Resonanzfrequenz aus mit AD-Wandler aufgenommen Amplitudengang eines Parallelschwingkreises ermittel

[Kopfnuss (Gast)]

Ich will ein Projekt basteln, bei dem ich die Resonanzfrequenz eines 
lose gekoppelten Parallelschwingkreises feststellen will. Der 
Amplitudengang wird mit einem AD-Wandler aufgenommen wobei die Frequenz 
in gewissen Schritten erhöht wird.

Dazu bilde ich dann nach Aufnahme des Amplitudenganges numerisch die 
erste Ableitung (indem ich die Differenzen berechne). Dann suche ich die 
Nullstelle (da ja beim Maximum die erste Ableitung Null ist).

Dazu habe ich folgende Fragen:
1. Der berechnete Wert der Steigung ist doch dem Frequenzwert zwischen 
den tatsächlich eingestellten Frequenzen zuzuorden, oder?
2. Wegen der AD-Wandler-Fehler kann es doch sein, das mehrere kleine 
Maxima nahe dem eigentlichen Maximum auftreten. Ich denke an eine 
Mittelwertbildung aus jeweils zwei Werten. Dieser ist dann doch wieder 
den Stützstellen zuzuorden, oder? Kann man den Fehler irgendwie 
quantifizieren um die Anzahl der Werte für die Mittelwertbildung 
abzuschätzen?
3. Gibt es noch andere Wege die möglichen mehrfachen Maxima 
herauszufiltern?
4. Wie wirkt sich allgemein die Wobbelgeschwindigkeit aus? Verschiebt 
sich dann die (so ungefährt glockenförmige) Kurve insgesamt oder wird 
sie sozusagen "windschief"?

Ich habe mal bei google geguckt und finde leider nichts richtiges, 
insbesondere zur 3. und 4. Frage.

[Tombstone (Gast)]

Willst du einen Grid-Dipper bauen?

[Hans M. (hansilein)]

Das mit dem Ableiten halte ich nicht für optimal.
Du hast ja zunächst eine Wechselspannung, von der Dich aber nur die 
Amplitude interessiert, jetzt willst Du gleichzeitig eine eingehende 
Wechselspannung in der Frequenz ändern.
Du müsstest ja erstmal die Maxima der Messspannung finden.
Dann hat die Ableitung das Problem, daß sie messfehler verstärkt, 
insbesondere hochfrequente störungen führen zu unglaublichen 
ausschlägen.

Ich würde sowas tun:
1.messspannung gleichrichten
2.tiefpass vor den a/d wandler so daß zeitkonstante mehrere perioden
3.gesamten bereich abfahren, werte merken
4.binning, also frequenzbereich z.B. in 10 Teile teilen, für jeden teil 
den Mittelwert ausrechnen
5. den bereich mit höchstem mittelwert, sowie die beiden angrenzenden 
als neue frequenzgrenzen nehmen
6. weiter bei 3

[Kopfnuss (Gast)]

@ Hans Mayer

>Das mit dem Ableiten halte ich nicht für optimal.
>Du hast ja zunächst eine Wechselspannung, von der Dich aber nur die
>Amplitude interessiert, jetzt willst Du gleichzeitig eine eingehende
>Wechselspannung in der Frequenz ändern.
Nein. Ich habe nicht die Wechselspannung. Sondern wirklich den 
Amplitudengang (Siehe unten).

>Du müsstest ja erstmal die Maxima der Messspannung finden.
Wieso? Die Messspannung ist (zumindest in ausreichendem Maße) konstant.

>Dann hat die Ableitung das Problem, daß sie messfehler verstärkt,
>insbesondere hochfrequente störungen führen zu unglaublichen
>ausschlägen.
Warum ist das so? Referenz?

>Ich würde sowas tun:
>1.messspannung gleichrichten
>2.tiefpass vor den a/d wandler so daß zeitkonstante mehrere perioden
>3.gesamten bereich abfahren, werte merken
So mache ich das. Genau. Das ergibt den Amplitudengang.

>4.binning, also frequenzbereich z.B. in 10 Teile teilen, für jeden teil
>den Mittelwert ausrechnen
Warum nicht jeweils den Mittelwert zwischen den Stützpunkten. Das wäre 
doch feiner in der Frequenzauflösung. Darauf bezog sich meine Frage 1.

>5. den bereich mit höchstem mittelwert, sowie die beiden angrenzenden
>als neue frequenzgrenzen nehmen
>6. weiter bei 3
Heisst das, Du gehst davon aus, das die Schrittweite veränderbar ist? 
Soll das dann eine feinere Frequenzauflösung geben? Sonst würde das ja 
nichts neues ergeben. Jedenfalls ist die Schrittweite konstant.

[Kopfnuss (Gast)]

Was mir eine Rolle zu spielen scheint, ist das an der flachen Stelle des 
Amplitudenganges, also der Resonanzfrequenz die Fehler der AD-Wandlung 
evtl. mehrere Maxima um das eigentliche Maximum herum ergeben können.

[Kopfnuss (Gast)]

Evtl. könnte ich ja ein kubisches Spline benutzen. Was haltet Ihr davon?

[Maxxie (Gast)]

Ich würd das ganze über die Methode der kleinsten Fehlerquadrate 
(messwerte hast du ja sicher genug) auf einer Wellenfunktion lösen. Je 
nach Auflösung halt mehr oder weniger Schritte in dem Gauss-Seidel 
(Einzelschritt) Verfahren nutzen. Eventuell kann man die Last (Anzahl 
der Iterationen) dynamisch an die Aufgabe anpassen.

http://de.wikipedia.org/wiki/Methode_der_kleinsten_Quadrate#Nichtlineare_Modellfunktionen

[Ulrich (Gast)]

Statt der einfachen Differenz als Ableitung, würde ich vorschlagen, über 
jeweils ein Fenster von eine paar Messwerten (z.B. 3-10, je nachdem wie 
breit die etwa Resonanzen sind) jeweils nach der Methode der kleinsten 
Quadrate eine Parabel anzupassen. Das klingt relativ kompliziert, ist 
aber relativ einfach, ohne iterationen Möglich. Da kann man sich direkte 
Formeln für die Koeffizieneten ausrechenen. Im Prinzip ist das sowas 
ähnliches wie ein quadratischer Spline, nur mit etwas anderer 
Herleitung.
Bei dieser Parabel kann man dann sehen ob sie nach unten offen ist (-> 
Maximum), das Maximum etwa in der Mitte ist, und der Quadratische Term 
auch genügend groß ist damit man nicht nur Rasuchen hat.


Zur Wobbelgeschwindigkeit:
Wenn man schnell die Frequenz durchfährt, werden wie schon vermutet die 
Peaks unsymetrisch. Wie Genau hängt auch von der Amplitudenbestimmung ab 
(nur die Anregungsfrequenz, oder als RMS). Für eine genaue Messung müßte 
man besser einen schnellen durch gang über alle Frequenzen und dann noch 
mal eine feine, langsame Messung um die Resonanz(en) machen.