komplexe Addition (e-Funktion) Sorry

[Christian (Gast)]

Hallo,

leider muss ich nochmal nerven. Ich probiere nun schon seit Stunden die 
im Anhang gepostete Aufgabe zu verstehen. Leider habe ich es nicht 
geschafft die beiden Fragen (siehe Anhang) zu klären.

Kann mit jemand von euch die Fragen beantworten bzw. bei letztere die 
Rechenschritte aufzeigen? Das wäre eine super Hilfe!!! Im Anhang unten, 
habe ich versucht die Rechnung mit Mathcad nachzuvollziehen, bin aber 
auch da gescheitert.

Tausend Dank im Voraus,
grüße Christian

[Simon K. (simon)]

Sind da nich ein paar grobe Schnitzer drin?
Im Argument der e-Funktion muss der Winkel immer mit der imaginären 
Einheit verknüpft sein.
...e^4,8 dürfte falsch sein.

Weiterhin: In der roten Schrift steht was von:
9,97*(cos(4,8)*j*sin(4,8))

Das ist natürlich auch grober Unfug, da das Multiplikationszeichen vor 
der imaginären Einheit natürlich ein Additionszeichen sein muss.

[Christian (Gast)]

schonmal vielen dank für die Antwort.

Also muss IMMER "j" in der e-Funktion stehen?

Stimt, danke, da hat sich ein Fehler eingeschlichen...das heisst 
cos(phi)+j*sin(phi)
Aber muss man das so rechnen, oder gibt es einen einfacheren Weg? Kann 
mir jemand die Rechenschritte aufzeigen? Wäre wirklich ne super Hilfe. 
Danke!
Grüße Christian

[hmm... (Gast)]

Das Ganze ist nicht wirklich schwierig. Die Funktion heisst exp(z), mit 
z komplex. Eine komplexe Zahl hat zwei Darstellungen. Eine mit 
Real/Imaginaer, die Andere als Betrag/Phase. Wenn du rausgefunden hast, 
weshalb man bei der Exponentialfunktion als Parameter das Real/Imaginaer 
Paar gegenueber dem anderen bevorzugt, hast du den relavanten Schritt 
gemacht. Ueberleg dir's.

[Gerhard Zintel (Gast)]

Hallo Christian,

verstehe schon deinen ganzen Ansatz nicht. Spule und Kondensator haben 
doch frequenzabhängige Widerstände, wo bleiben die bei dir (oder 
berechnest du für eine feste Frequenz)?

Es gilt:

$$Z_l = i \omega L$$

$$Z_c = \frac{1}{i \omega C}$$

mit:

$$i \cdot i = -1$$

$$(a + b)(a - b) = (a^2 - b^2)$$

$$\Rightarrow$$

$$\frac{1}{(a + i b)} = \frac{(a - i b)}{(a + i b)(a - i b)} = \frac{(a - i b)}{(a^2 + b^2)}$$

und

$$\frac{1}{i} = \frac{1\cdot i }{i \cdot i} = -i$$

kannst du jetzt die Gleichungen lösen.
Es gilt für die beiden Impedanzen

$$Z_1$$

 und

$$Z_2$$

:

$$Z_1 = \frac{R_1 \cdot i \omega L}{R_1 + i \omega L} = \frac{R_1 \omega^2 L^2 + i R_1^2 \omega L}{R_1^2 + \omega^2 L^2}$$

$$Z_2 = R_2 + \frac{1}{ i \omega C} = R_2 - i \frac{1}{ \omega C}$$

Jetz musst du nur noch beachten, dass:

$$(a + i b) = Z = r \cdot e^{i \varphi}$$

mit

$$r = \sqrt {a^2 + b^2}$$

und

$$\varphi = \arccos ( \frac{a}{r})$$

für

$$b \geq 0$$

sonst

$$-\arccos ( \frac{a}{r} )$$

ist, dann kannst du deine Werte einsetzen.

(Uff)
Hoffe, das hilft.

Gerhard

[Christian (Gast)]

Hallo Gerhard,

ich danke dir sehr für die Geduld und Mühe. Deine Erklärung habe ich 
auch super verstanden. Nur was ich leider immer noch nicht verstehe ist,

wie aus

1/(9,97*e^j4.8) + 1/(53.85e^-j68.2) = 107mS*e^4,7°

rauskommt (siehe auch Anlage oben). Das Ergebnis stimmt auf jedenfall, 
da im Skript die gleiche Lösung steht. Weißt Du das evtl., oder jemand 
anderes?
Danke!

Viele Grüße Christian

[Beobachter (Gast)]

Geht nicht.

[ "mS" ( milli-Siemens ? ) steht nur auf der rechten Seite. ]

[Tobias G. (tgg)]

Christian schrieb:
> Hallo Gerhard,
>
> ich danke dir sehr für die Geduld und Mühe. Deine Erklärung habe ich
> auch super verstanden. Nur was ich leider immer noch nicht verstehe ist,
>
> wie aus
>
> 1/(9,97*e^j4.8) + 1/(53.85e^-j68.2) = 107mS*e^4,7°
>
> rauskommt (siehe auch Anlage oben). Das Ergebnis stimmt auf jedenfall,
> da im Skript die gleiche Lösung steht. Weißt Du das evtl., oder jemand
> anderes?
> Danke!
>
> Viele Grüße Christian

Um zwei komplexe Zahlen zu addieren, musst du sie zünächst in die 
kartesische Form bringen. Dann kannst du Real- und Imaginärteil getrennt 
behandeln (addieren/subrahieren).
Anschließend musst du der Ergebnis wieder in die Exponentialform 
umrechnen.

Das solltest du aber schon können...

Woher das "mS" kommt ist jetzt unklar

[Thomas (Gast)]

Nur weil es im Skript steht muss es nicht richtig sein...

[Tobias G. (tgg)]

Thomas schrieb:
> Nur weil es im Skript steht muss es nicht richtig sein...

mal selbst nachgerechnet? Das Ergebnis stimmt!

[Gerhard Zintel (Gast)]

Vielleicht noch als Hilfe:

$$\frac{1}{a \cdot e^{j \alpha}} = \frac{1}{a} \cdot e^{-j \alpha}$$

und damit:

$$= \frac{1}{a} \cdot [ \cos (- \alpha ) + j \sin (- \alpha ) ]$$

$$= \frac{1}{a} \cdot [ \cos ( \alpha ) - j \sin ( \alpha ) ]$$

Damit solltest du alles mathematische Handwerkszeug an der Hand haben, 
um es auszurechnen.

[Christian (Gast)]

Super :)
Danke, jetzt hab ich es endlich!!!!
Danke für die Geduld & Hilfe :)
Schönes Wochenende noch,
viele Grüße Christian