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Forum: Analoge Elektronik und Schaltungstechnik Strom im unhomogenen Strömungfeld


Autor: Redegle (Gast)
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HI,

ich hätte ein kleines Verständnissproblem.
Als erstes möchte ich euch bitten, dass Bild im Anhang zu betrachten.

Ich würde gerne den Strom in Richtung des Leiters durch die Fläche 3 
berechnen.

Gegen sei die Stromdichte J

Berechnen kann ich den Strom mit der Formel.
I = Integral ( J*dA)
Nocheinmal besser erkennbar unter dem nächsten Link.
http://upload.wikimedia.org/math/e/e/f/eefc61cf880...

Jedoch kann ich mit dieser Formel nichts anfangen.
Ich weiß was ein Integral ist. Aber ich verstehe nicht, wie ich den 
Winkel in diese Formel einbringen soll. Normalerweise bräuchte ich doch 
eine Funktion von A in abhängigkeit der Position und des Winkels.

Hoffe ihr könnt mir auf die Sprünge helfen.

: Verschoben durch Admin
Autor: Gast3 (Gast)
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Man kann das Skalarprodukt Vektor J mal Vektor A verwenden, wobei die 
Richtung von Vektor A dem Normalenvektor der Fläche entspricht.

Alternativ multipliziert man die Gleichung von dir mit cos(alpha).

Autor: Falk Brunner (falk)
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@Redegle (Gast)

>Ich würde gerne den Strom in Richtung des Leiters durch die Fläche 3
>berechnen.

Dürfte schwierig werden. Veruch es besser erstmal mit einer Simulation.

http://www.mikrocontroller.net/articles/Schaltungs...

Maxwell 2D Student, geht ganz gut.

>Ich weiß was ein Integral ist. Aber ich verstehe nicht, wie ich den
>Winkel in diese Formel einbringen soll.

Tja, du musst halt eine Formel für die Stromdichte in Abhängigkeit 
deiner Fläche finden. Das ist hier auf den ersten Blick eher schwierig, 
denn in den Ecken wird kaum Strom fliessen. Wir habn das mal im 
Grundstudium für einen bogenförmigen Leiter gemacht, das war eher 
einfach (Bogenscheiben als einfacher Längsleiter).

MfG
Falk

Autor: Redegle (Gast)
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Ich denke genau die Formel fehlt mir.

Es geht hier eher ums Verständniss als ums Ergebniss.

Kannst du das Beispiel mit dem bogenförmigen Leiter etwas genauer 
erläutern und ggf. auch den Lösungsweg dazupacken?

Das machen wir gerade im Grundstudium^^. Deswegen die Frage, jedoch 
haben wir bis jetzt nur mit einfachen Sachen gerechnet, wie der Strom in 
der Schirmung. Aufgrund des runden Aufbaus kürzt sich das Integral raus.
Deswegen suche ich eine Aufgabe, wo man das Integral ausrechnen muss.

Autor: Andreas Schwarz (andreas) (Admin) Benutzerseite Flattr this
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Du setzt die Stromdichte J und das Flächenelement dA als Vektoren im 
selben Koordinatensystem ein (z.B. Zylinderkoordinaten phi und r), 
multiplizierst das Skalarprodukt aus; statt einem Integral über A hast 
du dann ein Integral über phi und r, das du "ganz normal" ausrechnen 
kannst.

Autor: Falk Brunner (falk)
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@  Redegle (Gast)

>Kannst du das Beispiel mit dem bogenförmigen Leiter etwas genauer
>erläutern und ggf. auch den Lösungsweg dazupacken?

Also ein halbreisförmiger Bogen, Innenradius r_i und Aussenradius r_a, 
Stromeinspeisung an den radialen Schnittflächen (Dunkel, ideale Leiter).
Siehe Anhang.

