Effektivwert der Spannung berechnen

[Xxx Y. (santik86)]

Geschätztes Forum !

seit einiger Zeit versuche ich den Effektivwert einer sinusförmigen 
Wechselspannung zu ermitteln. Aus schon vorhandenen Beiträgen, konnte 
ich vieles über die Berechnung des Effektivwertes erfahren. So dass der 
Ablauf wie folgt aussieht.

1) Funktion quadrieren
2) Fläche über Periode bestimmen
3) Ergebnis durch die Periodendauer dividieren
4) Wurzel daraus zielen

Dies ist auch verständlich, leider habe ich, meiner Meinung nach, einen 
Spezialfall.

Von mir wird der Microcontroller H8/3664F der Firma Renesas verwendet. 
An den AD/DA Wandler wurde ein Messgerät angeschlossen, das an den 
Wandler analoge Werte liefert. Die Periodendauer beträgt 20 ms. In der 
Zeit werden 200 Werte erfasst und gespeichert. Die Werte liegen im 
Bereich von H'00 (0 V) bis H'FF (5 V). So liegen alle Werte im positivem 
Bereich.

Die Berechnung des Effektivwertes muss ich in C programmieren. So kann 
ich die allgemeine Formel mit Integral nicht verwenden. Zusätzlich muss 
noch beachtet werden, dass es sich nicht um eine ideale Sinuskurve 
handelt. Deshalb sind mir ein paar Fragen entstanden und zwar...

Welche Formel muss angewandt werden um die Fläche diskret bzw. 
Schrittweise zu bestimmen? (Grund: keine ideale Sinuskurve)

Welche Teilschritte müssen in dem oben beschriebenem Fall durchgeführt 
werden?

Mfg,

Alexander

[Oliver (Gast)]

http://de.wikipedia.org/wiki/Effektivwert

Oliver

[Εrnst B. (ernst)]

Also, kurz zusammengefasst:

Du hast eine Formel mit Integral, und möchtest deren Ergebnis numerisch 
annähern.

Die einfachste Möglichkeit ergibt sich schon aus der Definition des 
Integrals...

$$\lim_{\Delta t \to 0} \left(\sum \left(f(t) \,\cdot \Delta t\right)\right) = \int_0^T \left(f(t)\;\mathrm{d}t\,\right)$$

Nun einfach delta-t nicht gegen 0 gehen lassen, sondern nur so klein wie 
für die gewünschte Genauigkeit nötig.

[Karl H. (kbuchegg)]

Alexander Miller schrieb:

> Die Berechnung des Effektivwertes muss ich in C programmieren. So kann
> ich die allgemeine Formel mit Integral nicht verwenden.

Dann wirst du eben das Integral diskret ermitteln müssen.
Die Kurve in Streifen zerlegen, für jeden Streifen (Rechteck!) die 
Fläche ermittlen. Die einzelnen Teilflächen aufaddieren.

So wie einem in der Schule die Herleitung der Integralidee näher 
gebracht wird. Jetzt kannst du das mal praktisch einsetzen. Nur dass du 
die Streifenbreite nicht gegen 0 gehen lassen kannst :-) Aber sehr klein 
tuts auch.

> Zusätzlich muss
> noch beachtet werden, dass es sich nicht um eine ideale Sinuskurve
> handelt.

Da geht dann sowieso nichts anderes mehr.

[Peter (Gast)]

wenn es wirklich sinus ist, geht es doch viel einfacher

V = Vmax * 1/sqrt(2);

[Xxx Y. (santik86)]

Oliver schrieb:
> http://de.wikipedia.org/wiki/Effektivwert
>
> Oliver

Danke, habe es schon 10 Mal gelesen!

Oliver schrieb:
>wenn es wirklich sinus ist, geht es doch viel einfacher
>
> V = Vmax * 1/sqrt(2);

Geht leider nicht, da es keine ideale Sinuskurve ist. Es muss möglichst 
genauer Wert berechnet werden

@all:

Danke für die Hinweise, werde es versuchen umzusetzten ;)

[Mark B. (markbrandis)]

Peter schrieb:
> wenn es wirklich sinus ist, geht es doch viel einfacher
>
> V = Vmax * 1/sqrt(2);

Ja eben. Es sei denn, die Abweichung von der Sinuskurve wäre so groß, 
dass die Formel nicht mehr wirklich passt.

