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Forum: Analoge Elektronik und Schaltungstechnik Tiefpass mit PWM


Autor: Yücel Atalay (yuetzi)
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Hallo!

Ich hoffe Ihr könnt mir helfen.


Ich habe hier im Forum viele Beiträge gelesen, aber ich komme nicht
weiter.


Kann mir jemand einfach die Ausgangsspannung der gegebenen Schaltung
berechnen mit f=10000Hz? Die Schaltung ist so gegeben und ist nicht 
veränderbar.

Danke

Autor: Klaus (Gast)
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16V

Autor: Yücel Atalay (yuetzi)
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Danke.

Kannst Du mir bitte bei PWM 10% die Ausgangsspannung mit Rechenweg 
vorrechnen? Dann wird mir so einiges klar denke ich.

Gruß

Autor: Gast (Gast)
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32V/100*10=3,2V

Autor: Yücel Atalay (yuetzi)
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genau, das verstehe ich nicht. ich erwarte eigentlich eine Formel, in 
der R1 und R2 und die C's vorkommen. z.B. möchte ich Ua nach dem 1. 
RC-Glied berechnen.

Autor: Yücel Atalay (yuetzi)
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P.s. Ich möchte die Ausgangsspannung in Abhängigkeit von R1 berechnen...

Autor: Daniel (Gast)
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Wie wäre es mit ner Fourier Transformation...
Und dann mit dem Signal weiter rechnen.

Autor: Gast (Gast)
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Dann stell doch einfach erstmal die Übertragungsfunktion auf.

Autor: Yücel Atalay (yuetzi)
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Das ist mein Problem...

Autor: Daniel (Gast)
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Da habe ich keine Zeit und Lust zu...
Solche PWM Sachen gibts aber schon vorgefertigt, wenn man ein wenig 
sucht.

Autor: Yücel Atalay (yuetzi)
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Dann suche ich falsch, ich habe nämlich nach so etwa gesucht.

Autor: Gast (Gast)
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> Das ist mein Problem...

Was ist dein Problem?
Versuch es doch erstmal, wenn du nicht weiterkommst kann man dir helfen.

Autor: Yücel Atalay (yuetzi)
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Ich habe foglende Formel:

Ua/Ue=1/sqrt((2*pi*f*C*R)^2+1)

f ist 10k, C =100nF, R=10k, Ue=32V

Ich möchte Ua nach dem ersten Glied berechnen.

als Ergebnis für Ua bekomme ich:

0,5V raus. Das kann doch dann nicht hinhauen, wenn bei PWM 50%= 16V 
rauskommen soll.

Autor: A. K. (prx)
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Versuch mal, den Gleichspannungsanteil und den Wechselspannungsanteil 
auseinander zu halten. Bei 50% PWM wird im Mittel immer Vin/2 
rauskommen, nur die Amplitude des Wechselspannungsanteils ist von f,R,C 
abhängig.

Autor: Yücel Atalay (yuetzi)
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heißt das dann:

Gleichspannugnsanteil 32V / 2 =16V

+

Wechselspannugnsanteil 0,5V (mit der Formel)

=

16,5V ???

Autor: Daniel (Gast)
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Wenn du nur das Ergebnis brauchst kannste das ganze besser simulieren 
mit PSpice oder so.

Autor: Daniel (Gast)
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Hier gibts z.B. eine Studentenversion, die Bauteile sind glaube ich 
begrenzt.
http://www.electronics-lab.com/downloads/cnt/fclic...

Autor: Yücel Atalay (yuetzi)
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Ich brauche die schriftliche Berechnung. Ich habe das ganze mit Icaps 
simluliert. Beim Nachvollziehen habe ich meine Probleme...

Autor: karadur (Gast)
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Hallo

besorge dir mal den Tietze/Schenk. Da ist auf den ersten Seiten das 
alles erklärt für einen einfachen Tiefpass. Darauf kannst du aufbauen.

Autor: Yücel Atalay (yuetzi)
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den Tietze habe ich gelesen. Irgendwo haperts beim Verständnis. Ich habe 
mit einer Formel aus http://www.elektroniktutor.de/analog/tiefpass.html 
einen DB Wert berechnet: -36DB

Kann ich dann rechnen:

20 * log(Ua/Ue)= -36DB, und dann nach Ua auflösen? ist dann der Wert den 
ich erhalte der gesuchte???

Autor: Daniel (Gast)
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Schau dir mal Aufgabe 2 an...

Autor: Yücel Atalay (yuetzi)
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Ich verstehe den Zusammenhang nicht, zwischen der PWM-Tastverhältnis und 
PWM-Frequenz...

