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Forum: Offtopic Physik - kurze Kontrolle


Autor: Julian W. (julian-w) Benutzerseite
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Hallo,
könnte mir einer mal kurz bei den folgenden Aufgaben helfen:


Das elektrische Feld einer Kugel beträgt im Abstand von 0.8 m von ihrem 
Zentrum 1200 V/m.
a) Wie groß ist das Feld der Kugel im Abstand 2.4 m?
b) Wie groß ist die Ladung auf der Kugel?
c) Mit welcher Kraft wird eine Ladung von 4 nC von der Kugel
   abgestossen, wenn sie sich im Abstand 1.6 m von deren Zentrum
   befindet?


Also ich hab da jetzt was rausbekommen, glaub aber irgendwie nicht, dass 
das Stimmt, da mir die Ergebnisse doch sehr komisch vorkommen...

Hier mal meine Rechnungen:

a)
E = U / d | d=0,8m; E=1200 V/m
U = 960V

für d=2,4m
E = U / d | d=2,4m; U=960V
E = 400 V/m

b)
E = (4  π  ε)^-1 * (Q / r²) | r=0,8m; E=1200 V/m

Q = (4  π  ε) * (r² / E)
Q = 5,93 fC

C)
E = U / d | U=960V; d=1,6m
E = 600 V/m

F = q * E | q=4nC = 4 * 10^-9C
F = 2,4 mN = 2,4 * 10^-6 N

Könnte da evtl. mal einer drüber schauen?

DANKE!!!

Autor: Daniel R. (daniel_r)
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a falsch. Wir haben hier keinen Plattenkondensator. Verwende Formel aus 
b).

b ist vom Rechenweg richtig. Das Ergebnis kommt mir zu klein vor, kann 
aber stimmen. ->nochmal eintippen!

c) Rechenweg richtig. Sollte stimmen

Autor: Julian W. (julian-w) Benutzerseite
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Also nochmal:

a)
Q = (4   π   ε) * (r² / E) | r=0,8m; E=1200V/m
Q = 5,9 * 10^-14 C

E = (4  π  ε)^-1 * (Q / r²) | r=2,4m
E = 9,26 * 10^-5 V/m

b)
komm ich immer noch auf das gleiche Ergebnis


Also ich weiß nicht, die Ergebnisse scheinen mir auch nicht so wirklich 
richtig zu sein...

ε = 8,8 * 10^-12 ist doch korrekt, oder?

Autor: Daniel -------- (root)
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schau dir Gaussischen Integral an.

Q = integral über Raumladung(am Ort x)*dV (Körper) = integral
über Oberfläche (dieses Körpers) eps*E*dA

Q = 4*pi*r^2*eps*E

Q1 = 4*pi*r1^2*eps*E1 = Q2 = 4*pi*r2^2*eps*E2
r1^2*E1 = r2^2*E2

Autor: Julian W. (julian-w) Benutzerseite
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Daniel -------- schrieb:
> schau dir Gaussischen Integral an.

Tut mir leider, aber davon hab ich leider keinerlei Ahnung. Eigentlich 
sollten die Aufgaben mit dem wissen aus Klasse 11 (G8) zu bewältigen 
sein, was doch etwas bescheidener ist ;)

Autor: Daniel -------- (root)
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naja Gaussischer Integralsatz gilt für jeden Körper. Meistens
wenn man sich auf die Kugel beschränkt, benutzt man einfach
Q = 4*pi*r^2*eps*E. Es bedeutet ja Q=A(r)*eps*E(r)
wo A(r)=Kugeloberfläche mit Radius r ist
E(r)=E-feld in Entfernung r
Ist Ladung auf der Kugel positiv, zeigt E-feld Vektor weg vom
Zentrum.

Dein Ansatz oben ging vom Plattenkondesator aus. Bei diesem
wäre E-feld in der Mitte zwischen den Platten unabhängig
vom Ort aufm gleichen Wert!

Bei Kugel eben nicht. Man sagt auch, bzw kann man sich bildlich
vorstellen, dass die Vektoren mit zunehmenden Radius auseinanderlaufen.
Felddichte wird kleiner.

Autor: Julian W. (julian-w) Benutzerseite
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Also bezüglich der Aufgabe werde ich wohl einfach mal meinen PH Lehrer 
fragen, der sollte es ja wissen ;)

Autor: Karl Heinz (kbuchegg) (Moderator)
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Julian W. schrieb:
> Also nochmal:
>
> a)
> Q = (4   π   ε) * (r² / E) | r=0,8m; E=1200V/m
> Q = 5,9 * 10^-14 C
>
> E = (4  π  ε)^-1 * (Q / r²) | r=2,4m
> E = 9,26 * 10^-5 V/m

Das kann nicht stimmen.
Aus dem Bauch heraus:
Die Oberfläche einer Kugel wächst mit dem Quadrat.
die 2.4m sind das 3-fache der 0.8m.
Die Oberfläche der 2.4m Kugel ist daher 9 mal größer als die der
0.8m Kugel.
1200 / 9 = 133

Das Prinzip der quadratischen Abnahme ist ja auch in deinen Formeln 
enthalten. Da musst du dich irgendwo verrechnet haben.

Ansatz

    E1 = k * Q / r1^2
    E2 = k * Q / r2^2

(das k fängt einfach nur das ganze Gesocks 4PiEpsilon auf)
Q in beiden Gleichungen ausdrücken, dann gleichsetzen und nach E2 
auflösen.

     k*Q = E1 * r1^2
     k*Q = E2 * r2^2

    E1 * r1^2 = E2 * r2^2

    E2 = E1 * r1^2 / r2^2 = 1200 * 0.8^2 / 2.4^2 = 1200 / 9 = 133.3

Autor: S. B. (Gast)
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Es geht hier um Abstand d=0,8m; Abstand kann auch Luft sein, es wird 
nicht verraten wie groß der Radius der Kugel ist und ob vom Mittelpunkt 
oder von der Kugeloberfläche aus gemessen wird.
bei a) komme ich homogenes Feld vorrausgesetzt auch auf 400 V/m ohne 
Formeln per Dreisatz - Problem ist aber die Annahme des homogenen 
Feldes, ist das so?

Autor: S. B. (Gast)
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Außerdem gilt: r=d/2

Autor: S. B. (Gast)
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wobei d dann Durchmesser wäre - ob Abstand = Radius ist, ist eine andere 
Frage.

Autor: Daniel R. (daniel_r)
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S. B. schrieb:
> Es geht hier um Abstand d=0,8m; Abstand kann auch Luft sein, es wird
> nicht verraten wie groß der Radius der Kugel ist und ob vom Mittelpunkt
> oder von der Kugeloberfläche aus gemessen wird.

Kugelradius ist egal. Satz von Gauss! Und in der Aufgabe steht "0,8m von 
ihrem Zentrum".

>Problem ist aber die Annahme des homogenen Feldes, ist das so?

Nein. Das steht da oben schon 3 Mal. Warum liest Du nicht? E~1/r^2.

Autor: S. B. (Gast)
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> Kugelradius ist egal. Satz von Gauss!
Okay, unter der Prämisse kann man das so rechnen und die 133,3 V/m sind 
die Lösung.

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