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Forum: Offtopic Berechnung einer Geschwindigkeit!


Autor: Daniel V. (volte)
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Hallo, kurze Frage aus der Mechanik:

Ein Fahrzeug fährt auf eine Wand zu mit 72km/h = 20m/s und beginnt 16m 
vor einer Wand zu bremsen. Wie schnell trifft es auf der Wand auf?
Aus einer vorhergehenden Rechnung folgt die Beschleunigung mit 
-9,375m/s^2.
(gehört aber zur gleichen Frage)
Ist es nun zulässig, für die mittlere Geschwindigkeit 10m/s zu nehmen?
Man kann ja davon ausgehen, dass das Fahrzeug irgendwann hinter der Wand 
stehen würde. Aber da es an der Wand "noch in Bewegung" ist, denke ich, 
dass der Mittelwert falsch wäre.....oder?
Die Lösung ist bekannt mit ~10m/s.
Rechnet man mit der mittleren Geschwindikeit, kommt man genau auf dieses 
Ergebnis.

Nur bin ich nicht sicher, ob es Zufall ist. Da sonst das vorherige 
Beispiel, um die Beschnleunigung zu ermitteln, sozusagen umsonst wäre, 
bzw. der Verwirrung dient.
Danke für eure Hilfe...
mfG

Autor: Jörg Wunsch (dl8dtl) (Moderator) Benutzerseite
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Daniel V. schrieb:

> Ist es nun zulässig, für die mittlere Geschwindigkeit 10m/s zu nehmen?

Nein.  s = a/2 · t² und v = a · t sind die beiden Grundgleichungen
der gleichmäßig beschleunigten Bewegung.  Die musst du benutzen.

(Letztere musst du abwandeln zu v = v0 + a · t, um die Komponente
v0 zum Anfangszeitpunkt der Betrachtung mit einzubeziehen.)

Autor: Daniel V. (volte)
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Danke erstmal!

So weit war ich auch schon, nur t ist nicht bekannt.
Aus dem 1. Beispiel ergibt sich, dass das erste Auto mit 54km/h 12m vor 
der Mauer bremst und genau vor ihr stehen bleibt.
Nun denke ich dass die Folgerung aufs zweite Auto mit einer 
Schlussrechnung nicht richtig ist, da der Bremsweg quadratisch mit v 
steigt.....
und da steckts.......

Autor: Karl Heinz (kbuchegg) (Moderator)
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Daniel V. schrieb:
> Danke erstmal!
>
> So weit war ich auch schon, nur t ist nicht bekannt.

Du hast 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten.
Ich würde mal sagen: das lässt sich lösen

Autor: Jörg Wunsch (dl8dtl) (Moderator) Benutzerseite
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Karl heinz Buchegger schrieb:

> Du hast 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten.
> Ich würde mal sagen: das lässt sich lösen

Ich würde sogar behaupten, dass man das in so einer Form mit dem
Wissen vielleicht der 9. Klasse lösen können sollte.

Es sind übrigens ca. 2,7 m/s, nur für deine Kontrolle (basierend
auf den -9,375 m/s² deines ersten Postings, die habe ich jetzt
nicht nachgerechnet). ;-)

Autor: Daniel V. (volte)
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auch bis dahin bin ich schon gekommen ;-)
meine Verunsicherung kommt daher, dass die Lösung mit 10m/s so gegeben 
ist. (Übungszettel aus einer Vorlesung)

daher war meine Vermutung schon (Lösung ist ~10m/s) dass das km/h 
sind.... dies wäre dann mit 9,7 km/h etwa richtig, evtl ein Tipfehler 
vom Vortragenden.....
Bin nur Anfänger in der klassischen Physik, und war nicht sicher, ob der 
Fehler bei mir liegt......
danke für eure Hilfe!!
mfG

Autor: Karl Heinz (kbuchegg) (Moderator)
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Im Zweifelsfall kann man sich immer noch ein Excel schnappen und das 
ganze tabellarisch angehen.
Ausgehen von einer Geschwindigkeit wird verzögert. Man berechnet in der 
Tabelle für Zeitabstände von meinetwegen 0.01 Sekunden: Wie weit ist man 
in der Zeit gekommen, welche Geschwindigkeit hat man noch.

Und dann sieht man einfach mal nach, welcher Zeitpunkt zu ~16 Meter 
führt und welche Geschwindigkeit dort noch herrscht.

Hat man die Gleichungen verstanden, ist das mit Excel eine Sache von 2 
Minuten um ein Gefühl dafür zu bekommen, welche Werte in etwa rauskommen 
müssten.

