Hallo, kann mir wohl jemand erklären wie ich mW/sr in mW/cm^2 umrechnen kann. Als Beispiel wozu man das gebrauchen könnte hier meine Anwendung: Ich hab eine Infrarot-LED (SFH4550 von Osram). Diese hat eine Sendeleistung (bei 1A Puls) von min. 5000 mW/sr. Diese LED soll ein Objekt anstrahlen. Jetzt suche ich eine passende Photodiode welche die Reflexion der IR-Strahlung messen soll. Da hab ich mir jetzt z.B. die BPW24R von Vishay ausgeguckt. Dort wird der Photostrom in Abhängigkeit von der Beleuchtungsstärke (gemessen in mW/cm^2) angegeben. Jetzt stellt sich mir die Frage, wie ich diese Beleuchtungsstärke berechnen kann um abschätzen zu können wie groß der Photostrom sein wird. Gruß Tobias
Tobias schrieb:
> kann mir wohl jemand erklären wie ich mW/sr in mW/cm^2 umrechnen kann.
Indem du die Entfernung mit einbeziehst. Steradiant ist ja ein
Raumwinkel, damit wird die durch diesen erfasste Fläche von der
Entfernung abhängig.
Da 1 sr einer Fläche von 1 m² in 1 m Abstand entspricht, dürfte die
Umrechnung recht einfach sein. Streng genommen ist 1 sr für eine
Kugelkalotte als Fläche definiert, während du eine ebene Zielfläche
hast, aber bei kleinen Raumwinkeln kannst du beide näherungsweise
gleich setzen.
Danke schon mal für die Anwort. Hier jetzt mal ein Rechenbeispiel dazu: Mein Reflexionsgegenstand ist 1m entfernt und hat eine Fläche von 1cm^2 (--> 0,0001m^2). Meine LED strahlt mit 5000mW/sr. Ich nehme extrem idealisiert an, dass mein Gegenstand zu 100% reflektiert und das genau in Richtung meines Empfängers. Wird der Empfänger dann mit 5000mW/sr * 0,0001m^2 also 0,5mW/m^2 bestrahlt?
Fehlt da nicht noch eine sehr wichtige angabe? Welche Reflexionseigenschaften hat das object. Es kann verchromt sein oder auch eingerust - das ist dann schon ein unterschied.
Schon klar das der Reflexionsgrad eine Rolle spielt, aber ich möchte erstmal überhaupt den Kram mit /sr und /cm^2 verstehen und ausrechnen können. Da dann noch nen Reflexionsgrad einzufügen sollte nicht die Schwierigkeit darstellen.
Tobias schrieb: > Wird der Empfänger dann mit 5000mW/sr * > 0,0001m^2 also 0,5mW/m^2 bestrahlt? Ja, Erfahrung damit habe ich nicht, aber die Rechnung klingt mir schlüssig.
Tobias schrieb: > Wird der Empfänger dann mit 5000mW/sr * > 0,0001m^2 also 0,5mW/m^2 bestrahlt? Ja, Erfahrung damit habe ich nicht, aber die Rechnung klingt mir schlüssig. Ähem, sollten da nicht mW als Einheit rauskommen?
@ Peter (Gast) >Fehlt da nicht noch eine sehr wichtige angabe? Welche >Reflexionseigenschaften hat das object. hat er doch geschrieben: 100%
Du hast recht, bei der Rechnung kommt einfach nur mW als Ergebnis, dass ist leider aber nicht das was ich brauche. Richtig ist's glaube ich so: Bei 1m Abstand sind die 5000mW/sr = 5000mW/m^2 Wenn man diesen Wert jetzt mit 0,0001 multipliziert (einheitenlos), dann hat man den Wert in mW/cm^2 umgerechnet. Also Ergebnis 0,5mW/cm^2. Jetzt muss man sich nur noch um den Reflektionsgrad gedanken machen.