Was ist denn "keine ideale Sinuskurve"? Wie groß ist die Abweichung, ein 
Prozent, fünf Prozent, zehn Prozent?

[Peter (Gast)]

> Effektivwert einer sinusförmigen Wechselspannung
naja das lässt ja vermuten das sie sinusförmig ist.

[Oliver (Gast)]

>Oliver schrieb:
>> http://de.wikipedia.org/wiki/Effektivwert
>>
>> Oliver

>Danke, habe es schon 10 Mal gelesen!

Ja, und was genau gefällt dir dann an dem folgenden nicht:

>Lässt sich der Verlauf des Signals nicht ohne weiteres beschreiben, kann man zur 
>Berechnung des Effektivwertes folgendes Näherungsverfahren anwenden.

>(Formel) = (Wurzel aus dem Mittelwert der Quadrate)

>wobei Xi Abtast- bzw. Momentanwerte sind, die in einem immer gleichen Abstand Δt 
>während einer Periode T von dem Signal abgelesen werden

Das ist genau das, was du brauchst. Lass dich nicht durch den Begriff 
"Näherungsverfahren" verwirren: Wenn du nur zu festen Zeitpunkten 
abgetastete Werte zur Verfügung hast, geht es nicht genauer. Wichtig ist 
nur, daß du mit einem Vielfachen der Periode abtastest, oder zumindest 
Anfang und Ende der Schwingung möglichst genau triffst.

Oliver

[Mark B. (markbrandis)]

Also gerade wenn man äquidistant abgetastete und quantisierte Werte hat, 
hat man doch lauter einfache "Rechtecke" deren eine Seitenlänge immer 
bekannt ist (durch das Δt der Abtastung) und deren andere Seitenlänge 
einfach der Wert ist, den man vom A/D-Wandler bekommt. Dann simples 
Aufsummieren für das Integral. Oder übersehe ich da etwas?


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mal quick'n'dirty "gezeichnet" ;-)

[Philipp B. (philipp_burch)]

Alexander Miller schrieb:
> Wandler analoge Werte liefert. Die Periodendauer beträgt 20 ms. In der
> Zeit werden 200 Werte erfasst und gespeichert. Die Werte liegen im
> Bereich von H'00 (0 V) bis H'FF (5 V). So liegen alle Werte im positivem
> Bereich.

Wie die Berechnung funktioniert, wurde nun ja mehrfach gesagt, 
allerdings wird es kein gescheites Ergebnis geben, wenn du die Werte 
ohne Vorzeichen einsetzt.
Irgendwie wird ja die Nulllinie des Signals vom AD-Wandler übersetzt, 
sinnhaftigerweise bei 0x7f, bzw. 127. Also von deinen Werten jeweils 128 
(Damit der Bereich wieder stimmt) abziehen, in einem signed bytes 
speichern und alles wird gut ;)

[karadur (Gast)]

Hallo

auf die Nulldurchgänge achten. Intergral sin von 0 bis 2pi =0!!!

[Mandrake (Gast)]

@karadur

Vom Integral über einen Sinus spricht hier niemand. Sondern über das 
Integral über das QUADRAT einer sinusförmigen Funktion.

Gruß

Mandrake

[Michael L. (Gast)]

> Das ist genau das, was du brauchst. Lass dich nicht durch den Begriff
> "Näherungsverfahren" verwirren: Wenn du nur zu festen Zeitpunkten
> abgetastete Werte zur Verfügung hast, geht es nicht genauer.
Doch. Bei Einhaltung des Abtasttheorems kann das komplette Analogsignal 
rekonstruiert werden, inklusive aller Zwischenwerte.
Dazu kannst Du die Samplingreihe benutzen.

[Michael (Gast)]

Oha, wenn man schon nicht weiß wie man diskret auf den Effektivwert 
kommt, weiß man dann was der Effiktivwert aussagt? :rolleyes: