Hallo! Ich habe einen Differenzierer mit einem OPV aufgebaut habe die Systemfunktion bestimmt. Im Anhang befindet sich nun das Pol-NST-Diagramm. Was die Nullstelle und der reelle Pol bedeuten ist mir klar. Die komplexen Pole sagen mir nun, dass das System schwingt bzw gedämpft schwing. Und weiter? Ich habe ja hier einen Differenzierer und ich habe als Einganssignale keine Spannungssprünge. Deshalb kann ich mit der Betrachtung der Springantwort gerade nicht so viel anfangen... Bei mir ist die Systemtheorie schon etwas länger her (leider). Was sagen mir das Diagramm nun über mein System? Schwingt das immer irgendwie oder bei bestimmten Frequenzen? Ich hoffe ich habe keine dummen Fragen gestellt. In Büchern habe ich auch recherchiert, aber da wird eben immer die Sprungantwort betrachtet. Vielen Dank schon mal. P.S.: ich habe in diesem Artikel Beitrag "Pol Nullstellen Diagramm anschaulich" diesen schönen Plot http://www.mikrocontroller.net/attachment/30373/fir.jpg gesehen. Gibt es in MATLAB einen Befehl dafür, wenn man die Tranferfunction hat? Danke nochmal!!!!
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Hallo,
> ...habe die Systemfunktion bestimmt.
Wirk- oder Übertragungsfunktion? Dies ist entscheidend bei der
Betrachtung von Pol-Nullstellendiagrammen.
Mit freundlichen Grüßen
Guido
ähm.... Wirkfunktion habe ich noch nie gehört... ich denke das ist eine Übenrtragungsfunktion :-)
Hallo Matthias,
ich wollte eigentlich Wirk*ungs*funktion schreiben. Allerdings scheint
auch dieser Begriff heutzutage nicht mehr sehr verbreitet zu sein.
Übertragungsfunktion = Verhältnis der Laplace-Transformierten des
Ausgangssignals zu der Laplace-Transformierten des Eingangssignals
Wirkungsfunktion = Verhältnis der Laplace-Transformierten des
Eingangssignals zu der Laplace-Transformierten des Ausgangssignals
Betrachtet man die Übertragungsfunktion F(p)=Z(p)/N(p) eines Systems so
gilt (nach Routh-Hurwitz):
Ein System ist Quasi-Stabil, wenn der Grad des Zahlerpolynoms Z(p)
kleiner oder gleich dem Grad des Nennerpolynoms N(p) ist. Alle Pole von
F(p) müssen in Re{p} < 0 liegen. F(p) darf auch Pole auf der imaginären
Achse Re{p}=0 besitzen, diese müssen jedoch einfach sein.
Eins System ist Stabil, wenn der Grad des Zahlerpolynoms Z(p) kleiner
oder gleich dem Grad des Nennerpolynoms N(p) ist. Alle Pole von F(p)
müssen in Re{p} < 0 liegen.
In Deinem Fall würde ich die Stabilität mittels Bode-Plot untersuchen.
Die entsprechenden Stichwörter hierfür lauten "Amplituden- und
Phasenrand".
Mit freundlichen Grüßen
Guido
Stell Go(jw) auf und überprüfe die BIBO-Stabilität nach dem Nyquist-Kriterium, oder lass es automatisch von MATLAB machen ...
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vielen Dank für eure Antworten. Die Stabilität kann ich doch direkt aus dem Pol-NST-Diagramm ablesen, wenn ich das richtig sehe. Die Pole haben alle einen Realteil kleiner null. Mir geht es um die bedeuten der komplexen Pole in der Übertragungsfunktion. Wenn ich das richtig verstanden habe, haben die doch eine Auswirkung auf die Dämpfung bzw. Güte. Anhand der Sprungantwort kann man sowas doch sehen. Ich habe mal die Sprungantwort für zwei Übertragungfunktionen angehängt. Bild links: mit einem reelen Pol und einem komplex-kojugierten Pol-Paar Bild rechts: ein reeler Pol Alle mit Realteil kleiner 0. Wie man sehen kann, steigt das System links viel langsamer an und schwingt dann gegen 0. Kann man also anhand der Lage der komplexen Pole eine Aussage über das Verhalten des Systems im Zeitbereich machen? Vielen Dank nochmal!!!
ja, du musst dir nur merken, Polstellen der rechten WOK Ebene immer durch eine Reglernullstelle zu kürzen.
Hallo Matthias, so bald Du Dein System mittels einer gebrochen rationalen (Übertragungs-)Funktion F(p)=Z(p)/N(p) charakterisieren kannst, beschreiben die Nullstellen der Polynome Z(p) und N(p) das System vollständig. Beachte: Nullstellen von N(p) sind Pole von F(p). > Kann man also anhand der Lage der komplexen Pole eine Aussage über das > Verhalten des Systems im Zeitbereich machen? Aus der Lage der Pole und Nullstellen resultiert folglich F(p). Die inverse Laplacetransformierte von F(p) ergibt die Impulsantwort h(t) des Systems im Zeitbereich. Die inverse Laplacetransformierte von (1/p)*F(p) ergibt die Sprungantwort a(t) des Systems im Zeitbereich. Falls jemand eine Anschauliche Erklärung für den Zusammenhang zwischen der Lage der Nullstellen und Pole und dem Verhalten des Systems im Zeitbereich hat bitte hier posten. Mit freundlichen Grüßen Guido
Es wurde bereits Routh-Hurwitz und Nyquist als Kriterien der BIBO-Stabilität genannt. Diese Kriterien sind notwendig und hinreichend. Wenn der Thread-Ersteller mit diesen nichts anfangen kann sollte er in ein anderes Gewerbe wechseln und erkennen, dass nicht nur Systeme beschränkt sein können ...
