dann würde sie 25mW abstrahlen. Sie hat aber nur einen Öffnungswinkel 
von 40° und strahlt damit auch weniger Leistung ab.

Autor: Andrea (Gast)
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@Hagen: Ah ja, jetzt hab ichs (glaub ich). Dir ist zwar ein Mini-Fehler 
unterlaufen:

>1m^2/0.6m^2 = 2.78, dein Umrechnungsfaktor stimmt also, nur musst du
jetzt deine 25mW/sr damit multiplizieren

Das müsste
1cm^2 / (0,6m)^2 sein, = 0,0001 / 0,36 = 0,00028

und 0,00028 * 25mW = 0,00694 = 6,94µW
Wo ich jetzt mein "geteilt durch cm^2" herkriege, ist mir aber immer 
noch schleierhaft...

Das fehlt nämlich auch in deiner Rechnung:
>69.4mW / 10000 = 6.94µW/cm^2
Das "/cm^2" ist eigentlich nicht da.

Autor: M. Köhler (sylaina)
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Ach, das kann man ja nicht mit ansehen ^^

Also, Ausgangswert ist 25mW/sr. Das ist, wie schon geschrieben wurde, 
eine Leistungsdichte. Bei 66° Öffnungswinkel würde die LED 25mW 
abstrahlen. Die LED hat aber nur 40° Öffnungswinkel, floglich reduziert 
sich auch die Leistung. Das ist simpelster Dreisatz und man kommt dann 
auf ca. 15.15mW Leistung, die von der LED abgestrahlt werden. In 60 cm 
Entfernung spannt der Öffnungwinkel von 40° eine Fläche von (u.A. einer 
ebenen Fläche) ca. 1500 cm^2, auf die Leistung bezogen ergibt das eine 
Leistungsdichte von ca. 10µW/cm^2, wohlgemerkt bei einem Abstand von 60 
cm. Geht man näher ran steigt die Leistungsdichte im Quadrat da ja die 
Fläche quadratisch abnimmt.

Autor: Hagen Re (hagen)
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>Das fehlt nämlich auch in deiner Rechnung:
>69.4mW / 10000 = 6.94µW/cm^2
>Das "/cm^2" ist eigentlich nicht da.

Doch weiter oben: 1m^2 = 10000cm^2 -> 1m^2/1cm^2 = 10000

10000 ist also der Umrechnungsfaktor vom m^2 auf cm^2.

@Michael:

das ist eben hier die Frage: im Datenblatt wird die Leistungsdichte auf 
1sr hochgerechnet, also auf 66 Grad Öffnungswinkel. In Relation zu einer 
1cm^2 aktiven Empfangsfläche darf man eben dann nicht umrechnen, meiner 
Meinung.

Die Frage ist ob man den Öffnungswinkel der LED berücksichtigen muß oder 
eben nicht. Ich meine nicht da Steradiant die Einheit 1 ist.
Ich betrachte dies so:

die LED strahlt x mW auf eine Fläche y m^2 bei 1m Entferung ab bei einem 
Öffnungswinkel von 40 Grad. Im Datenblatt hat der Hersteller das auf die 
Einheit 1 sr umgerechnet, also in Relation gesetzt und das ergibt zb. 
25mW/sr. Die Leistungsdichte auf 1cm^2 bei gleichem Abstand zu 1 sr ist 
also Flächenproportional. Man muß meiner Meinung nach also nur den 
Umrechnungsfaktor der Fläche berücksichtigen und nicht den 
Öffnungswinkel.
Bei 40 Grad Öffnungswinkel ist also bei 1m Entfernung die bestrahlte 
Fläche kleiner als 1sr eg. 1m^2 aber die Leistungsdichte pro 1cm^2 oder 
1mm^2 usw. ist denoch proportional zu 25mW/sr pro Fläche da der 
Hersteller diese Angabe schon umgerechnet hat.
Das wäre ja auch der einzige Grund warum man überhaupt mit Steradiant 
solche Angaben macht, da sich dadurch alle nachfolgenden Rechnungen 
vereinfachen. Das man natürlich die real bestrahlbare Fläche auf Grund 
des Öffnungswinkels berücksichtigen muß sollte klar sein. Eine LED mit 
40 Grad kann also nicht vollständig 1 sr ausleuchten. Da aber im 
Datenblatt die mW/sr schon umgerechnet wurden auf die Einheit darf man 
in späteren Rechnugen nicht mehr die verschiedenen Öffnugswinkel in 
Realtion setzen, sprich mit Dreisatz umrechnen.

So leite ich es mir logisch ab, ob's richtig ist kann ich nur mit 99% 
vermuten ;) Oben schrieb ich ja schon das zu den Datenblattangaben keine 
weiterführenden Informationen zu finden sind.

