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Forum: HF, Funk und Felder Verständnissproblem Elekrisches Dipolmoment


Autor: ich (Gast)
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Ich hätte eine Frage zu einem Volumsintegral in folgenden Wikipedia 
Artikel:

http://de.wikipedia.org/wiki/Elektrisches_Dipolmoment


Bei der Berechnung des allgemeinen Dipolmoments steht innerhalb des 
Volumsintegrals der Term

d^3r * rho(r)*r

Ich wüsste gerne was das d^3r bedeutet. Außer einer dritten Ableitung 
von etwas fällt mir nicht passendes ein...

Autor: gastantworter (Gast)
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Das d^3r ist die Kurzschreibweise für das infinitesimale Volumenelement 
dV, womit gemeint ist, dass man über dx dy dz integriert.
Nochmal zusammengefasst: d^3r = dV = dx dy dz

Autor: ich (Gast)
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Aha, aber warum steht dann der Term rho(r)*r außerhalb des Integrals?

Der müsste ja eigentlich im Integral stehen, denn ich möchte ja die 
Ladung an einem infinitesiaml kleinen Punkt erst berechnen, dann mit r 
multiplizieren und erst dann die gesamten Dipolmomente aufsummieren.
So berechne ich ja das Volumen eines Körpers, multipliziere es dann mit 
der Ladungsdichte in einem Punkt und multipliziere dann noch mit r.

Autor: ich (Gast)
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Weiß keiner hier was ich mi meiner Frage meine? Falls sie unverständlich 
ist versuche ich gerne sie besser zu formulieren...

Autor: Bernd (Gast)
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Der Teil steht keineswegs außerhalb des Integrals. Wie kommst du darauf? 
Steht da irgendwo int(...) = rho(r)*r ???
                           ^

In der Physik ist es üblich den Operator (d^3r) links von dem Term zu 
schreiben, auf welchem er angewendet werden muss. Das wird z.B. bei der 
Aufentaltsw'keiten von Teilchen sichtbar, welche über die 
Schrödigergleichung bestimmt werden...

Wie dem auch sei.. Die Gleichung ist sehr einfach und der Operator wird 
halt auf alles was da steht (rho*r) angewendet.


Ich hoffe ich konnte dir helfen ?!
Andernfalls habe ich deine Frage nicht verstanden und bitte dich sie 
konkret und verändert zu stellen.

Autor: Yalu X. (yalu) (Moderator)
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Btw: Sollte da statt
nicht eher
stehen? Das sind doch zwei verschiedene Dinge, oder stehe ich jetzt
ebenfalls auf dem Schlauch?

Autor: Bernd (Gast)
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Es sind 2 Verschiedene Dinge.
Das ganze wurde von jmd unbekannten eingefügt (steht nur eine IP da).
Bei der Multipolentwicklung steht ebenfalls d^3*r statt dr^3 (was 
richtig wäre für das Coulombintegral). Ich nehme an, dass es sich 
hierbei um ein Volumenintegral (in Kugelkoordinaten?) handeln soll.
Ich hätte da ja eher dv geschrieben und 3 Integralzeichen gesetzt, oder 
ein einzelnes Integralzeichen mit Index v versehen. Oder dv 
ausgeschrieben als z.B. r^2 sin(theta) dr dtheta dphi ...

Aber definitiv merkwürdig diese Notation (wenn ich das überhaupt so 
nennen kann, da es ja definitiv falsch ist).

Wow.. Das wird ja immer schlimmer! Elektrostatik
http://upload.wikimedia.org/math/9/1/3/9138d19bea6...
http://upload.wikimedia.org/math/0/8/7/0878db07500...
...

Hier mal der Beweis, dass es auch anders geht:
http://upload.wikimedia.org/math/0/b/2/0b282ecc464...


Eine Wikipedia ist ja aber auch nicht für formelbezogene Materie 
geeignet. Lieber immer Fach"literatur" verwenden!

Autor: ich (Gast)
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Ich habe die Frage inzwichen jemand anderem gestellt der mir das ganze 
erklärt hat. Ich findes es recht doof, das der Integrand nicht immer 
zwichen Integralzeichen und dem Differential geschrieben werden muss. 
Das führt ja nur zu Missverständnissen.

Autor: Bernd (Gast)
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Ganz im Gegenteil! Es gibt sehr komplizierte Terme, bei denen das 
durchaus Sinn macht. Ich habe ja versucht das kurz anzudeuten, aber 
keine Lust so ein Beispiel jetzt leserlich hier im math-code (noch nie 
benutzt) rein zu tippen.

Was hat der andere denn gesagt? Hat es sich dabei um ein Volumenintegral 
gehandelt?

Autor: ich (Gast)
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Ja, er hat gesagt, dass es ein Volumenintegral ist.

Wo soll so eine Schreibweise Klarheit schaffen?

Wenn der Integrand zwischen Integralzeichen und Differential steht ist 
klar was gemeint ist.

Wenn ich aber die Funktion nach dem Differential hinschreibe, dann ist 
nicht klar ob zuerst integriert wird und dann multipliziert oder ob die 
gesamte Funktion integriert wird.

