Grundsätzliche Frage zum Tiefpassfilter

[Daniel -. (root)]

Hallo,

Das ideale Übertragungsverhalten vom TP ist ja klar.
Bis f_corner (oder steht c bei f_c für cut-off) bleibt
die Signalamplitude 1, drüber wird sie zu 0. Die Phase
ist konstant. Dh die Waveform bleibt erhalten und wird
nicht verzerrt.

Die Filter die man so im Netz sieht, haben alle nicht idealen
Eigenschaften: langsames Roll-Off, Ripples, Phasendrehungen ...

Sind diese nicht idealen Eigenschaften der Preis für die
realtime Berechnung bzw kausalität? Ich überlege nämlich so:
man kann ein Signal aufzeichnen, dann das Spektrum anschauen
und dann über die Synthese alle Sinussignale bis f_corner
phasenrichtig "einspielen". Das wäre akausaler aber idealer
Tiefpassfilter!

D'accord?

Grüsse

[Andreas S. (andreas) (Admin)]

Daniel -------- schrieb:
> Die Phase ist konstant.

Fast. Die Phase ist linear mit der Frequenz, die Gruppenlaufzeit 
konstant.

> Sind diese nicht idealen Eigenschaften der Preis für die
> realtime Berechnung bzw kausalität?

Genau. Für einen idealen Tiefpass bräuchte man ein unendlich langes 
FIR-Filter.

[Ich (Gast)]

"unendlich langes FIR-Filter." ... klingt witzig.

[Loup (Gast)]

Hallo auch!

Daniel -------- schrieb:
> Sind diese nicht idealen Eigenschaften der Preis für die
> realtime Berechnung bzw kausalität?

Mit Kausalität hat das nichts zu tun. Ein akausaler Filter hat halt 
Gruppenlaufzeit = 0, aber die sonstigen Eigenschaften bleiben erhalten.
Mit Echtzeit schon eher, aber auch die schnellsten Rechner können halt 
das Eingangssignal nicht mit unendlich(!) vielen Filter-Koeffizienten 
falten.


> Ich überlege nämlich so:
> man kann ein Signal aufzeichnen, dann das Spektrum anschauen
> und dann über die Synthese alle Sinussignale bis f_corner
> phasenrichtig "einspielen". Das wäre akausaler aber idealer
> Tiefpassfilter!

Was Du meinst, entspricht aber einfach einem Rechteckfenster im 
Frequenzbereich, und das ist alles andere als ideal. Es wäre nur dann 
ideal wenn Du unendlich viele Koeffizienten zur Verfügung hast...

Argumentation: Rechteck im Frequenzbereich -> Sinc im Zeitberich -> 
unendlich lange Impulsantwort -> wir wollen aber eine endliche Anzahl 
Koeffizienten -> Sinc "abschneiden" -> Störungen (Ripple, Überschwinger, 
Roll-Off-Zeit ...)

Das ist auch der Grund warum man den Sinc (= die Koeffizienten) nach dem 
"Abschneiden" nochmal mit einem weichen Fenster (Hamming, Kaiser,...) 
behandeln sollte, damit die Störungen vom abrupten "Abschneiden" 
geringer werden.

Freundliche Grüsse
Loup