Autor: Yücel Atalay (yuetzi)
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@ Daniel:

Deine Datei kann ich nicht runterladen... Ich bekomme eine kaputte Datei

Autor: Yücel Atalay (yuetzi)
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ok, jetzt hat es geklappt.

Autor: Yücel Atalay (yuetzi)
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Die Aufgabe überausche ich nicht. Sch...ße

Sind eigentlich meine Behauptungen mit:

20 * log(Ua/Ue)= -36db

richtig?

Autor: Helmut Lenzen (helmi1)
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>Ich brauche die schriftliche Berechnung.

Du hast am Ausgang deiner PWM Stufe eine mit Wechselspannung 
ueberlagerte Gleichspannung.

Nun muss du die beiden Komponeten unterscheiden.

Der Mittelwert der Wechselspannung ist 0. Bleibt also nur noch dein 
Gleichspannungsanteil. Und der ist:

Ua = Ub * (ton / (ton+toff))

Das kann man jetzt auch ueber ein Integral loesen.

Der Wechselspannunganteil der deiner Ausgangspannung ueberlagert ist 
haengt von deinem Filter ab. Ist es richtig dimensoniert (also 
moeglichst tiefe Grenzfrequenz) sollte der nahe Null sein.

Wenn du ihn berechnen willst muss du die Uebertragungsfunktion deines 
RC-Tiefpasses ausstellen und mit der anliegenden Wechselspannung 
multiplizieren und du bekommst deine ueberlagerte Wechselspannung am 
Ausgang.

Da deine Wechselsapnnung allerdings ein Rechteck ist muss du die 
Ausgangsspannung zu berechnen dieser erst nach Fourier zerlegen.

Zur vereinfachten Annahme kannst du aber mit der Recteckamplitude des 
Signales am Eingang rechnen.

Den Amplitudengang kannst du nach folgender Formel berechnen:


Ua                1
-- = ---------------------------------------------------------
Ue   sqrt( (1-w^2*R1*R2*C1*C2)^2 + w^2*(R1*C2+R1*C1+R2*C2)^2 )

w = 2 pi  f


Gruss Helmi

Autor: Yücel Atalay (yuetzi)
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Danke für deine Antwort Helmi.

Der Gleichspannugsanteil ist demzufolge unabhängig von R1, oder?

Dann muss ich Gleichspannungsanteil + Wechselspannugnsanteil addieren.

Autor: Helmut Lenzen (helmi1)
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>Der Gleichspannugsanteil ist demzufolge unabhängig von R1, oder?

Richtig ! Es sei denn du hast am Ausgang eine niederohmige Last das du 
mit dem einen Spannungsteiler bildest. Da aber im allgemeinen dort ein 
Buffer Op dranhaengt ist die Ausgangsspannung unabhaengig von R1,R2

Autor: Yücel Atalay (yuetzi)
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Am Ausgang ist ein Transistor angeschlossen.

Das Ganze soll einer Worst Case Berechnung dienen, und zwar soll ich die 
Ausgangssapnnung mit Toleranzen in Abhängigkeit vom Tastverhätlnis der 
PWM berechnen.

Nach der Formel

Ua = Ub * (ton / (ton+toff))


ergeben sich aber keine Toleranzen, da z.B. R1 nicht vorkommt.

Wie kann ich denn nun als Ergebnis angeben:

Bei einer PWM mit 50% duty cycle ergibt sich eine Ausgangsspannung von 
16V +- 0,1V

oder 16V +- 5%????

Autor: Helmut Lenzen (helmi1)
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>Das Ganze soll einer Worst Case Berechnung dienen, und zwar soll ich die
>Ausgangssapnnung mit Toleranzen in Abhängigkeit vom Tastverhätlnis der
>PWM berechnen.

>Nach der Formel

>Ua = Ub * (ton / (ton+toff))


>ergeben sich aber keine Toleranzen, da z.B. R1 nicht vorkommt.

Das ist richtig. Es gibt da so gesehen keine Toleranzen. Die einzige 
Ungenauigkeit die du hast ist die Genauigkeit deiner Referenzspannung 
Ub.
Die geht in deine Genauigkeit mit ein. Wenn die um 5% daneben liegt dann 
ist das deine Ausgangsspannung auch.

>Am Ausgang ist ein Transistor angeschlossen.

Der belastet natuerlich dein PWM Filter. Besser ist es dort ein Op 
vorzusehen.

