Tiefpass komplexen zahlen

[digger (Gast)]

morgen,..

Ich habe hier einen Tiefpass wo ich den Frequenzgang ausrechenen und 
aufzeichnen muss.

Ich habe immer so gerechnet: im anhang (1)

Jetzt bin ich aber auf die komplexen zahlen gestossen und hab versucht 
die Ausgangsspannung eines Tiefpasses auszurechnen (im anhang (2)), doch 
leider bekomme ich nicht den gleichen Wert wie wenn ich so rechne, wie 
ich bis jetzt gemacht habe (1).

Was mache ich falsch?

danke

[Sebastian (Gast)]

Du musst komplex dividieren.

$$\frac{1}{1 + j} \neq \frac{1}{2}$$

sondern

$$\frac{1}{1 + j} = \frac{1 \cdot (1-j)}{(1-j)\cdot(1+j)} = \frac{1-j}{2}$$

Heraus kommt ein komplexer Wert für die Spannung, deren Betrag deine 
gesuchten 7V ergeben sollte.

[Gast (Gast)]

was hast du denn bei (2) für j eingesetzt, damit du auf das Ergebnis 
kommst?

[Sebastian (Gast)]

Er hat j=1 gesetzt, daher steht im letzten Bruch

$$\frac{1}{1+1}$$

[Bergie B. (bergie)]

Ganz untern kommt nicht 5V raus sondern

10V* 0,7 -45°

oder

10V * (0,5-j0,5)

Wirk:  0,5
Blind: 0,5
Schein: 0,7 (Wurzel[0,5²+0,5²])

LG

[digger (Gast)]

Ja genau,.. ich habe mit j=1 gerechnet

Wenn ich aber Ue(1/1+j2Pi*f*C*R) rechne komme ich auf die 5V
10V(1/1+j2Pi*1591.55Hz*100n*1k) = ~5V

Wie würde in meine Beispiel die komplexe Division aussehen damit ich auf 
die 7V komme. Den Nenner mit dem Nenner selbst und mit dem Zähler 
multiplizieren?

[digger (Gast)]

# Bergie B.

Wie kommst du auf Wirk und Blindwiderstand = 0.5?

[yalu (Gast)]

> Wie würde in meine Beispiel die komplexe Division aussehen damit ich auf
> die 7V komme. Den Nenner mit dem Nenner selbst und mit dem Zähler
> multiplizieren?

Du kannst die Betragsbildung getrennt für Zähler und Nenner vornehmen,
da |x/y| = |x|/|y| ist. Der Betrag einer komplexen Zahl a+b·j ist die
Wurzel aus a²+b². Damit ist |1/(1+j)| = 1/√2.