Welcher Fläche enstsprich 1sr eigentlich bei einer Entfernung von 2m oder 0,5m. Wie berechnet sich das?
Ich glaube die Gleichung hierzu lautet: Fläche = Raumwinkel * Radius^2 4m^2 bei 2m Abstand und 1sr und 0,25m^2 bei 0,5m Abstand und 1sr
Tobias schrieb: > Welcher Fläche enstsprich 1sr eigentlich bei einer Entfernung von 2m > oder 0,5m. Wie berechnet sich das? Da die Leuchtdichte quadratisch mit der Entfernung abnimmt, das 0.25fache bzw. 4fache. (Jetzt geht mir auch der Seifensieder auf, warum 1 sr = 1 m² / 1 m² ist.)
da fehlt mir irgendwie noch pi. Mit dem Raumwinkel kann man den Radis in einem gewissen Abstand bestimmen, dann danach sollte es über die normale Kreisberechnung weiter gehen.
>Welcher Fläche enstsprich 1sr eigentlich bei einer Entfernung von 2m >oder 0,5m. Wie berechnet sich das? Der Dreisatz ist dein Freund. Du weißt ja, dass 1 sr derjenige Raumwinkel ist, der in einem Meter Abstand eine Fläche von 1 m² aufspannt. Also, den Raumwinkel ausrechnen (ich mein es waren was um die 57 °, hab nicht gerechnet aber da klingelt was bei mir...vielleicht auhc nur weil mir ein paar Tassen im Schrank fehlen xD) und dann die Fläche für 0.5 m oder 2.0 m oder was man sonst so für einen Abstand haben will ausrechnen.
Achja, ein Sr kann man sich auch aus der Kugel ausrechnen, da kommts her. So ne nette Kugel hat nämlich einen Raumwinkel von 4 Pi
Jetzt habe ich gerade im Datenblatt der LED noch diesen netten Satz gefunden: Strahlstärke Ie in Achsrichtung gemessen bei einem Raumwinkel von 0,001sr. Was sagt mir das denn jetzt in Bezug auf die angegebene Strahlstärke von 5000mW/sr.
Tobias schrieb: > Was sagt mir das denn jetzt in Bezug auf die angegebene Strahlstärke von > 5000mW/sr. Dass diese Strahlstärke nur in einem kleinen Winkelbereich um die Mittelachse herum erreicht wird. Sind aber in 1 m Entfernung immer noch 10 cm², sollte dir also genug sein.
Hallo Leute, ich hab leider ein ähnliches Problem, weiß aber nicht, das bereits Erfahrene auf meinen Fall anzuwenden. Und zwar gehts auch bei mir darum, dass ich einen Fertigungswert einer IR-LED habe, der in mW/sr angegeben ist, und ich einen Wert in mW/cm^2 brauch. Ich habe folgende Angaben: z.B. eine IR-LED mit 25 mW/sr, 40° Öffnungswinkel. Meinen Versuch will ich mit einem Abstand von 60cm ausführen, und es geht um eine Auftreff-Fläche von 1cm^2. Aus anderer Quelle habe ich nämlich die Angabe, dass bis zu 10mW/cm^2 an IR-Licht gerade noch gehen, ohne dass man sich die Augen kaputt macht. Ich will jetzt also wissen, was für LEDs, und/oder wieviele ich nehmen kann, um diese 10mW/cm^2 nicht zu überschreiten! Mit der Formel Raumwinkel = Fläche / Radius^2 bekommt man: Raumwinkel = 1cm^2 / (60cm)^2 Raumwinkel = 1cm^2 / (3600*0,0001*cm^2) Raumwinkel = 1 / 0,36 Raumwinkel = 2,8 [sr] Und jetzt? 25mW geteilt durch 2,8 kanns doch nicht sein (das wär knapp 9), denn dann passen die Einheiten nicht. Ich habe einen Wert in [mW/sr], Steradian an sich hat aber KEINE Einheit, und mir fehlt das "geteilt durch cm^2", um auf meine Einheit [mW/cm^2] zu kommen......