Ich würde mal folgendes vorschlagen:

eine 25mW/sr LED mit 40 Grad Öffnungswinkel strahlt auf 1cm^2 im Abstand 
von 1m. Wieviel Leistung kommt an ?

Ich sage:
25mW/1m^2 * 1cm^2/1m^2 = 2.5µW/cm^2
bzw.
25mW * 1/10000 = 25mW / 1000 = 2.5µW.

Was meinst du ?

Gruß Hagen

Autor: Hagen Re (hagen)
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Wir haben

1.0sr = 2pi(1-cos(66°/2))
0.3789sr = 2pi(1-cos(40°/2))

eine LED mit 25mW/sr aber mit 40° Öffnungswinkel bestrahlt ihre Fläche 
in 1 Meter also mit 0.3789 * 25mW = 9.4725mW. Die Fläche beträgt dabei 
0.3789m^2. Pro cm^2 also eine Leistungsdichte von 2.5µW.

At = Omega * r^2, bestimmt die Fläche.

Bei Radius 1m = Entfernung also 1m^2 wenn Omega = 1sr ist und damit 
Öffnungswinkel = 66° haben wir

At = 2pi(1-cos(66°/2)) * r^2; r=1m At=1m^2

Bei Radius 1m aber mit Omega=0.3789sr heist dies das At = Fläche = 
0.3789m^2 ist.

http://de.wikipedia.org/wiki/Steradiant

Ich bin mir also ziemlich sicher das man nicht den realen Öffnugswinkel 
der LED berücksichtigen darf da die Datenblattangabe schon umgerechnet 
ist.

1sr = 1m^2/1m^2, die Flächenangaben kürzen sich raus und somit kann man 
einheitenlos rechnen.

Gruß Hagen

Autor: Hagen Re (hagen)
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Andersum gerechnet:

Bei 1m Entfernung und 40° Öffnungswinkel und 9.4725mW Leistung / 
0.3789m^2/m^2 = 25mW/sr. m^2/m^2 -> Fläche zu Abstand =Radius^2. 1sr 
=m^2/m^2 = Fläche zu Radius^2 in Meter.
9.4725mW / 0.3789m^2 = x mW / cm^2 sind
9.4725mW / 0.3789m^2 * 0.0001 = 0.0025mW/cm^2 = 2.5µW/cm^2

Bei 2m Abstand dann 2.5µW/cm^2 / 2^2 = 0.625µWcm^2
bei 0.5m Abstand dann 2.5µW/cm^2 / 0.5^2 = 10µW/cm^2

Gruß Hagen

Autor: Andrea (Gast)
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Ich hab grad auch noch mal mit einem fast fertigen Physik-Studenten 
drüber geredet, und es ist wirklich die ganz einfache Variante:

Omega = Fläche / r^2
 = 0,0001m^2 / (0,6m)^2
 = 0,0001m^2 / 0,36m^2
 = 0,00028 [sr]

Jetzt einfach die 25mW/sr mit 0,00028sr multiplizieren. Denn: 25mW 
fallen auf EINEN Steradian, ich hab aber nur 0,00028 Steradian, also * 
rechnen:

25mW * 0,00028 = 6,9µW/cm^2
Das [/cm^2] ist mathematisch gesehen nicht da, aber sinnigerweise ist es 
doch da. Mit dem 0,00028 drück ich ja aus: aus 60cm Entfernung auf 
1cm^2. Da steckt das also quasi mit drin, die Einheit passt, die Zahl 
ist dieselbe wie die von Hagen, und mit dem Öffnungswinkel aus dem 
Datenblatt hat das nix zu tun.

Denn: Der Steradiant ist ja ein Raumwinkel, die 40° aus dem Datenblatt 
ist nur ein 2D-Winkel. Ich brauch ja den Winkel, der an der Spitze eines 
Kegels ist (3D), und die 40° ist der Winkel der in einem Dreieck (2D) 
liegen würde.

Also, Ergebnis: eine LED mit 25mW/sr bringt 6,9µW/cm^2, und ich kann 
locker stärkere und mehrere nehmen, um die Gefahrengrenze von 10mW/cm^2 
nicht zu überschreiten.

Autor: Michael (Gast)
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>das ist eben hier die Frage: im Datenblatt wird die Leistungsdichte auf
>1sr hochgerechnet, also auf 66 Grad Öffnungswinkel. In Relation zu einer
>1cm^2 aktiven Empfangsfläche darf man eben dann nicht umrechnen, meiner
>Meinung.