Übrigens: Die Wegformel  s = a/2 t^2 geht vom Stillstand aus. Ist das 
Fahrzeug in Bewegung muss sie korrigiert werden.

Autor: Jörg Wunsch (dl8dtl) (Moderator) Benutzerseite
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Karl heinz Buchegger schrieb:

> Hat man die Gleichungen verstanden, ist das mit Excel eine Sache von 2
> Minuten um ein Gefühl dafür zu bekommen, welche Werte in etwa rauskommen
> müssten.

Aber nur, wenn man Excel-verbogen denken kann. ;-)  Ich kann es nicht,
aber ich würde sicher andere Wege finden, Funktion in gnuplot zeichnen
vielleicht.

Autor: Gerry E. (micky01)
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Wenn ich von 20m/s auf 0m/s abbremse, und sei es durch eine stehende 
Wand, so habe ich einen Mittelwert von 10m/s, weil zwei 
Geschwindigkeiten zur Berechnung herangezogen werden. Nämlich 20m/s und 
0m/s, das zusammenzählen und durch zwei teilen. Nur: was willst Du damit 
anfangen? Zwischen den Messungen können Millisekunden oder Minuten 
liegen, der Mittelwert bleibt konstant.

Autor: Simon K. (simon) Benutzerseite
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Der Gedankengang bei der Aufgabe, den du haben musst ist:

Ok. Das Fahrzeug wird abgebremst. Da gibts doch die Formel v = v0 + a*t, 
anders gesagt: Ich könnte dir sagen, welche Geschwindigkeit das Fahrzeug 
zur Zeit t hat, wenn es eine Anfangsgeschwindigkeit hat und konstant 
abgebremst wird. Der "Bremsfaktor" ist hier a (physikalisch ist es die 
hier (negative) Beschleunigung).
Du hast also eine Funktion. v(t) = v0 + a*t. In Worten: Ich habe eine 
Funktion, die mir die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t gibt.

Das ist schon mal gut. Allerdings willst du nicht die Geschwindigkeit 
nach einer gewissen Zeit haben (v(t)), sondern die Geschwindigkeit nach 
einer gewissen zurückgelegten Strecke (v(s)).
Dann überlegst du, hm. Könnte man denn eventuell die zurückgelegte 
Strecke in die verstrichene Zeit "konvertieren"? Also könnte man die 
zurückgelegte Strecke irgendwie mit der Zeit in Verbindung bringen? Weil 
das ist noch das Glied, was dir zur Berechnung fehlt.
Du guckst in deiner Formelsammlung nach und siehst: s = 1/2at² + v0*t + 
s0.
s0 kannst du ignorieren, denn die Startstrecke kann mit 0 angenommen 
werden. Jetzt musst du die Formel umbauen. Und zwar so, dass du t 
alleine zu stehen bekommst. Du suchst also t(s). Zeit als Funktion der 
Strecke.

Und jetzt baust du die beiden Formel ineinander
I) v(t)
II) t(s)
--------
=> v(t(s))

Der Rest ist Umstellerei und Einsetzerei. So hätte ich es jetzt gelöst.

Autor: Daniel V. (volte)
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Hab jetzt die Lösung:

Und die 10m/s Sekunde stimmen doch.....

Jörg, wir hatten scheints doch den gleichen Denkfehler:

aus s = 1/2at² + v0*t + s0. wie Simon schon schrieb

und bei unbekannter Zeit:

s = s0 + vt = x0 + (v+v0)/2 * (v-v0) / a

ergibt sich die "Zauberformel":

v^2 = v0^2 + 2a(x-x0)

und schon sind wir bei 10m/s.

die "Probe" erfolgt hier mit dem ersten Auto, welches mit 15 m/s und der 
gleichen Beschleunigung auf 0 m/s kommt.

für 9. Klasse nicht soo leicht ;-)

danke nochmal für eure Hilfe....

mfG

Autor: Simon K. (simon) Benutzerseite
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9. Klasse wohl kaum. Sowas haben wir im 1. Semester Physik gemacht in 
Kinematik.

Autor: Jörg Wunsch (dl8dtl) (Moderator) Benutzerseite
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Daniel V. schrieb:

> Jörg, wir hatten scheints doch den gleichen Denkfehler:

Ja. ;-)  Nur, wenn die Verzögerung bis v = 0 geht, kann man einfach
eine Beschleunigung gegen eine Verzögerung durch Vorzeichentausch
ersetzen und dann die einfache Formel nehmen.

Ich war kurz stutzig geworden, als mir der Taschenrechner eine
komplexe Zahl für die Zeit (nach dem Radizieren) angezeigt hat :),
hab' dann aber nicht bis zu Ende gedacht.

