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Forum: Analoge Elektronik und Schaltungstechnik Gewichtsfunktion hochpass


Autor: thomas (Gast)
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Hallo Forum!

versuche schon seit stunden die gewichtsfunktion von hochpaessen zu 
bestimmen, leider ohne erfolg und im netz find ich nur den rechenweg zu 
tiefpaessen - ehrlich lang gesucht!

RC-Hochpass:
g(t)=LT^-1{G(p)}=LT^-1{ 1/(1+1/p*T1) }
kann hierzu einfach in keiner korrespondenztabelle was finden
und mit umformen komm ich leider auch nicht weiter, hat da jemand die 
zündende Idee?

gleiches problem beim RL-Hochpass, tiefpaesse rechnen ist kein 
problem...

VIELEN DANK IM VORHINEIN!!!

Thomas

Autor: Helmut Lenzen (helmi1)
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Tiefpass:

1/(1+p*T1)

1 / (1+P)     mit P = jw/wg

Hochpass:

(p*T1) / (1+p*T1)

P / (1+P)    mit P = jw/wg

Gruss Helmi

Autor: thomas (Gast)
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Danke fuer deine Antwort!

so weit war ich auch schon, aber in den korrespondenztabellen finde ich 
auch fuer diese umformung nichts

vgl. Tiefpass:
g(t)=LT^-1{G(p)}=LT^-1{ 1/(1+p*T) } = 1/T* LT^-1 {1/(p+a)} ;a=1/T
g(t)=1/T*e^(-t/T)*s(t)  korrekt

und eben beim Hochpass konte ich G(p) noch nicht so umformen dass ich in 
einer Tabelle was finde...

DANKE
Thomas

Autor: Mandrake (Gast)
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Tja, beim Hochpass muss man erstmal eine Partialbruchzerlegung machen 
;-)

Gruß

Mandrake

Autor: Mandrake (Gast)
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Oder man erinnert sich daran, dass eine Multiplikation mit p im 
Laplacebereich einer Ableitung im Zeitbereich entspricht.

Also G(p) = p * 1/(1+p)

Nur so ein Tipp...

Gruß

Mandrake

Autor: thomas (Gast)
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das eine multiplikation mit p einer ableitung im zeitbereich entspricht 
wusste ich nicht, und wie es aussieht wollte ich diesen zusammnhang 
perdu nicht finden...DANKE

daraus ergibt sich dann?

g(t)=LT^-1{G(p)}=LT^-1{ 1/(1+1/(p*T1)) }

    =LT^-1{p* 1/(p+1/T1)} = (e^-t/T1 *s(t))dt = 
-1/T1*e^-t/T1*Diracimp(t)

    =nur Wert bei (t=0) wegen dirac

    =-1/T1

stimmt das so?

haette mir eher eine expotential abfallende kurve erwartet
(Kondensator der durch Impuls geladen wurde entladet sich langsam)

vielen Dank!
thomas

Autor: Mandrake (Gast)
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Nein deine Lösung ist leider falsch.
Es muss + Dirac(t) heißen.

Lösungsweg 1 ->Partialbruchzerlegung:

(p*T1) / (1+p*T1) = 1 - 1 / (1+p*T1)

1 O----o Dirac(t)

1 / (1+p*T1) O----o s(t) * 1/T1 * exp(-t/T1)  [Ähnlichkeitssatz]

g(t) = Dirac(t) - 1/T1 * s(t) * exp(-t/T1)


Lösungsweg 2 -> Differentiation im Zeitbereich:

p*T1 / (1+p*T1) = p * (T1 * 1 / (1+p*T1))

p O----o d/dt
(hier fehlt noch eine Bedingung die meist aber immer 0 ist
 bitte mal im Mathematikhandbuch (Bronstein) nachlesen!)

T1 / (1+p*T1) O----o s(t)*exp(-t/T1)


g(t) = d/dt( s(t)*exp(-t/T1) )

Produktregel d. Differentiation:

g(t) = Dirac(t)*exp(-t/T1) - 1/T1*s(t)*exp(-t/T1)
g(t) = Dirac(t) - 1/T1 * s(t)*exp(-t/T1)

Mein Tipp: Nochmal die Regeln der Laplacetransformation üben und auch 
die Regeln beim Ableiten nochmal auffrischen.
Das Mathematikhandbuch von Bronstein lege ich dir auch wärmstens ans 
Herz, da steht so ziemlich alles drin was du brauchst. (Vielleicht etwas 
was man sich mal zu Weihnachten schenken lässt?)

Gruß

Mandrake

Autor: thomas (Gast)
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DDAANNKKEE!

aber jetzt schnall ichs!

werd mich gleich morgen um das buch kümmern,
im fernstudium ist es halt ab und zu etwas verzwickter,
vor allem wenn der letzte mathekontakt vor über 10 jahren war...

thomas

Autor: Mandrake (Gast)
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Gern geschehen!
Für das Fern- und Selbststudium empfehle ich dir die 
Mathematiklehrbücher vom
"Papula". Damit kann man sich gut selbst durch die Materie arbeiten.
Dort sind auch Übungen mit Lösung drin. Man kann also auch schnell mal 
schauen, ob man es nun begriffen hat.
Der Bronstein ist ein gutes Nachschlagewerk aber mit nichten ein 
Lehrbuch.

Also viel Erfolg beim Studium!

Mandrake

Autor: thomas (Gast)
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ich schon wieder:

hab mir jetzt das buch von papula durchgeschaut... toll!

hab z.B.
L-C "Tiefpass gerechnet:

LT-1{1/(p(p²T²+1)} = LT-1{1/T² 1/p 1/(p²+1/T²)} = 1/T² (s(t) * 
T²sin(t/T²))

=1/T² Integral(T²sin(u/T²s(t)du=[-cos(u/²)]T²s(t)=T²-T²cos(t/T²)s(t)

und möchte nun kontrollieren ob dies auch stimmt

wie kann man das am besten simulieren?

hab pspice und matlab

in pspice köönt ich den verlauf der schaltung simulieren und in matlab 
die graphik des ergebnises

geht das auch einfacher??

und wie berechnet man z.B.:

1/(1+1/p²T²)  ?


vielen vielen DANK!!!

Thomas der um eure hilfe sehr dankbar ist!

Autor: Gast (Gast)
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Bin ich froh, dass ich das Zeugs niiiiie wieder wissen muss :)

Autor: thomas (Gast)
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DANKE! hat sich erledigt!!

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