Temperaturkoeffizient eines Heißleiters

[Heißleiter (Gast)]

Hallo,
ich wollte gerade den Temp.koeffzizenten eines Heißleiters herleiten, 
aber irgendwie komme ich nicht auf die richtige Lösung.

Die Gleichung ist ja R(T)=R_0*e^(b/T)

Für den Koeffizienten gilt:

a=(1/R_0)*(dR(T))/(dT)|T_0

daraus folgt ja:

a=-b/T_0^2*e^(b/T_0)

Wo ich jedoch nachlese finde ich das als Lösung:

a=-b/T_0^2


da stellt sich die Frage, wie bekomme ich die e Funktion weg?

[Kai Klaas (Gast)]

>Für den Koeffizienten gilt:
>
>a=(1/R_0)*(dR(T))/(dT)|T_0

Du mußt durch R(T) teilen, nicht durch R_0. Dann kürzt sich die 
e-Funktion später beim Ableiten heraus...

Kai Klaas

[Michael L. (Gast)]

Hallo Heißleiter,

Aufgabe 3.19b kannst Du folgendermaßen lösen:

Es gilt laut Aufgabenstellung:

$$R(T) = R_1 \cdot e^{b/T}$$

mit dem Koeffizienten b=3000K. Bei der Bezugstemperatur T_0 nimmt R 
vereinbarungsgemäß den Wert R(T0)=:R_0 an.

Der Temperaturkoeffizient bei der Bezugstemperatur T_0 ist definiert als 
relative Widerstandsänderung pro Kelvin:

$$\alpha(T_0) = \frac{1}{R(T_0)} \cdot \frac{dR}{dT} |_{T=T_0}$$

Durch Differentiation ergibt sich:

$$\alpha(T_0) = \frac{1}{R(T_0)} \cdot R_1 \cdot {{-b} \over T^2} \cdot e^\frac{b}{T} | _{T=T_0}$$

Wegen

$$R(T_0) = R_1 \cdot e^{b/T_0}$$

 vereinfacht sich der  der Ausdruck zu

$${{-b} \over {T_0^2}}.$$

Ich bin ja mal gespannt, ob demnächst ein Kollege namens "Diode" im 
Forum auftaucht und Fragen zu den restlichen Aufgaben stellt. ;-)

Gruß,
  Michael