Mist, hab mich vertan bei der einen Einheit: Raumwinkel = 1cm^2 / (60cm)^2 Raumwinkel = 1cm^2 / (3600cm^2) Raumwinkel = 1 / 3600 [sr] ~ 0,00028 [sr] (oder?)
Also, mal aus dem Kopf: Ein Steradiant ist derjenige Winkel, der bei eine Kugel mit einem Meter Radius eine Fläche von einem Quadratmeter aus der Kugeloberfläche schneidet. Den Winkel kann man ausrechnen und der liegt bei etwa 57,irgendwas° (wenn ich mich recht entsinne). Deine LED hat nun aber nicht 57° öffnungswinkel sondern 40°. Da musst du umrechnen sodass du auch mit 40° die gleiche Strahlungsdichte bekommst wie bei 57°. Genügt das als Ansatz? Zum selber Rechnen bin ich grad zu faul. ;)
grad nochmal bei Wikipedia geschaut, sind wohl keine 57° sondern 66°...na, was solls ^^
Nö, das genügt nicht lach. Zusätzlich zu dem unterschiedlichen Winkel hab ich ja auch noch keine Einheitskugel, also keinen Meter Abstand, sondern 60cm, und ich will keine 1m^2 Fläche anschauen, sondern 1cm^2!
Die Lichtleistung aus dem Datenblatt der LED in mW/sr dürfte unabhängig zum angegebnen Öffnungswinkel sein, also schon umgerechnet. LED 25mW/sr, auf 1m^2 Kugelauschnitt bei 1m Entfernung also 25mW. 1m^2/1cm^2 = 10000, in 1m auf 1cm^2 Fläche sollten es also 25mW / 10000 = 2.5µW sein. 1m^2 / 0.6m^2 * 25mW = 69.4mW 69.4mW / 10000 = 6.94µW/cm^2 In 60 cm also 6.94µW/cm^2. Und du müsstest ca. 3500 solcher LEDs verbauen um auf 10mW zu kommen. 1m^2/0.6m^2 = 2.78, dein Umrechnungsfaktor stimmt also, nur musst du jetzt deine 25mW/sr damit multiplizieren und nicht dividieren da ja 60cm weniger sind als 1m, bzw. die bestrahlte Fläche in steradiant bei 60cm Abstand zum Mittelpunkt kleiner wird, also mehr Lichtleistung pro cm^2. >Welcher Fläche enstsprich 1sr eigentlich bei einer Entfernung von 2m >oder 0,5m. Wie berechnet sich das? (1m^2/1m^2) / (1m^2/2m^2) = 4m^2 (1m^2/1m^2) / (1m^2/0.5m^2) = 0.25m^2 also in Steradiant umformuliert 1sr = 1m^2/1m^2 vereinfacht rechntest du also 1 * 2^2 = 4 1 * 0.5^2 = 0.25 Lichtleistung nimmt mit dem Abstand quadratisch ab, liegt darin begründet das mit dem Abstand die Fläche zum Quadrat ansteigt. Steradiant = 1m^2/1m^2 soll dies als Einheit darstellen. Hoffe das ich keine Fehler gemacht habe ;) 24mW/sr ist auch ziemlich wenig für eine IR-LED. Gruß Hagen
>Nö, das genügt nicht lach. Zusätzlich zu dem unterschiedlichen Winkel >hab ich ja auch noch keine Einheitskugel, also keinen Meter Abstand, >sondern 60cm, und ich will keine 1m^2 Fläche anschauen, sondern 1cm^2! Wie Hagen Re schon schrieb, die Leistung der LED ist auf einen Steradiant bezogen, genau genommen ist die Angabe 25mW/sr eine Leistungsdichte. Sie strahl die gleiche Leistungsdichte ab, die eine LED hätte, die bei einen Öffnungswinkel von einem Steradiant 25mW hätte. Das musst du nur umrechnen, dann weißt du wieviel deine LED abstrahlt. Deine LED hat also 25mW/m² bei einem Meter Abstand. Wenn du wissen willst wieviel Leistung deine LED abstrahlt dann musst du nur über die Fläche integrieren. Hierbei musst du nun aber bedenken, dass aufgrund des Öffnungswinkels von 40° deine LED bei einem Meter Abstand keinen m² beleuchtet sondern weniger. Sollte doch Lösbar sein, scheint doch nur ein Dreisatz zu sein.