Autor: Yücel Atalay (yuetzi)
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Kannst Du mir bitte die Herleitung geben?

Danke

Autor: Helmut Lenzen (helmi1)
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>Kannst Du mir bitte die Herleitung geben?


Welche Herleitung ?

Autor: Yücel Atalay (yuetzi)
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Enthschuldigung, ich meinte für diese Formel:

Ua                1
-- = ---------------------------------------------------------
Ue   sqrt( (1-w^2*R1*R2*C1*C2)^2 + w^2*(R1*C2+R1*C1+R2*C2)^2 )

Autor: Holger (Gast)
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WArum nehmt nicht einfach LT-SPICE her?

Autor: Yücel Atalay (yuetzi)
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iCH BENÖTIGE den Rechenweg wegen Worst Case Berechnung.

Autor: Helmut Lenzen (helmi1)
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Zum Rechenweg:

Einfach die Maschen u. Knotengleichungen aufstellen und dann nach Ua/Ue 
aufloesen. Dann die Formel nach Real u. Imaginaerteil aufteilen und die 
Betragsfunktion bilden. Das wars schon.

Ist zwar ein bisschen Fleissarbeit aber sonst nix besonderes.

Gruss Helmi

Autor: Yücel Atalay (yuetzi)
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Blöde Frage: in der Formel sind dich aber nur Realanteile gezeigt, oder?

Wo stehen die Imaginäranteile?

Autor: Holger (Gast)
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Die musst Du Dir hinzudenken, deshalb heissen sie ja imaginäre Anteile.

Autor: Falk Brunner (falk)
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@  Yücel Atalay (yuetzi)

>iCH BENÖTIGE den Rechenweg wegen Worst Case Berechnung.

Siehe PWM

MFg
Falk

Autor: Helmut Lenzen (helmi1)
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>Blöde Frage: in der Formel sind dich aber nur Realanteile gezeigt, oder?

>Wo stehen die Imaginäranteile?

Das ist schon die Betragsformel. Da kommt kein 'j' mehr vor.

Aber hier die Formel im Komplexen:

Ua                     1
-- = ---------------------------------------------
Ue   1-w^2*R1*R2*C1*C2 + jw(R1*C1 + R2*C2 + R1*C2)

w = 2  pi  f


Betrag =  1/ sqrt (RE^2 + IM^2)

Autor: Yücel Atalay (yuetzi)
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@ Helmi1:

Ich denk, Du bist ziemlich versiert in Elektronik.

Eine Frage: Kannst Du mir bitte die Schaltschwellen (Formel) angeben für 
den Komparator im Anhang? Dabei die Kondensatoren nicht beachten...

Das wäre echt super nett!!!

Es ist ein Komparator mit Hysterese.

Autor: Helmut Lenzen (helmi1)
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Uu = (U5 * R9) / (R9 + R10                 fuer obere Schaltschwelle

Uo = U5 - ((U5-U3)*R10) / (R5+R9+R10)      fuer untere Schaltschwelle

Sollte so eigentlich stimmen.

Autor: Yücel Atalay (yuetzi)
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Das Ganze ist ja Thema Spannungsteiler. Eines verstehe ich nicht: wo 
liegt denn nun die spannung, die man berechnet?

Ich hoffe, meine Frage ist verständlich...

Autor: Helmut Lenzen (helmi1)
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>Das Ganze ist ja Thema Spannungsteiler. Eines verstehe ich nicht: wo
>liegt denn nun die spannung, die man berechnet?

Immer gegen GND gemessen

Autor: Kai Klaas (Gast)
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Hallo Yücel,

>Kannst Du mir bitte die Herleitung geben?

Ich würde das so wie im Anhang machen.

Kai Klaas

Autor: Yücel Atalay (yuetzi)
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@Kai: Ich danke Dir!!! Das ist wirklich sehr hilfreich!!!

Autor: Yücel Atalay (yuetzi)
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Hallo Helmi!

Kurze Frage zu den Formeln, die Du mir genannt hast:


Ua                1
-- = ---------------------------------------------------------
Ue   sqrt( (1-w^2*R1*R2*C1*C2)^2 + w^2*(R1*C2+R1*C1+R2*C2)^2 )


Kann ich sagen, dass das Ergebnis dieser Formel der Ripple der 
Ausgangsspannug ist, weil es ja den Wechselspannungsanteil angibt?

Gruß

Autor: Helmut Lenzen (helmi1)
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Die Formel gibt die Daempfung deines Wechselspannunganteils am Ausgang 
wieder.