Der Gesamtleitwert der Anordung ist die Parallelschaltung bzw. Summe 
infinitessimaler kleiner, bogenförmiger Streifen. Für den Einzestreifen 
gilt.

Diese Formel von ri bis ra intergriert ergibt den Gesamtleitwert. Kommt 
irgendwas mit ln(r) raus ;-)

MfG
Falk

Autor: Redegle (Gast)
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Danke Falk,
werd die Aufgabe in den nächsten Tagen mal durchrechnen.
Hab mir das Thema Heute nochmal anhand meiner Unterlagen angeschaut und 
einigermaßen verstanden. Werd mich nochmal melden, wenn ich Probleme bei 
deiner Aufgabe habe.

Erstmal kommt jetzt nen Einschub Digitaltechnik. Das möchte auch noch 
gelern werden.

Wobei ich gerade nachdem ich mir das Bild nocheinmal angeschaut habe 
merke, dass das Strömungsfeld konstant sein müsste, die Differenz ra-ri 
ist konstant.
Jedoch ist das elektrische Feld innen stärker als innen.

Autor: Redegle (Gast)
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Jedoch ist das elektrische Feld innen stärker als außen.

Sry musste Fehler korrigieren.

Autor: Michael (Gast)
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Welche Stromdichte ist denn gegeben? Also an welchem Punkt? Damit steht 
und fällt eigentlich alles da die Stromdichte u.a. vom Ort abhängt und 
mit der Stromdichte bei 1 kann man nohc die Stromdichte bei 2 ausrechnen 
aber bei 3 wird ziemlich eng dabei um nicht zu sagen unmöglich ohne 
weitere Angaben.

Für den Strom in Richtung des Leiters, unter der Annahme dass die 
Richtung des Leiters x ist gilt:

Also im Prinzip muss du nur die x-Komponenten der Stromdichte an der 
Stelle 3 aufsummieren und mit der Fläche, durch die diese Stromdichte 
tritt multiplizieren und schon hast du deinen Strom an der Stelle 3 in 
Richtung des Leiters. Ist doch ganz einfach...sofern mehr weist als nur 
die Bezeichnung von Stelle 3, sonst ist es nämlich nicht lösbar.

Autor: Frank Bär (f-baer)
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Redegle schrieb:
> Wobei ich gerade nachdem ich mir das Bild nocheinmal angeschaut habe
> merke, dass das Strömungsfeld konstant sein müsste, die Differenz ra-ri
> ist konstant.
> Jedoch ist das elektrische Feld innen stärker als außen.

Das liegt daran, dass der Weg des Stromes am Innenradius kürzer ist als 
am Außenradius.

Autor: A. R. (redegle)
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@ Falk um zu zeigen, dass deine Mühe, mir eine Aufgabe hochzustellen 
nicht vergebens war möchte ich dir nun das Ergebnis presentieren.

Übernächste Woche ist Klausurwoche. War gerade am üben. Da habe ich die 
Aufgabe mal schnell in ca. 5 min gelöst. Hoffe da ist jetzt kein Fehler 
drin das währe peinlich.

Btw. mittlerweile kann ichs so weit. Das Problem ist schlicht und 
einfach, dass wie Michael schon erwähnt hat, die Aufgabe im ersten Post 
ohne weitere Angaben nicht lösbar ist. Man bräuchte eine Funktion, 
welche die Stromrichtung in Abhängigkeit der Position beschreibt.

Zum Bild:
Irgendwo hat mein Scanner ganz rechts einen Teil der Aufgabe 
weggeschnitten. Sollte aber nicht weiter stören.

Anbei noch nen Bild des Verlaufs des Widerstandes. Einmal mit ln(x/ri) 
ri=8 und einmal einen linearer Verlauf. Die Punkte A-E sind immer im 
doppelten Abstand. Also in einem Lineare System sollte der Strom in B 
doppelt so groß sein wie in A. In C doppelt so groß wie in B ... .
Fand das Resultat recht interessant.

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