@Michael, in diesem Punkt bin ich mir aber auch nicht so sicher. Der Öffnungswinkel der LED ist für die angegebene Lichtleistung unwichtig, so denke ich muß man die Datenblattangaben interpretieren. Wenn also eine LED nur 40 Grad Öffnungswinkel hat und 25mW/sr dann suggeriert diese Lichtleistung mehr Power als die LED real abgibt. Denn sie strahlt auf 40 Grad Öffnungswinkel betrachtet weniger als 25mW ab. Leider habe ich nirgendwo eine Aussage darüber gefunden wie man die Lichtleistung in mW/sr in den LED Datenblättern in Relation zu den 66 Grad/sr Öffnungswinkel zum realen Öffnungswinkel der LED zu setzen hat. Ich gehe also davon aus das die Angabe mW/sr eine Hochrechnung vom Öffnungswinkel der LED auf 66 Grad ist. Gruß Hagen
>Wenn also eine LED nur 40 Grad Öffnungswinkel hat und 25mW/sr dann >suggeriert diese Lichtleistung mehr Power als die LED real abgibt. Denn >sie strahlt auf 40 Grad Öffnungswinkel betrachtet weniger als 25mW ab. Richtig, sie strahlt weniger ab. Die 25mW/sr sind ja einen Leistungdichte und keine Leistung. Hätte sie einen Öffnungwinkel von 66° dann würde sie 25mW abstrahlen. Sie hat aber nur einen Öffnungswinkel von 40° und strahlt damit auch weniger Leistung ab.
@Hagen: Ah ja, jetzt hab ichs (glaub ich). Dir ist zwar ein Mini-Fehler unterlaufen: >1m^2/0.6m^2 = 2.78, dein Umrechnungsfaktor stimmt also, nur musst du jetzt deine 25mW/sr damit multiplizieren Das müsste 1cm^2 / (0,6m)^2 sein, = 0,0001 / 0,36 = 0,00028 und 0,00028 * 25mW = 0,00694 = 6,94µW Wo ich jetzt mein "geteilt durch cm^2" herkriege, ist mir aber immer noch schleierhaft... Das fehlt nämlich auch in deiner Rechnung: >69.4mW / 10000 = 6.94µW/cm^2 Das "/cm^2" ist eigentlich nicht da.
Ach, das kann man ja nicht mit ansehen ^^ Also, Ausgangswert ist 25mW/sr. Das ist, wie schon geschrieben wurde, eine Leistungsdichte. Bei 66° Öffnungswinkel würde die LED 25mW abstrahlen. Die LED hat aber nur 40° Öffnungswinkel, floglich reduziert sich auch die Leistung. Das ist simpelster Dreisatz und man kommt dann auf ca. 15.15mW Leistung, die von der LED abgestrahlt werden. In 60 cm Entfernung spannt der Öffnungwinkel von 40° eine Fläche von (u.A. einer ebenen Fläche) ca. 1500 cm^2, auf die Leistung bezogen ergibt das eine Leistungsdichte von ca. 10µW/cm^2, wohlgemerkt bei einem Abstand von 60 cm. Geht man näher ran steigt die Leistungsdichte im Quadrat da ja die Fläche quadratisch abnimmt.
