Mathe: Nullstelle bestimmen

[marc (Gast)]

Hallo, ich hab leider ein Problem... ich muss die Nullstelle einer 
quadratischen Gleichung bestimmen - ich krieg sie aber nicht in die 
Normalform, damit ich da dann die Lösungsformel anwenden kann...

Kann mir evtl. jmd helfen? Es handelt sich um folgende Funktion (p=pie)

f'(x) = 2px + 2p*(65/(px²)) + 2px * ((-65*2px)/(px²)²)


Die Lösung ist übrigens 2,74 aber ich brauche das ganze rechnerisch... 
Am besten mit ner kurzen Erlärung...

Falls mir da jmd noch heute helfen kann, wäre ich sehr dankbar - 
ansonsten lasst den Threat sterben :-)

[xxx (Gast)]

Da kann Arndt helfen:

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/mathekurse.htm

[Karl H. (kbuchegg)]

marc schrieb:
> Hallo, ich hab leider ein Problem... ich muss die Nullstelle einer
> quadratischen Gleichung bestimmen - ich krieg sie aber nicht in die
> Normalform, damit ich da dann die Lösungsformel anwenden kann...
>
> Kann mir evtl. jmd helfen? Es handelt sich um folgende Funktion (p=pie)
>
> f'(x) = 2px + 2p*(65/(px²)) + 2px * ((-65*2px)/(px²)²)
>
>
> Die Lösung ist übrigens 2,74 aber ich brauche das ganze rechnerisch...
> Am besten mit ner kurzen Erlärung...

Was willst du da groß erklären.
Klammern ausrechnen, kürzen
Irgendwann bleibt etwas in der Form

  x^2 + p*x + q

übrig. (p diesmal nicht pi)

Da du in deiner Gleichung noch nicht mal die offensichtlichen Dinge 
gekürzt hast, geh ich mal davon aus, dass du zu faul bist.

[marc (Gast)]

Danke für den Link! Könntest du da vll. etwas genauer werden? Oder mir 
vll. ein Stichwort nennen, mit welchem Verfahren ich das ganze lösen 
kann?

Mich stört das x im Nenner... Quadratische Ergänzung kann ich da dann ja 
auch nicht anwenden...

[marc (Gast)]

@Karl Heinz

Hatte deinen Post grad noch nicht gesehn - danke erstmal. Die von dir 
gepostete Form wäre ja die normalform einer quadratischen Gleichung... 
da möchte ich hin aber wie kann ich das mit x im Nenner erreichen?

Das in den Klammrn sind Brüche mit x im Nenner - die kann ich doch nicht 
ienfach ausmultiplizieren?!

Vll. sollt ich mir das mit dem Mathe-LK nächstes Jahr doch nochmal 
überlegen ^^

[Karl H. (kbuchegg)]

marc schrieb:
> @Karl Heinz
>
> Hatte deinen Post grad noch nicht gesehn - danke erstmal. Die von dir
> gepostete Form wäre ja die normalform einer quadratischen Gleichung...
> da möchte ich hin aber wie kann ich das mit x im Nenner erreichen?
>
> Das in den Klammrn sind Brüche mit x im Nenner - die kann ich doch nicht
> ienfach ausmultiplizieren?!

warum nicht?

2p*(65/(px²))

Klammer auflösen

    2p65
    ----
    px^2

das p kann man kürzen und 2*65 ausmultiplizeren

     130/x^2


Der dritte Term geht genauso fischig. Sieht nur kompliziert aus, kürzt 
sich aber fast alles weg. Hack: Das kann ich im Kopf ausrechnen, dass da 
nur -260 übrig bleibt.

Für dein restliches Problem:

Denk mal über Folgendes nach

    1/x^2  + p*1/x + q = 0

jetzt nenn ich 1/x ganz einfach u

  u = 1/x
  u^2 = 1/x^2

das setz ich jetzt mal ein, dann steht da

   u^2 + p * u + q = 0

und das kann man lösen. Und wenn ich den Wert für u erst mal kenne, 
benutze ich u = 1/x und krieg den Wert für x

Edit: die vorhergehende Umformung, die mir selbst nicht ganz koscher 
vorkam, durch eine Substitution ersetzt.

[Karl H. (kbuchegg)]

Karl heinz Buchegger schrieb:

> Hack: Das kann ich im Kopf ausrechnen, dass da
> nur -260 übrig bleibt.

Da bleibt natürlich nicht nur -260 übrig (war zu spät, die Fornesoftware 
hat mich das nicht mehr editieren lassen).  -260/x^2

[Johann L. (gjlayde)]

> f'(x) = 2px + 2p*(65/(px²)) + 2px * ((-65*2px)/(px²)²)

Das heißt

$$f'(x) = \underbrace{2\pi x}_{=ax} + \underbrace{2\pi\frac{65}{\pi x^2}}_{=b/x^2} + \underbrace{2\pi x \frac{-65\cdot 2\pi x}{(\pi x^2)^2}}_{=c/x^2}$$

zu lösen ist also

$$0 \; \stackrel \cdot = \; ax + \frac b{x^2} + \frac c{x^2}$$

bzw.

$$-b-c \; \stackrel \cdot = \; ax^3$$

Das sollte zu bewältigen sein.

Johann

[marc (Gast)]

Danke für eure Antworten! Habs nun hinbekommen... Aber etwas anders.

Habe alles vereinfacht und dann letztentlich alle brüche auf einen 
Nenner gebracht. Dann hat ich als ZÄhler ne ganz einfache funtion 
dritten grades wo ich die nullstelle ermitteln konnte.