Modulationstheorm

[Peter K. (peter26)]

Hallo,

Ich möchte gern irgendwie beweisen das eine zeitliche Verschiebung eines 
zeitdiskreten Signals im Frequenzbereich kontinuierlich möglich ist .... 
d.h im Zeitbereich kann ma ja nur um eine ganzzahlige Anzahl der 
Abtastperiode verschieben ... mittels einer Multiplikation eins 
Phasenterms im Frequenzbereich ist jedoch eine beliebige Verschiebung 
möglich. Wie kann ich dies mittels des Modulationstheorems zeigen  ?

$$x[n-n_0] \Leftrightarrow X(e^{jw}) e^{-jwn_{0}}$$

Dankeschön vielmals.

Peter

[Alexander L. (lippi2000)]

Hi, also es geht doch eigentlich nur um den Verschiebungssatz:

$$f(t+n)=\int c_{k}*e^{-jw(t+n)}=\int c_{k}*e^{-jwt}*e^{-jwn} = F(w)*e^{-jwn}$$

Gruß Alexander

[Michael O. (mischu)]

Im Prinzip veränderst Du nur die Gruppenlaufzeit (oder die Phase aller 
Frequenzkomponenten). Das geht im Frequenzbereich kontinuierlich, da ja 
nur die Frequenzen diskret sind.

Meiner Meinung nach entspricht das im Zeitbereich einer linearen 
Interpolation zwischen zwei Abtastwerten.

[Peter K. (peter26)]

Dankeschön für die Antworten ...

lg Peter

[Michael L. (Gast)]

Hallo Peter,

grundsätzlich kannst Du jede Operation, die Du im Frequenzbereich 
erfolgreich hinbekommst, auch im Zeitbereich realisieren.

Im Zeitbereich ist das Verschieben mit weniger als einem Abtastschritt 
beispielsweise dadurch möglich, daß Du das Signal interpolierst.

In Matlab geht das beispielsweise mit der Funktion interp1

yneu = interp1(x_alt, y_alt, x_neu,'spline')

x_neu wählst Du einfach um einen Bruchteil eines Abtastschrittes anders 
als x_alt.

Die Kombination (x_alt, yneu) ergibt dann das zeitverschobene Signal.


Gruß,
  Michael

[Helmut S. (helmuts)]

> lineare Interpolation, Spline-Interpolation, ...

Mit so einer einfachen Interpolation im Zeitbereich geht das nicht, wenn 
man nur noch wenige Punkte pro Periode hat.
Da hilft nur die sin(x)/x Interpolation, da nur diese ein ideal 
bandbegrenztes Signal interpoliert.