>Das fehlt nämlich auch in deiner Rechnung: >69.4mW / 10000 = 6.94µW/cm^2 >Das "/cm^2" ist eigentlich nicht da. Doch weiter oben: 1m^2 = 10000cm^2 -> 1m^2/1cm^2 = 10000 10000 ist also der Umrechnungsfaktor vom m^2 auf cm^2. @Michael: das ist eben hier die Frage: im Datenblatt wird die Leistungsdichte auf 1sr hochgerechnet, also auf 66 Grad Öffnungswinkel. In Relation zu einer 1cm^2 aktiven Empfangsfläche darf man eben dann nicht umrechnen, meiner Meinung. Die Frage ist ob man den Öffnungswinkel der LED berücksichtigen muß oder eben nicht. Ich meine nicht da Steradiant die Einheit 1 ist. Ich betrachte dies so: die LED strahlt x mW auf eine Fläche y m^2 bei 1m Entferung ab bei einem Öffnungswinkel von 40 Grad. Im Datenblatt hat der Hersteller das auf die Einheit 1 sr umgerechnet, also in Relation gesetzt und das ergibt zb. 25mW/sr. Die Leistungsdichte auf 1cm^2 bei gleichem Abstand zu 1 sr ist also Flächenproportional. Man muß meiner Meinung nach also nur den Umrechnungsfaktor der Fläche berücksichtigen und nicht den Öffnungswinkel. Bei 40 Grad Öffnungswinkel ist also bei 1m Entfernung die bestrahlte Fläche kleiner als 1sr eg. 1m^2 aber die Leistungsdichte pro 1cm^2 oder 1mm^2 usw. ist denoch proportional zu 25mW/sr pro Fläche da der Hersteller diese Angabe schon umgerechnet hat. Das wäre ja auch der einzige Grund warum man überhaupt mit Steradiant solche Angaben macht, da sich dadurch alle nachfolgenden Rechnungen vereinfachen. Das man natürlich die real bestrahlbare Fläche auf Grund des Öffnungswinkels berücksichtigen muß sollte klar sein. Eine LED mit 40 Grad kann also nicht vollständig 1 sr ausleuchten. Da aber im Datenblatt die mW/sr schon umgerechnet wurden auf die Einheit darf man in späteren Rechnugen nicht mehr die verschiedenen Öffnugswinkel in Realtion setzen, sprich mit Dreisatz umrechnen. So leite ich es mir logisch ab, ob's richtig ist kann ich nur mit 99% vermuten ;) Oben schrieb ich ja schon das zu den Datenblattangaben keine weiterführenden Informationen zu finden sind. Ich würde mal folgendes vorschlagen: eine 25mW/sr LED mit 40 Grad Öffnungswinkel strahlt auf 1cm^2 im Abstand von 1m. Wieviel Leistung kommt an ? Ich sage: 25mW/1m^2 * 1cm^2/1m^2 = 2.5µW/cm^2 bzw. 25mW * 1/10000 = 25mW / 1000 = 2.5µW. Was meinst du ? Gruß Hagen
Wir haben 1.0sr = 2pi(1-cos(66°/2)) 0.3789sr = 2pi(1-cos(40°/2)) eine LED mit 25mW/sr aber mit 40° Öffnungswinkel bestrahlt ihre Fläche in 1 Meter also mit 0.3789 * 25mW = 9.4725mW. Die Fläche beträgt dabei 0.3789m^2. Pro cm^2 also eine Leistungsdichte von 2.5µW. At = Omega * r^2, bestimmt die Fläche. Bei Radius 1m = Entfernung also 1m^2 wenn Omega = 1sr ist und damit Öffnungswinkel = 66° haben wir At = 2pi(1-cos(66°/2)) * r^2; r=1m At=1m^2 Bei Radius 1m aber mit Omega=0.3789sr heist dies das At = Fläche = 0.3789m^2 ist. http://de.wikipedia.org/wiki/Steradiant Ich bin mir also ziemlich sicher das man nicht den realen Öffnugswinkel der LED berücksichtigen darf da die Datenblattangabe schon umgerechnet ist. 1sr = 1m^2/1m^2, die Flächenangaben kürzen sich raus und somit kann man einheitenlos rechnen. Gruß Hagen