Und genau da scheint es zu hängen. Eine Leistungsdichte ist eine 
Leistungsdichte, ganz unabhängig vom Öffnungswinkel und von der Größe 
der Fläche, da hast du recht. Aber wir wollen hier ja auf eine andere 
Fläche die Leistungsdichte umrechnen. Dafür muss man erstmal aus der 
gegebenen Leistungsdichte )die auf einen Quadartmeter bei einem Meter 
Abstand angegeben ist) die Leistung ausrechnen. Und dabei muss man den 
Öffnungwinkel berücksichtigen. Und da muss man dann umrechnen. Da führt 
kein Weg dran vorbei.
Die LED hat also 25mW/Sr, d.h. bei einem Meter Abstand strahlt sie eine 
Fläche mit 25 mW/m² an. Will man nun die Leistung ausrechnen, die sie 
Abstrahlt musst du den Öffnungwinkel berücksichtigen. Denn die Leistung 
ist das Integral der Leistungsdichte über der bestrahlten Fläche. Und 
die bestrahlte Fläche wird eben durch den Öffnungswinkel gegeben.

Autor: Michael (Gast)
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> die 40° aus dem Datenblatt
>ist nur ein 2D-Winkel

Die LED strahlt also "eine Linie" ab und "keinen Kreis"? Der 
Öffnungswinkel ist natürlich ein 3D Winkel. Dass er nur als 2D erscheint 
liegt wohl daran, dass man durch die LED einen Schnitt macht und da dann 
den Öffnungswinkel einzeichnet.

Autor: Andrea (Gast)
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Dann sach mir mal eben schnell, wie du den Winkel an der Spitze eines 
Kreiskegels ausrechnest, der ne Mantellinie von 60cm und ne Grundfläche 
von 1cm^2 hat!

Autor: Hagen Re (hagen)
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@Michael,

gut dann stimmen wir ja überein ;)
Denn bei 1m Abstand und 40° Öffnungswinkel wird eine Fläche von 
0.3789m^2 bestrahlt was exakt 0.3789sr bedeutet da der Abstand = 
Radius^2 beidesmal 1m ist.

Steradiant ist definiert als 1sr = 1m^2/1m^2 = Fläche / Abstand^2 so wie 
in Wikipedia auch angegeben mit der Formel für Omega.

Dh. im Datenblatt steht
25mW/sr
40° Öffnungswinkel

und das heist bei 1m Entfernung stahlt diese LED eine Fläche von 
0.3789m^2 an mit 9.4725mW Gesamtleistung gleichverteilt auf diese 
Fläche.

Da die Angabe mit 25mW/sr schon auf die Einheit 1 = 1m^2/1m^2 und damit 
1sr umgerechnet wurde brauchen wir den realen Öffnungswinkel beim 
Ausrechnen der Leistungen auf andere Enterfernungen oder Flächen nicht 
zu berücksichtigen. Das müssen wir nur dann berücksichtigen bei der 
Fragestellung ob die LED mit ihrem Öffnungswinkel auch real die 
anvisierte Fläche ausleuchten kann.

>Das [/cm^2] ist mathematisch gesehen nicht da, aber sinnigerweise ist es
>doch da.

Doch es ist da, auch mathematisch.

At = 2pi(1-cos(w/2) * r^2.

At = Fläche in m^2
r = Abstand in Meter.

somit 1sr = 1m^2/1m^2.

Die cm^2 sind nur eine andere Einheit und sind 0.0001m^2. In unseren 
Dreisätzen zur Umrechnung der Leistung auf zb. cm^2 kürzen sich diese 
Einheiten raus und übrig bleibt nur der Faktor 0.0001 oder eben 10000 
als Reziprok eg. Kehrwert.

Schlußendlich betrachtet ist Steradiant eine sinnvolle Einheit da sie 
die  nötigen Rechnungen vereinfacht.

Gruß Hagen

Autor: Michael (Gast)
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Nun, die Grundfläche ist ja ein Kreis und die errechnet sich aus:

Somit lässt sich der Radius ausrechnen. Schneidest du nun den Kegel in 
der Mitte durch und schaust dir den Querschnitt an sollte dir aufgrund 
der Höhe und des Radius das rechtwinklige Dreieck auffallen. Mit Hilfe 
der Trigonometrischen Funktionen ist mit lediglich zwei Angaben eines 
Dreiecks alle anderen Winkel und Seiten errechenbar und somit kannst du 
dann auch den Öffnungswinkel errechnen. Pythagoras und Co ist dein 
Freund, also das, womit man in der 6./7. Klasse oder so vom Mathelehrer 
geärgert wurde.

Autor: Hagen Re (hagen)
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>Denn: Der Steradiant ist ja ein Raumwinkel, die 40° aus dem Datenblatt
>ist nur ein 2D-Winkel. Ich brauch ja den Winkel, der an der Spitze eines
>Kegels ist (3D), und die 40° ist der Winkel der in einem Dreieck (2D)
>liegen würde.

Das ist aber egal ob du das als 2D oder 3D bezeichnest, es ist ein Kegel 
und bei dem gilt dieser Winkel sowohl im 2D Schnitt wie auch im 3D Raum. 
Der Winkel ist rotationssysmetrisch zur Spitze des Kegels.

