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Forum: Mikrocontroller und Digitale Elektronik Benötige Hilfe bei Gleichung


Autor: Balko (Gast)
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Hallo zusammen!
Wollte nachfragen, ob jemand folgende Gleichung für mich vereinfachen 
kann?
Ist nämlich leider schon lange her seit dem ich die letzte Gleichung 
gelöst habe...

y= a&(nicht)b oder a&b&(nicht)c oder a&b&c oder (nicht)a&b&c oder 
a&(nicht)b&(nicht)c

Autor: Kai Klaas (Gast)
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Y=a

Autor: nd (Gast)
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das ist nicht dein ernst oder ??

Autor: Sven P. (haku) Benutzerseite
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y= a&(nicht)b oder a&b&(nicht)c oder a&b&c oder (nicht)a&b&c oder
a&(nicht)b&(nicht)c
a  b  c  |  y
0  0  0  |  0
0  0  1  |  0
0  1  0  |  0
0  1  1  |  1
1  0  0  |  1
1  0  1  |  1
1  1  0  |  1
1  1  1  |  1

y = a + b*c
Oder hab ich mich irgendwo vertan?

Autor: Kai Klaas (Gast)
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Nee, Y=1, oder? Auch schon lange nicht gemacht...

Kai Klaas

Autor: karadur (Gast)
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Hallo

ist zwar schon lange her: Y= A oder !ABC

Autor: Sven P. (haku) Benutzerseite
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Wobei man sich das !A schenken kann (Absorption).

Autor: karadur (Gast)
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Korrektur: Sven P. hat Recht.

Autor: Kai Klaas (Gast)
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Y=a + (nicht)a&b&c, so jetzt. Peinlich...

Autor: Walter (Gast)
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sven und karadur meinen das gleiche ...
svens ist etwas kürzer ...

Autor: Walter (Gast)
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ganz schön was los hier ..

Autor: Sunrise (Gast)
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Gerade gerechnet:

Y = A müsste die richtige Antwort sein.

Autor: Kai Klaas (Gast)
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>Y = A müsste die richtige Antwort sein

Hatte ich auch zunächst falsch: Die zwei letzten Terme sind nicht 1!

Kai Klaas

Autor: Sunrise (Gast)
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Mal rechnen:

^ bedeutet, dass der folgende Operand negiert ist

* ist Konjunktion

+ ist Disjunktion


Y =  a * ^b + a  b  ^c + a  b  c + ^a  b  c + a * ^b * ^c

  = a * (^b + b * ^c + b * c + ^b * ^c) + ^a  b  c

  = a * (^b + b + ^b * ^c) + ^a  b  c

  = a + ^a  b  c

(ich hatte den letzten Term unterschlagen ;-)

Autor: Sunrise (Gast)
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Die Operatoren hat die Forensoftware verstümmelt ;-)

Autor: Gerhard (Gast)
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habs nachgerechnet.

Ergebnis: Y= a oder b&c = a+b*c

ich gebe Sven meine Stimme

Autor: Gast (Gast)
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Mein KV-Diagramm sagt auch Y=a

Autor: Simon K. (simon) Benutzerseite
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Sven P. schrieb:
> y = a + b*c
> Oder hab ich mich irgendwo vertan?

Stimmt nicht für a = b = c = 1 :-)

Autor: Sven P. (haku) Benutzerseite
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Simon K. schrieb:
> Sven P. schrieb:
>> y = a + b*c
>> Oder hab ich mich irgendwo vertan?
>
> Stimmt nicht für a = b = c = 1 :-)

y= a&(nicht)b oder a&b&(nicht)c oder a&b&c oder (nicht)a&b&c oder
a&(nicht)b&(nicht)c

Schöner:
y = 
  a * /b +
  a * b * /c +
  a * b * c +
  /a * b * c +
  a * /b * /c

a = b = c = 1 => y = 1


Ich sagte:
y = a + b*c
a = b = c = 1 => y = 1

Was stimmt nicht?


KV-Diagramm:
        b   b
  -----------------
  | 0 | 0 | 1 | 0 |
  -----------------
a | 1 | 1 | 1 | 1 |
  -----------------
            c   c

Sagt mir: y = a + b*c

Autor: Simon K. (simon) Benutzerseite
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y = a + b*c = 1 + 1*1 = 2! ;)

Autor: Sven P. (haku) Benutzerseite
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au wei.

Autor: Michael (Gast)
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Also ich habe es eben auch manuell aufgelistet und kam auf das gleiche 
Diagramm wie schon um 19:06 von Sven P. aufgeführt. Somit ist Y immer 1, 
wenn a = 1 ist, außerdem aber auch 1, wenn b UND c gleich 1 sind. Oder 
eben, wie schon u.a. um 19:29 aufgeführt wurde:
Y = a oder (b&c) // Klammern nur noch stärkeren Verdeutlichung :-)

Autor: Gast (Gast)
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ich sehe auch

Y = a oder (b&c)

als richtige Lösung. Allerdings frage ich mich, nach welcher booleschen 
oder de Morgan'schen Regel gilt:

a + /a * b == a + b * c

diese Vereinfachung ist korrekt, aber welche Regel drückt dies aus?

Autor: Walter (Gast)
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die Aussage war A oder !ABC == A oder BC

deine Formulierung ist ein bißchen unsinnig (Schreibfehler?):
a + /a * b == a + b * c

Autor: Kai Klaas (Gast)
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Wegen dem Absorptionsgesetz gilt beispielsweise

a = a + a & b & c.

Deswegen kannst du das erste "a" in

Y = a + /a & b & c

durch "a + a & b & c" ersetzen und so zusammenfassen:

Y = a + /a & b & c = a + a & b & c + /a & b & c = a + (a + /a) & b & c = 
a + b & c

"+" heißt hier "oder", "&" heißt "und".


Kai Klaas

Autor: Michael G. (linuxgeek) Benutzerseite
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Also gut, nochmal:

> expr := BooleanSimplify( (a &and &not b) &or (a &and b &and &not c) &or (a
> &and b &and c) &or (&not a &and b &and c) &or (a &and &not b &and &not c));

 expr := a &or (b &and c)

> tt := TruthTable(expr, [a, b, c], form=MOD2);

  tt := TABLE([(0, 0, 1) = 0,
               (0, 1, 1) = 1,
               (1, 1, 0) = 1,
               (0, 0, 0) = 0,
               (1, 0, 0) = 1,
               (0, 1, 0) = 0,
               (1, 1, 1) = 1,
               (1, 0, 1) = 1])

Die Tabelle sollte sich nun exakt mit der urspruenglichen decken... und 
das tut sie auch! Passt jetzt ;)

Sieht man ja an der Tabelle: Immer wenn a gesetzt ist, ist auch y wahr, 
oder aber halt wenn b und c gesetzt sind. Haku hatte also recht mit 
seinem Post ;)

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