Berechnung eines Integrators

[Alex G. (student_fh)]

Hallo Leute,

ich bin momentan dabei, einen Integrator zu berechnen, der mir am 
Ausgang schöne Dreiecksignale ausgeben muss, komme aber nicht wirklich 
weiter. Ich habe den in SPICE simuliert und habe die Werte von R1, R2, 
und C2 so zusammengewürfelt, dass ich gute Dreicke am Ausgang bekomme. 
Mich interessiert aber, wie ich diese berechnen kann.
Als Eingangsspannung gebe ich ein Rechtecksignal mit der Frequenz 10kHz. 
Die Versorgungsspannung des OP ist 5V. Der Minusanschluss liegt an 
Masse. Damit C1 umladen kann, habe ich am Pluseingang des OP einen 
Spannungsteiler, der praktisch gar keinen Einfluss auf die Schaltung 
hat.

Kann mir bitte jemand Tips geben, wie ich R1,R2 und C1 rechnerisch oder 
mit Bodediagramm berechnen kann?
Ich habe nur Daten aus dem Datenblatt des OP LT1013.
Transitfrequez ft = 1MHz, Grenzfrequenz fgr= 1 Hz
Die Schaltung ist im Anhang.

Vielen Dank für Eure Hilfe

[Justus S. (jussa)]

Alex G. schrieb:
> Die Schaltung ist im Anhang.

Das ist jetzt aber nicht dein Ernst oder?

[Michael F. (Gast)]

Idiot!

'tschuldigung, aber einen Schaltplan als JPG - und dann noch mit Größe 
von 19,3MB(!) - zu posten, erlaubt keine andere Reaktion.

[Alex G. (student_fh)]

Hallo nochmal,
ich glaube, meine Schaltung, die ich angehängt habe ist viel zu groß. 
Ich habe sie komprimiert und noch mal angehängt.

Vielen Dank für Eure Hilfe

[Bernhard R. (barnyhh)]

Das ist kein Integrator, sondern ein Tiefpaß.

[Alex G. (Gast)]

Ja, du hast recht, das ist ein aktiver Tiefpass.
Weißt du, wie ich R1,R2 und C1 berechnen kann?

Vielen Dank

[Andy N. (matador)]

http://www.easy2design.de/stuff/mess_02/protokoll_10.pdf

mfg

[yalu (Gast)]

Zum Bildformat:

Liniengrafiken speichert man in vernünftiger Auflösung (etwa so wie dein
zweiter Versuch oder auch noch etwas weniger) als PNG oder GIF, entweder
direkt aus der verwendeten Software, falls es diese zulässt, oder mit
einem Screenshot-Tool. Dann hat das Bild noch etwa 3-4kB, und alle
freuen sich.

Dein erstes Bild sieht aus wie eingescannt, auf zwei Farben (schwarz und
weiß) reduziert und ohne jegliche Komprimierung (3 Bytes/Pixel) als JPEG
abgespeichert. Schlimmer geht's eigentlich nicht ;-)

Zur Berechnung der Schaltung:

Bei einem echten Integrator fehlt R2 (deswegen der Kommentar von
Bernhard R.). Lassen wir ihn für die Berechnung also zunächst weg.
Nehmen wir an, du möchtest eine Ausgangsamplitude von 1,5V, also ein
Dreieckssignal, das zwischen 1V unf 4V hin- und herpendelt¹. Bei 10kHz
muss also die Ausgangsspannung in 50µs (halbe Periodendauer) von 1V auf
4V steigen, was einer Anstiegsgeschwindigkeit von 0,06V/µs entspricht.
Der LT1013 hat eine Slew-Rate von minimal 0,2V/µs>0,06V/µs, so dass von
OPV-Seite keine Einschränkung vorliegt.

Um diese Anstiegsgeschwindigkeit zu erhalten, muss der Kondensator
(nehmen wir wie im Bild 250nF) mit dem Strom 250nF*0,06V/µs=15mA
fließen. Der gleiche Strom fließt auch durch R1. Da an R1 die Spannung
[0V..5V]-2,5V=±2,5V anliegt, muss R1=2,5V/15mA=167Ω sein.

Die 15mA sind aber vielleicht etwas viel, da sie den Rechteckgenerator
schon ganz ordentlich belasten. Deswegen macht man C1 kleiner, z.B.
10nF. Dann beträgt der benötigte Ladestrom nur noch 0,6mA und R1
vergrößert sich entspechend auf 4,17kΩ.

Die Schaltung hat jetzt aber noch zwei entscheidende Mängel: Kleinste
Asymmetrien im Rechteckgenerator, dem OPV oder dem Spannungsteiler R3/R4
bewirken, dass eine dadurch enstehende Fehlerspannung ebenfalls
aufintegriert wird und ein Wegdriften der Ausgangsspannung bewirkt.
Zudem hängt die mittlere Ausgangsspannung (also der Gleichanteil des
Dreieckssignals davon ab, ob der Rechteckgenerator nach dem Einschalten
mit einem Low-oder einem High-Signal beginnt.

Beide Mängel werden durch Hinzufügen von R2 reduziert. R2 sorgt für
einen ständigen kleinen Entladestrom von C1, der der Drift entgegen
wirkt und ein schnelleres Einpendeln des Ausgangssignals auf den
gewünschten Mittelwert von 2,5V ermöglicht. Je kleiner R2 gewählt wird,
umso besser bekämpft er die beschriebenen Probleme, gleichzeitig
verschlechtert er aber die Linearität des Dreiecksignals. Man muss also
für R2 einen Kompromiss finden. Ich würde mal mit etwa 100kΩ beginnen
und ihn bei Bedarf nach oben oder unten korrigieren.