Gruß Hagen.

Autor: Hagen Re (hagen)
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Wie oben schon vorgerechnet bestrahlt unsere LED im Abstand von 1m eine 
Fläche von 0.3789m^2 mit 9.4725mW Leistung an.

Nun At = 2pi(1-cos(40/2)) * 0.6^2 = 0.1364m^2, also 0.1364m^2 werden bei 
60cm Abstand mit 9.4725mW Leistung angestrahlt. Ergibt 9.4725mW / 
0.1364m^2 / 10000 = 6.944µW/cm^2. Hier rechnen wir Leistung // Fläche // 
Umrechnung in cm^2.

Auf direktem Wege berechnet mit 25mW/sr ergibt sich 25mW/sr / 0.6m^2 / 
10000 = 6.944µW/cm^2. Hier rechnen wir Leistung pro Steradiant / 
Radius^2 / Umrechnung cm^2.

Bei 60cm Abstand also 6.944µW/cm^2 egal ob man mit 25mW/sr rechnet oder 
mit der realen Leistung bei 40° Öffnungswinkel.

Die 10µW/cm^2 und die dazugehörige Rechnung vom "Michael Köhler, Ach, 
das kann man ja nicht mit ansehen ^^" ist somit falsch.

Gruß Hagen

Autor: Michael (Gast)
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So falsch find ich es gar nicht, wahrscheinlich Rundungsfehler (ohne es 
nachgerechnet zu haben)

Autor: Hagen Re (hagen)
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Naja, run 1500cm^2 sind keine 1364cm^2 und rund 15.5mW sind keine 
9.4725mW.
Das da 10µW geschätzt in Ratio zu 6.944µW berechnet rauskommt halte ich 
fast schon für Zufall.

Egal, ich für meinen Teil habe es jetzt vollständig verdaut und kann es 
für meine Projekte auch korrekt nutzen ;)

Gruß Hagen

Autor: M. Köhler (sylaina)
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Huch, wie kam ich denn auf 15,5 mW? Hab nochmal eben nachgerechnet. Die 
Überschlagsrechnung ergibt doch 10.4 mW. Wobei ich auch nicht mit Hagens 
Flächengleichung gerechnet hab (die übrigens die Richtige ist) sondern 
ich bin von einer ebenen Fläche ausgegangen (und keiner gewölbten von 
der der Steradiant ausgeht). Kleiner Fehler, große Wirkung. Aber die 
Größenordnung stimmt. ^^

Autor: Jörg Wunsch (dl8dtl) (Moderator) Benutzerseite
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Michael Köhler schrieb:
> Bei 66° Öffnungswinkel würde die LED 25mW
> abstrahlen. Die LED hat aber nur 40° Öffnungswinkel, floglich reduziert
> sich auch die Leistung.

Die angegebene Leistungsdichte wird kaum über den gesamten Öffnungs-
winkel konstant sein.  Spielt für Andreas Problem aber vermutlich
keine große Rolle, da sie ja sowieso nur einen kleinen Ausschnitt
aus dem Öffnungswinkel benötigt.

Autor: M. Köhler (sylaina)
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Das vermute ich auch, Jörg. Deshalb, schätze ich mal, ist die Angabe der 
LED von 25 mW/sr auch ein "nur" Mittelwert. Ich kenne zumindest keine 
LED, die ein Leistungsdichtefeld im Datenblatt angegeben hat wobei ich 
nicht ausschließen möchte, dass es sowas nicht doch gibt ;).

Autor: Hagen Re (hagen)
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>Ich kenne zumindest keine
>LED, die ein Leistungsdichtefeld im Datenblatt angegeben hat

Fast in jedem Datenblatt der LEDs gibt es so eine Angabe. Als Diagram 
"Abstrahlcharakteristik" eg. "Radiation Characteristics Irel=f(Phi)"
Relativ zum Maximum = 1 pro Winkelabweichung angegeben. Das ist dieses 
Diagram das Links kreisförmig pro Winkel in der Y Achse die relative 
Leistung angibt und Rechts das Gleiche aber linear aufgefaltet. Zb. 
Osram-SFH4550 auf Seite 4.

Gruß Hagen

Autor: Michael (Gast)
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>Fast in jedem Datenblatt der LEDs gibt es so eine Angabe

Das halte ich aber auch für ein Gerücht. Da kommt es doch sehr auf den 
Hersteller und wofür die LED bestimmt ist, an. Es gibt ohne Ende LEDs, 
bei denen steht, wenn man Glück hat, lediglich die 
Lichtstärke/Lichtleistung drauf. Eine Abstrahlcharakteristik als 
Diagramm, wie es bei Antennen üblich ist, ist da mehr doch die Ausnahme. 
Sicher gibt es Ausnahmen aber üblich ist es nicht.

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