Andersum gerechnet: Bei 1m Entfernung und 40° Öffnungswinkel und 9.4725mW Leistung / 0.3789m^2/m^2 = 25mW/sr. m^2/m^2 -> Fläche zu Abstand =Radius^2. 1sr =m^2/m^2 = Fläche zu Radius^2 in Meter. 9.4725mW / 0.3789m^2 = x mW / cm^2 sind 9.4725mW / 0.3789m^2 * 0.0001 = 0.0025mW/cm^2 = 2.5µW/cm^2 Bei 2m Abstand dann 2.5µW/cm^2 / 2^2 = 0.625µWcm^2 bei 0.5m Abstand dann 2.5µW/cm^2 / 0.5^2 = 10µW/cm^2 Gruß Hagen
Ich hab grad auch noch mal mit einem fast fertigen Physik-Studenten drüber geredet, und es ist wirklich die ganz einfache Variante: Omega = Fläche / r^2 = 0,0001m^2 / (0,6m)^2 = 0,0001m^2 / 0,36m^2 = 0,00028 [sr] Jetzt einfach die 25mW/sr mit 0,00028sr multiplizieren. Denn: 25mW fallen auf EINEN Steradian, ich hab aber nur 0,00028 Steradian, also * rechnen: 25mW * 0,00028 = 6,9µW/cm^2 Das [/cm^2] ist mathematisch gesehen nicht da, aber sinnigerweise ist es doch da. Mit dem 0,00028 drück ich ja aus: aus 60cm Entfernung auf 1cm^2. Da steckt das also quasi mit drin, die Einheit passt, die Zahl ist dieselbe wie die von Hagen, und mit dem Öffnungswinkel aus dem Datenblatt hat das nix zu tun. Denn: Der Steradiant ist ja ein Raumwinkel, die 40° aus dem Datenblatt ist nur ein 2D-Winkel. Ich brauch ja den Winkel, der an der Spitze eines Kegels ist (3D), und die 40° ist der Winkel der in einem Dreieck (2D) liegen würde. Also, Ergebnis: eine LED mit 25mW/sr bringt 6,9µW/cm^2, und ich kann locker stärkere und mehrere nehmen, um die Gefahrengrenze von 10mW/cm^2 nicht zu überschreiten.
>das ist eben hier die Frage: im Datenblatt wird die Leistungsdichte auf >1sr hochgerechnet, also auf 66 Grad Öffnungswinkel. In Relation zu einer >1cm^2 aktiven Empfangsfläche darf man eben dann nicht umrechnen, meiner >Meinung. Und genau da scheint es zu hängen. Eine Leistungsdichte ist eine Leistungsdichte, ganz unabhängig vom Öffnungswinkel und von der Größe der Fläche, da hast du recht. Aber wir wollen hier ja auf eine andere Fläche die Leistungsdichte umrechnen. Dafür muss man erstmal aus der gegebenen Leistungsdichte )die auf einen Quadartmeter bei einem Meter Abstand angegeben ist) die Leistung ausrechnen. Und dabei muss man den Öffnungwinkel berücksichtigen. Und da muss man dann umrechnen. Da führt kein Weg dran vorbei. Die LED hat also 25mW/Sr, d.h. bei einem Meter Abstand strahlt sie eine Fläche mit 25 mW/m² an. Will man nun die Leistung ausrechnen, die sie Abstrahlt musst du den Öffnungwinkel berücksichtigen. Denn die Leistung ist das Integral der Leistungsdichte über der bestrahlten Fläche. Und die bestrahlte Fläche wird eben durch den Öffnungswinkel gegeben.