Hallo, @Zefix Du hast Recht, die Kriterien für ein stabiles System sind bereits ausreichend dargelegt. @All Dennoch wäre eine anschauliche Erklärung des Zusammenhangs zwischen Pol- und Nullstellendiagramm eines Systems und Impuls- bzw. Sprungantwort des Systems "schön". Mit freundlichen Grüßen Guido
immer freundlich bleiben.... Ich habe hier nie nach Stabiltät gefragt. Sondern nach den Systemeigenschaften aufgrund der Lage der Pole. Das Stabilität auch dazugehört hast du ja mehr als deutlich gemacht. Das System kann überkritisch gedämpft, kritisch gedämpft, gedämpft ohne Resonanzüberhöhung, gedämpft mit Resonanzüberhöhung .... usw. sein. Falls ich mich irre oder für manche Herren nicht professionell genug ausdrücke, dann tut es mir leid und ich beende das hier an dieser Stelle. Ich lasse mich nicht anpöbeln. Allen anderen Danke ich für die Hilfe. Danke!
Es gibt Bücher über Schwingungslehre/Regelungstechnik dort wird es sehr breit behandelt. Komplexe Polstellen: Stichwort Einschwingverhalten. Das System schwingt bei Sprungantwort. Je nach "Dämpfung" sogar relativ lange bzw viele Schwingungen, bei dir ist die Dämpfung relativ schlecht. Aus dem "Winkel" zwischen Polstelle und Re Achse lässt sich das (relative) Schwingvrehalten bestimmen, also wieviele Perioden das System schwingt. (z.B. ab wann es sich nicht mehr als 5% vom Endwert entfernt) Nullstellen: Stichwort -relativer Grad Wie glatt die Sprungantwort bei t=0 sich verhält. -Minimalphasigkeit Falls Nullstellen mit Re>0: "Inverse Response Behavior" Im Frequenzbereich: Komplexe Pole: i.d.R. ein Resonanzverhalten (Komplexe) Nullstellen "Antiresonanz"
Hallo, [off topic] @Matthias > immer freundlich bleiben.... Ich habe hier nie nach Stabiltät gefragt. ich war doch immer freundlich ;-) Naja, wenn Du über Systeme und > Schwingt das immer irgendwie... schreibst landet man (in diesem Fall ich) doch recht schnell bei dem Thema Stabilität. > ...dann tut es mir leid und ich beende das hier an dieser Stelle. Gib doch nicht so schnell auf! Der Umgangston in diesem Forum ist leider nicht immer freundlich. Es gibt hier mitunter doch recht ungeduldige "Gesellen". So nach dem Motto "Was du kapierst das nicht, dann lass es lieber sein". Ich frage mich nur immer: Haben die nie klein angefangen? Nach meiner Beobachtung ist insbesondere der Tonfall von nicht angemeldeten Benutzern mitunter recht unfreundlich. In der Anonymität motzt es sich wohl besser. Vielleicht sollte man draus Konsequenzen ziehen und nur noch angemeldete Benutzer zulassen? [/off topic] @paul genau die Sachen, die Du ansprichst sind interessant. Kannst Du hierfür Literatur empfehlen? Mit freundlichen Grüßen Guido
@Guido Sorry. Dich meinte ich damit natürlich nicht. @paul Vielen Dank für die Hinweise. Das hat mir jetzt schon wirklich weitergeholfen. Ich habe direkt was passendes dazu gefunden.
Hallo Matthias, darf ich fragen was du passendes gefunden hast? Mit freundlichen Grüßen Guido
Buch "Aktive Filter und Oszillatoren" aber wie paul schon sagte, steht das sicher in vielen Büchern zu Schwingungslehre/Regelungstechnik. Ich wusste nur nicht wonach ich genau zu suchen hatte.
Hallo Matthias, danke für die Info. Werde mir das Buch kommende Woche einmal ausleihen. Mit freundlichen Grüßen Guido
Hallo zusammen, ich kämpfe mit ähnlichen Problemen. Ich approximieren eine Übertragungsfunktion in einem gewissen Frequenzbereich durch ein Polynom und berechne dann die Null- und Polstellen der Funktion. Angenommen, ich approximiere in einem Frequenzbereich f1-f2, kann ich dann aus der Lage der Nullstellen bestimmen, ob diese überhaupt einen Einfluß auf meinen gewählten Frequenzbereich haben? Wenn ich z.B. in einem niederen Frequenzbereich (z.B. 0..10kHz) meine Funktion approximieren, eine gefundene Nullstelle jedoch bedeuten würde, dass sie erst im Bereich >100kHz wirksam ist, könnte man diese ja einfach vergessen. Deshalb die Frage: Kann man aus der Lage einer komplexen Nullstelle auf den Frequenzbereich bzw. auf Zeiten schliesen, welche die Nullstelle beeinflusst? Danke für jede Antwort für mich Anfänger Uli
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