Kabelübertragung von Messsignalen

[Ulf (Gast)]

Hi,

sitze hier schon seit einigen Stunden und versuche mich an einer Aufgabe 
zwecks Klausurvorbereitung. Vielleicht kann mir einer von euch helfen ?

Ein HF-Signalgenerator mit dem Ausgangsinnenwiderstand von 75 Ohm 
(Pkt.A) ist mit einem 2 Meter Übertragungskabel(ZL = 50 Ohm, t' = 5ns/m) 
an einem
Lastwiderstand von 100 Ohm (Pkt.B) angeschlossen. Im Zeitpunkt t = 0 ns
springt die Ausgangsleerlaufspg des Generators von -2,5 V auf +2,5 V.

Geben Sie für die Messpunkte A und B die Spannungen

a) Ua(0 ns)         0,57 V
b) Ub(10 ns)        1,24 V
c) Ua(20 ns)        1,37 V


Mein Ansatz wäre jetzt gewesen:

Ua(0 ns) = Ua(0ns) + delta U

delta U = u * ZL/(ZL+ Ra)

        = 5V * 50 Ohm/(50 Ohm + 75 Ohm)

        = 2V


rab = (100 Ohm - 50O Ohm) / (100 Ohm + 50 Ohm)

    = 1/3

Ub(10 ns) = ( 1 + rab ) * Uwelle + Ub(10 ns)


rba = (75 Ohm - 50 Ohm) / (75 + 50 Ohm)

    = 1/5

Ua(20 ns) = ( 1 + rba ) * Uwelle*rab + Ua(20 ns)


Problem ist aber das ich nicht auf die oben angegebenen Lösungen komme.
Habe die entsprechende Schaltung mit Pspice aufgebaut und komme zu den 
gleichen, vorgegeben Lösungen. Wäre super falls mir einer helfen könnte
den richtigen Ansatz zu finden.

[HildeK (Gast)]

Ich bin auch verblüfft - und wäre durchgefallen :-).
Es liegt wohl daran, dass das System einen statischen Zustand mit -2.5V 
Anfangsbedingungen hat. Es wäre also vermutlich von -2.5V die 
Spannungsteilung mit dem Lastwiderstand zu berücksichtigen und von da 
aus zu rechnen.

Wenn du in der Simulation den Eingangssprung von -2,5 nach +2.5V so 
änderst, dass er von 0V nach 5V geht, dann entsprechen deine Ergebnisse 
den simulierten. Und das war die Betrachtung, die du (und ich) zunächst 
anstellten: einfach den Offset von 2.5V mal dazuzählen, dann die vor- 
und rücklaufenden Wellen bestimmen und am Schluss die 2.5V wieder 
abziehen.
Ohne SPICE hätte ich auch steif und fest so behauptet, dass das richtig 
ist!

[Ulf (Gast)]

Richtig, Problem sind -2.5 V Anfangsbedingung. In der entsprechenden 
Literatur sind leider auch nur Anfangsbedingungen mit 0 V vorgegeben :)

exemplarisch für 0 - 5V :

Ua(0 ns)  = Ua(0 ns)  + dU
          = 0 V       + (5 V * 50 Ohm)/(50 Ohm + 75 Ohm)
          = 2V

Ub(10 ns) = Ub(10 ns) + dU
          = 0 V       + 2V * (1+(1/3))
          = 2.67 V

Ua(20 ns) = Ua(20 ns) + dU
          = 2V        + 2V * 1/3 * (1+1/5)
          = 2.8 V

Die Berechnung der Welle scheint korrekt zu sein, erkennbar an den 
Amplituden
unterschieden an den entsprechenden Zeitpunkten ( 0.67 V bzw 0.8 V).

Nur wie ziehe ich dort den Offset von 2.5 V ab ?

[Ulf (Gast)]

Problem gelöst :)

Zur Ermittlung von Ua(0 ns) muss man außerdem den Spannungsteiler Ra/Rb 
berücksichtigen.

Ua(0 ns)  = Ua(0 ns)  + dU
          = -2.5 V * 100 Ohm/(175 Ohm) + (5 V * 50 Ohm)/(50 Ohm + 75 
Ohm)
          = -1.43 V + 2 V
          = 0.57 V

Ub(10 ns) = Ub(10 ns) + dU
          = -1.43 V   + 2V * (1+(1/3))
          = 1.24 V

Ua(20 ns) = Ua(20 ns) + dU
          = 0.57 V    + 2V * 1/3 * (1+1/5)
          = 1.37 V