> die 40° aus dem Datenblatt >ist nur ein 2D-Winkel Die LED strahlt also "eine Linie" ab und "keinen Kreis"? Der Öffnungswinkel ist natürlich ein 3D Winkel. Dass er nur als 2D erscheint liegt wohl daran, dass man durch die LED einen Schnitt macht und da dann den Öffnungswinkel einzeichnet.
Dann sach mir mal eben schnell, wie du den Winkel an der Spitze eines Kreiskegels ausrechnest, der ne Mantellinie von 60cm und ne Grundfläche von 1cm^2 hat!
@Michael, gut dann stimmen wir ja überein ;) Denn bei 1m Abstand und 40° Öffnungswinkel wird eine Fläche von 0.3789m^2 bestrahlt was exakt 0.3789sr bedeutet da der Abstand = Radius^2 beidesmal 1m ist. Steradiant ist definiert als 1sr = 1m^2/1m^2 = Fläche / Abstand^2 so wie in Wikipedia auch angegeben mit der Formel für Omega. Dh. im Datenblatt steht 25mW/sr 40° Öffnungswinkel und das heist bei 1m Entfernung stahlt diese LED eine Fläche von 0.3789m^2 an mit 9.4725mW Gesamtleistung gleichverteilt auf diese Fläche. Da die Angabe mit 25mW/sr schon auf die Einheit 1 = 1m^2/1m^2 und damit 1sr umgerechnet wurde brauchen wir den realen Öffnungswinkel beim Ausrechnen der Leistungen auf andere Enterfernungen oder Flächen nicht zu berücksichtigen. Das müssen wir nur dann berücksichtigen bei der Fragestellung ob die LED mit ihrem Öffnungswinkel auch real die anvisierte Fläche ausleuchten kann. >Das [/cm^2] ist mathematisch gesehen nicht da, aber sinnigerweise ist es >doch da. Doch es ist da, auch mathematisch. At = 2pi(1-cos(w/2) * r^2. At = Fläche in m^2 r = Abstand in Meter. somit 1sr = 1m^2/1m^2. Die cm^2 sind nur eine andere Einheit und sind 0.0001m^2. In unseren Dreisätzen zur Umrechnung der Leistung auf zb. cm^2 kürzen sich diese Einheiten raus und übrig bleibt nur der Faktor 0.0001 oder eben 10000 als Reziprok eg. Kehrwert. Schlußendlich betrachtet ist Steradiant eine sinnvolle Einheit da sie die nötigen Rechnungen vereinfacht. Gruß Hagen
Nun, die Grundfläche ist ja ein Kreis und die errechnet sich aus:
Somit lässt sich der Radius ausrechnen. Schneidest du nun den Kegel in der Mitte durch und schaust dir den Querschnitt an sollte dir aufgrund der Höhe und des Radius das rechtwinklige Dreieck auffallen. Mit Hilfe der Trigonometrischen Funktionen ist mit lediglich zwei Angaben eines Dreiecks alle anderen Winkel und Seiten errechenbar und somit kannst du dann auch den Öffnungswinkel errechnen. Pythagoras und Co ist dein Freund, also das, womit man in der 6./7. Klasse oder so vom Mathelehrer geärgert wurde.
>Denn: Der Steradiant ist ja ein Raumwinkel, die 40° aus dem Datenblatt >ist nur ein 2D-Winkel. Ich brauch ja den Winkel, der an der Spitze eines >Kegels ist (3D), und die 40° ist der Winkel der in einem Dreieck (2D) >liegen würde. Das ist aber egal ob du das als 2D oder 3D bezeichnest, es ist ein Kegel und bei dem gilt dieser Winkel sowohl im 2D Schnitt wie auch im 3D Raum. Der Winkel ist rotationssysmetrisch zur Spitze des Kegels. Gruß Hagen.
