Hi! Ein Sache im Studium mal wieder: Hab hier ein Problem mit der Multiplikation von Diracs, die zu verschiedenen Zeitpunkten bzw Frequenzen eintreten. (Anwendung: Betragsspektrum der Amplitudenmodulation) Getrennt in Real- und Imaginärteil ist die Geschichte denkbar einfach (d(w) sei hier mal eine Dirac-Funktion): 0,5* d(w-v) + 0,5*d(w+v) + 0.5*j*d(w-u) - 0,5*j*d(w+u) Der Betrag davon wäre dann ja sqrt( (0,5* d(w-v) + 0,5*d(w+v))^2 + ( 0.5*j*d(w-u) - 0,5*j*d(w+u) ) ^2 ) Und da fangen die Probleme an. Ist die Multiplikation von Dirac überhaupt definiert? Mir ist zwar klar wie das ergebnis aussehen muss, aber die Berechnung des ganzen nicht so ganz
Ein Dirac mal Dirac ist wieder ein Dirac. (a * Dirac) * (b * Dirac) = (a * b) * Dirac. Das ganze gilt aber nur, wenn die beiden Diracimpulse zeitgleich auftreten. Tun sie das nicht, ist das Ergebnis 0. Ohne diese Definition würde die zeitdiskrete Faltung nicht funktionieren. sqrt( (0,5* d(w-v) + 0,5*d(w+v))^2 + ( 0.5*j*d(w-u) - 0,5*j*d(w+u) ) ^2 ) = sqrt( (0,25* d(w-v) + 0,25*d(w+v)) + ( -0.25*d(w-u) + 0,25*d(w+u) ) ) für v != 0. Grüße, Peter
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