Gruss Helmi

Autor: Yücel Atalay (yuetzi)
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Ich nahm an, dass es gleich dem Ripple sei.

Ich habe eine Formel unter diesem Link für den Ripple gefunden:

http://www.mikrocontroller.net/articles/Pulsweitenmodulation


Allerdings ist das nur für einen RC-GLied und nicht für einen 
Doppel-RC-Glied. Ich muss nun unbedingt den Ripple berechnen und weiß 
nicht, wie das Ganze für einen Doppel-RC-Glied aussieht....

Autor: Helmut Lenzen (helmi1)
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Ich weiss nicht wo du da jetzt ein Problem hast.
Die Formel von mir gibt die Daempung an. So du hast jetzt eine PWM.
Da es sich dabei um ein Rechtecksignal handelt muss du es erst durch 
eine Fourieranalyse zerlegen. Dann bekommst du ein Spektrum (Amplitude 
und Frequenzen). Nun must du fuer jede dieser Frequenzen die Daempung 
ausrechnen. Mit deinen Bauteilwerten und meiner Formel. So danach 
bekommst du am Ausgang die Amplituden des gefilterten Signales und das 
ist dein Ripple wenn du alles wieder zusammensetzt. Als vereinfachte 
Rechnung kannst du aber auch nur die Grundwelle nehmen deren Daempfung 
berechnen und schon hast du eine Naehrung fuer dein Ripple. Die 
Oberwellen haben ehedem eine hoehere Daempfung durch das Filter. Im 
Grunde wird sowas meistens ueberschlaegig berechnet. Also ein Filter 1. 
Ordnung hat 20dB Daempung/Dekade , Filter 2. Ordnung 40 dB/Dekade.

Gruss Helmi

Autor: Yücel Atalay (yuetzi)
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Ok, ich werde dann die Überschlagsrechnung durchführen. Das müsste dann 
ausreichen.

Ich habe sehr viele Formeln gegoogelt. Aber nix brauchbares gefunden für 
folgendes:

Ich möchte den Strom durch R4 berechnen. Da unten diese Sch...ß 
Widerstände stehen (R7 und R8) komme ich nicht klar. Kann mir jemand 
eine Formel dafür aufstellen?

danke

Autor: Helmut Lenzen (helmi1)
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>Ich habe sehr viele Formeln gegoogelt. Aber nix brauchbares gefunden für
>folgendes:


ergoogeln alleine nuetzt nichts man muss die Formeln auch verstehen.
Im ganzen reichen fuer dich:

Ohmische Gesetz und die beiden Kirchhoffischen Gesetzte.
Damit kannst du den Strom durch R4 berechnen

>Ich möchte den Strom durch R4 berechnen. Da unten diese Sch...ß
>Widerstände stehen (R7 und R8) komme ich nicht klar. Kann mir jemand
>eine Formel dafür aufstellen?

So dann vereinfach doch erstmal die Schaltung. R7 u. R8 kannst du doch 
zusammenfassen als einen Widerstand mit 30K. Durch R6 fliessen nur 
Spurenelemente von Strom kannste also weglassen. Im eingeschwungenen 
Zustand faellt an der Spule keine Spannung ab -> also auch weglassen.
So danach hast du eine Parallelschaltung von 30K (R7,R8) und R11 ( 100 
Ohm).
das ergibt:  99.6 Ohm. Daran erkennst du das die 30 K fast keine Rolle 
spielen. Also hast du letzten Endes nur ein Reihenschaltung von R4 (220 
Ohm) und R11 (100 Ohm). Und da solltest du den Strom schon ausrechnen 
koennen.

Autor: Kai Klaas (Gast)
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Hallo Yücel,

>Ich muss nun unbedingt den Ripple berechnen und weiß
>nicht, wie das Ganze für einen Doppel-RC-Glied aussieht....

Was heißt das genau?

1. Mußt nur wissen wie groß er ist? Dann simuliere das doch einfach und 
lies das Ergebnis ab.

2. Mußt du das auf dem Papier ausrechnen? Dann löse die 
Differentialgleichung, die ich dir gegeben habe im Zeitbereich (-> 
Laplace-Transformation) und berechne, um wieviel sich C2 entlädt in der 
Low-Phase des PWM-Signals, ausgehend vom eingeschwungenen DC-Wert.

Ich habe so etwas früher oft mit einem numerischen Verfahren gelöst: 
Differentialgleichung in eine Differenzengleichung umwandeln und mit 
geeigneter Schrittweite von einem Zeitpunkt zum nächsten rechnen, alles 
schön in QBASIC.

Kai Klaas

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