Wie oben schon vorgerechnet bestrahlt unsere LED im Abstand von 1m eine Fläche von 0.3789m^2 mit 9.4725mW Leistung an. Nun At = 2pi(1-cos(40/2)) * 0.6^2 = 0.1364m^2, also 0.1364m^2 werden bei 60cm Abstand mit 9.4725mW Leistung angestrahlt. Ergibt 9.4725mW / 0.1364m^2 / 10000 = 6.944µW/cm^2. Hier rechnen wir Leistung // Fläche // Umrechnung in cm^2. Auf direktem Wege berechnet mit 25mW/sr ergibt sich 25mW/sr / 0.6m^2 / 10000 = 6.944µW/cm^2. Hier rechnen wir Leistung pro Steradiant / Radius^2 / Umrechnung cm^2. Bei 60cm Abstand also 6.944µW/cm^2 egal ob man mit 25mW/sr rechnet oder mit der realen Leistung bei 40° Öffnungswinkel. Die 10µW/cm^2 und die dazugehörige Rechnung vom "Michael Köhler, Ach, das kann man ja nicht mit ansehen ^^" ist somit falsch. Gruß Hagen
So falsch find ich es gar nicht, wahrscheinlich Rundungsfehler (ohne es nachgerechnet zu haben)
Naja, run 1500cm^2 sind keine 1364cm^2 und rund 15.5mW sind keine 9.4725mW. Das da 10µW geschätzt in Ratio zu 6.944µW berechnet rauskommt halte ich fast schon für Zufall. Egal, ich für meinen Teil habe es jetzt vollständig verdaut und kann es für meine Projekte auch korrekt nutzen ;) Gruß Hagen
Huch, wie kam ich denn auf 15,5 mW? Hab nochmal eben nachgerechnet. Die Überschlagsrechnung ergibt doch 10.4 mW. Wobei ich auch nicht mit Hagens Flächengleichung gerechnet hab (die übrigens die Richtige ist) sondern ich bin von einer ebenen Fläche ausgegangen (und keiner gewölbten von der der Steradiant ausgeht). Kleiner Fehler, große Wirkung. Aber die Größenordnung stimmt. ^^
Michael Köhler schrieb: > Bei 66° Öffnungswinkel würde die LED 25mW > abstrahlen. Die LED hat aber nur 40° Öffnungswinkel, floglich reduziert > sich auch die Leistung. Die angegebene Leistungsdichte wird kaum über den gesamten Öffnungs- winkel konstant sein. Spielt für Andreas Problem aber vermutlich keine große Rolle, da sie ja sowieso nur einen kleinen Ausschnitt aus dem Öffnungswinkel benötigt.
Das vermute ich auch, Jörg. Deshalb, schätze ich mal, ist die Angabe der LED von 25 mW/sr auch ein "nur" Mittelwert. Ich kenne zumindest keine LED, die ein Leistungsdichtefeld im Datenblatt angegeben hat wobei ich nicht ausschließen möchte, dass es sowas nicht doch gibt ;).
>Ich kenne zumindest keine >LED, die ein Leistungsdichtefeld im Datenblatt angegeben hat Fast in jedem Datenblatt der LEDs gibt es so eine Angabe. Als Diagram "Abstrahlcharakteristik" eg. "Radiation Characteristics Irel=f(Phi)" Relativ zum Maximum = 1 pro Winkelabweichung angegeben. Das ist dieses Diagram das Links kreisförmig pro Winkel in der Y Achse die relative Leistung angibt und Rechts das Gleiche aber linear aufgefaltet. Zb. Osram-SFH4550 auf Seite 4. Gruß Hagen
>Fast in jedem Datenblatt der LEDs gibt es so eine Angabe Das halte ich aber auch für ein Gerücht. Da kommt es doch sehr auf den Hersteller und wofür die LED bestimmt ist, an. Es gibt ohne Ende LEDs, bei denen steht, wenn man Glück hat, lediglich die Lichtstärke/Lichtleistung drauf. Eine Abstrahlcharakteristik als Diagramm, wie es bei Antennen üblich ist, ist da mehr doch die Ausnahme. Sicher gibt es Ausnahmen aber üblich ist es nicht.
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