¹) Viel mehr gibt der LT1013 bei 5V Versorgungsspannung nicht her.

[Alex G. (student_fh)]

Vielen Dank für eine ausführliche und sehr klare Antwort. Das ist für 
mich schon eine sehr große Hilfe!

Ich habe noch paar Fragen: Welche Nachteile bringen diese Assymetrien in 
der Dreieckspannung am Ausgang im Vergleich zu einer fast idealen 
Dreieckspannung am Ausgang mit sich?
Um die Assymetrien zu vermeiden, könnte ich doch einen schnelleren OP 
nehmen?
Wenn ich den Wert von C1 auf 30nF erhöhe, R1 auf ca. 4k lasse und R2 auf 
ca. 10k nach unten korrigiere, bekomme ich ein gutes Dreieck am Ausgang, 
wie kann ich das erklären?

Vielen Dank

[Helmut S. (helmuts)]

Alex G. schrieb:
> Hallo nochmal,
> ich glaube, meine Schaltung, die ich angehängt habe ist viel zu groß.
> Ich habe sie komprimiert und noch mal angehängt.
>
> Vielen Dank für Eure Hilfe

Es ist völlig unnötig da was zu komprimieren.

In LTspice gibt es ein Copy to Clipboard.

Tools -> Copy Bitmap to Clipboard

Irfanview aufrufen. Paste. "File -> Save" als gif.
Filegröße dann 10kB in Farbe!

Auf Grund der geringen Größe ist das auch gut für Bilder in Word und 
OpenOffice geeignet.

[Kai Klaas (Gast)]

Hallo ALex,

>Wenn ich den Wert von C1 auf 30nF erhöhe, R1 auf ca. 4k lasse und R2 auf
>ca. 10k nach unten korrigiere, bekomme ich ein gutes Dreieck am Ausgang,
>wie kann ich das erklären?

Welche Frequenz, welche Eingangsspannungsamplitude, welche 
Ausgangsspannungsamplitude?

Kai Klaas

[yalu (Gast)]

Alex G. schrieb:
> Ich habe noch paar Fragen: Welche Nachteile bringen diese Assymetrien
> in der Dreieckspannung am Ausgang im Vergleich zu einer fast idealen
> Dreieckspannung am Ausgang mit sich?

Die Asymmetrien bewirken bei fehlendem R2, dass der DC-Anteil des Aus-
gangssignals mit der Zeit nach oben oder unten wegdriftet, bis es an die
Ausgangsspannungsgrenzen des OPVs stößt und damit stark verzerrt wird.

R2 begrenzt diese Drift, so dass das Signal bei geschickter Dimensionie-
rung das Ausgangssignal nur um einen kleinen Betrag nach oben oder unten
verschoben wird. Wählt man R2 allerdings zu groß, stößt das Signal
trotzdem an die Ausgangsspannungsgrenzen des OPVs und wird dadurch
verzerrt.

> Um die Assymetrien zu vermeiden, könnte ich doch einen schnelleren OP
> nehmen?

Die Asymmetrien haben nichts mit der Geschwindigkeit des OPVs zu tun,
sondern bspw. mit seiner Offsetspannung, seinem Offsetstrom und den
Ungenauigkeiten der Spannungsteilerwiderstände. Eine höhere Geschwindig-
keit des OPV bewirkt vor allem, dass die Spitzen des Dreiecksignals
sauberer abgebildet werden (s.u.).

> Wenn ich den Wert von C1 auf 30nF erhöhe, R1 auf ca. 4k lasse und R2
> auf ca. 10k nach unten korrigiere, bekomme ich ein gutes Dreieck am
> Ausgang, wie kann ich das erklären?

War die oben von mir vorgeschlagene Dimensionierung nicht gut genug? Ich
habe sie gerade mit Spice simuliert, das Ergebnis ist im ersten Bild zu
sehen. Wenn du ein anderes Ergebnis erhalten hast, hast du wahrschein-
lich nicht mit 10kHz (wie im Text deines Eröffnungsbeitrags), sondern
mit 5kHz (wie in deiner Abbildung) simuliert. Die Dimensionierung in
meinem letzten Beitrag habe ich für 10kHz berechnet.

Das Ausgangssignal sieht doch ganz gut aus. Nur an den Spitzen sind
kleine Zipfel zu erkennen, die durch die begrenzte Bandbreite des OPV
verursacht werden.

Das zweite Bild zeigt das Ergebnis, wenn man den für R2 vorgeschlagenen
Wert von 100kΩ durch 10kΩ ersetzt. Die ansteigenden und abfallenden
Bereiche des Dreiecksignals sind jetzt nicht mehr gerade, sondern leicht
gekrümmt.

Im dritten Bild habe ich (wieder mit R2=100kΩ) den LT1013 durch den
schnelleren NE5534 ersetzt. Jetzt die Spitzen des Signals schon deutlich
besser aus.

Anmerkung: Da der NE5534 mit 5V Versorgungsspannung am Ausgang nur den
Bereich von 2V bis 3V abdeckt, habe ich ihm eine symmetrische Versor-
gungsspannung von ±10V spendiert. Der Rest der Schaltung ist aber gleich
wie beim LT1013.

[Alex G. (student_fh)]

Vielen Dank!

Ich habe einen Fehler bei der Erzeugung der Generatorspannung gefunden. 
Jetzt funktioniert's bei mir auch.