Autor: Simon K. (simon) Benutzerseite
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Jörg Wunsch schrieb:
> Daniel V. schrieb:
>
>> Jörg, wir hatten scheints doch den gleichen Denkfehler:
>
> Ja. ;-)  Nur, wenn die Verzögerung bis v = 0 geht, kann man einfach
> eine Beschleunigung gegen eine Verzögerung durch Vorzeichentausch
> ersetzen und dann die einfache Formel nehmen.
Wieso? Warum denn nur dann?

> Ich war kurz stutzig geworden, als mir der Taschenrechner eine
> komplexe Zahl für die Zeit (nach dem Radizieren) angezeigt hat :),
> hab' dann aber nicht bis zu Ende gedacht.
Hehe, dann hast du sicher die Verzögerung als positive Beschleunigung 
eingesetzt oder sowas in der art. Irgendwo + statt - oder andersherum.

Autor: Jörg Wunsch (dl8dtl) (Moderator) Benutzerseite
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Simon K. schrieb:

> Wieso? Warum denn nur dann?

Weil sich ansonsten die Summanden für s0 und v0 nicht rauskürzen.
Das machen sie nur, wenn die Verzögerung den kompletten Weg von
v0/s0 bis zum Stillstand beinhaltet, nur in diesem Falle kann
man den Spieß umdrehen und statt der Verzögerung eine Beschleu-
nigung ansetzen.  Andernfalls müsste man die Beschleunigung ja
bei der (unbekannten) Endgeschwindigkeit ansetzen...

Ist auch nicht wichtig, wenn dir das jetzt konfus klingt :), mir
war es nur wichtig, meinen Fehler verstanden zu haben, damit ich
ihn nicht noch einmal mache.

Autor: Gerry E. (micky01)
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Simon K. schrieb:
> 9. Klasse wohl kaum. Sowas haben wir im 1. Semester Physik gemacht in
> Kinematik.

Dann hast Du in der Schule nicht aufgepasst.

Autor: Simon K. (simon) Benutzerseite
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Gerry E. schrieb:
> Simon K. schrieb:
>> 9. Klasse wohl kaum. Sowas haben wir im 1. Semester Physik gemacht in
>> Kinematik.
>
> Dann hast Du in der Schule nicht aufgepasst.

Was für eine böswillige Unterstellung! ;)

Autor: Daniel V. (volte)
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Simons Beitrag war trotzdem sehr hilfreich....
und ja, ist 1.Semesterstoff ;-)

Autor: M. I. (seventh_son)
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>aus s = 1/2at² + v0*t + s0. wie Simon schon schrieb
>
>und bei unbekannter Zeit:
>
>s = s0 + vt = x0 + (v+v0)/2 * (v-v0) / a
>
>ergibt sich die "Zauberformel":
>
>v^2 = v0^2 + 2a(x-x0)

Kannst du mal genauer erklären wie du auf die Formel kommst? Du 
überspringst wohl einige Schritte aber ich komme schon nicht von der 
ersten auf die zweite Zeile. Was ist x? Die Zeit?

Autor: Daniel V. (volte)
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x steht für s, sorry.
Ich poste die Herleitung aus meinen Unterlagen. Hab sie nur zuahause und 
bin in der Arbeit :-)
Nachmittag sonst spätestens abends.....

Autor: Gerry E. (micky01)
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Simon K. schrieb:
> Gerry E. schrieb:
>> Simon K. schrieb:
>>> 9. Klasse wohl kaum. Sowas haben wir im 1. Semester Physik gemacht in
>>> Kinematik.
>>
>> Dann hast Du in der Schule nicht aufgepasst.
>
> Was für eine böswillige Unterstellung! ;)

Ich gebs ja zu, machmal vergesse ich nur den Smily :-)

Autor: Daniel V. (volte)
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so, jetz sollte alles klar sein ;-)

Autor: Jörg Wunsch (dl8dtl) (Moderator) Benutzerseite
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Daniel V. schrieb:
> so, jetz sollte alles klar sein ;-)

Btw., das kann man auch direkt im Forum tippen. :)

  

Autor: Tugrul Ö. (doenerman)
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Mechanik Mechanik Mechenaik !!! Zum Glück hab ich das nun hinter mir...

Immer Panik vor Mechanik.....

Viel Erfolg bei der Prüfung ;-).

Autor: Paul Baumann (paul_baumann)
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Faustformel:
Je länger das "Sssssssit" desto größer das "Wummmm"! ;-)

MfG Paul

Autor: Simon K. (simon) Benutzerseite
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Paul, du hast gerade noch gefehlt! :-)

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