Das mag bei solchen Integralen aus dem Zusammenhang ja noch logisch 
sein, aber bei komplizierteren Gleichungen mit mehreren Integralen 
könnte das doch zu Verwechslungen führen.

Autor: Bernd (Gast)
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Nunja.. Es gibt Integrale, welche auch Ableitungen enthalten. Da ist es 
dann wichtig, immer nur den Term der rechts vom Differentialoperator 
steht zu betrachten. Ich führe mal ein Beispiel an, was vllt nicht das 
Beste ist, aber, das hoffentlich irgendwie verdeutlichen wird.

Da ich nicht mit dem Mathcode klar komme, habe ich das ganze mal in 
Maple gemacht. Es handelt sich dabei um den Energieerwartungswerte einer 
ebenen Welle (Quantenmechanik). Der Hamiltonoperator sorgt nun dafür, 
dass du nur das rechts stehende ableiten musst. Ist ja eigentlich auch 
ganz logisch. Das dx wird deswegen von Physikern gerne nach vorne 
geschrieben, um diese Logik bei zu behalten...
Das Ergebnis ist, wie man sieht, ganz einfach zu errechnen.

Finde leider kein besseres Beispiel, da ich kein Physiker bin. ;)

Autor: ich (Gast)
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Also für mich ist es jetzt nicht klar, was daran besser sein soll, das 
dx direkt an das Integral zu setzen. Für mich ist es nich ersichtlich, 
was alles integriert wird, ich gehe davon aus, dass sowohl der komplette 
Zähler als auch der komplette Nenner den jeweiligen Integranden 
darstellt.

Gibt es eigentlich keine eindeutige Vorschrift, wie das ganze dazustehen 
hat? Oder ist beides zulässig?

Autor: Bernd (Gast)
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Es wird der gesammte Nenner und Zähler integriert. Jeweils, da es ja 2 
Integrale sind.
Ich persönlich schreibe das dx auch am Ende und nicht neben dem 
Integralzeichen. Und eine eindeutige Konvention gibt es da glaube ich 
auch nicht...

Hast du die Integrale mal gelößt und bist auf das Ergebnis gekommen?

Autor: ich (Gast)
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Nein habe ich noch nicht, ich muss gerade eine Englisch-Arbeit für mein 
Abi schreiben, das versaut mir schon mehrere Tage :(
Ich werde sie mir morgen mal anschauen.

Autor: ich (Gast)
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Also ich hab mir die Integrale jetzt mal angesehen.

In Zähler und Nenner kann man die Ausdrücke e^j(k*x-wk*t) und 
e^-j(k*x+wk*t) mal vergessen.

Allerdings weiß ich nicht recht was mit dem A und dem hochgestellten 
Sternchen anfangen. Ich kenne das eigentlich nur von komplexen Matrizen, 
das Sternchen würde dabei die konjugiert komplexe Matrix von A bedeuten.

Und auf was bezieht sich eigentlich die 2. partielle Ableitung nach x im 
Zähler? Welcher Ausdruck wird da differenziert?

Wenn ich dieses A vor das Integral ziehe, dann geht das Integral im 
Nenner gegen Null.

Autor: ich (Gast)
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Ich sollte mehr denken vor dem schreiben...Das Nennerintegral geht 
natürlich nicht gegen Null, ich hab versehentlich die Funktion y = x 
integriert

Autor: Bernd (Gast)
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Das A* ist der komplex konjugierte Wert zu A (eindimensional).

ich schrieb:
> Und auf was bezieht sich eigentlich die 2. partielle Ableitung nach x im
> Zähler? Welcher Ausdruck wird da differenziert?

Davon habe ich ja die ganze Zeit geredet...

Autor: ich (Gast)
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>Nunja.. Es gibt Integrale, welche auch Ableitungen enthalten. Da ist es
>dann wichtig, immer nur den Term der rechts vom Differentialoperator
>steht zu betrachten. Ich führe mal ein Beispiel an, was vllt nicht das
>Beste ist, aber, das hoffentlich irgendwie verdeutlichen wird.

Ja hast du, allerdings steht recht vom Differentialoperator die 
geschlossene Klammer und dann kommt der Term mit A*e^j(k*x-wk*t)

Muss ich jetzt diesen Term nach x differentieren? Wenn ja, dann ist mir 
nicht klar warum da die Klammer umd -h/(2m) * d²/dx²  steht.

Autor: Bernd (Gast)
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Die Klammer steht dort, weil das was in der Klammer steht der 
Hamiltonoperator ist. Links steht eine Wellenfunktion komplex konjugiert 
und rechts davon eine Wellenfunktion nicht komplex konjugiert. Das ganze 
wird dann normiert (siehe Nenner).
Quintessenz des Ganzen: Ein Differenzialoperator wirkt immer nur auf das 
was rechts von ihm steht. dx ist nun kein Operator, sondern nur ein 
Differenzial, jedoch betrachten manche Physiker das ganze unter gleicher 
Maßgabe. Nebenbei: Das Integralzeichen wird nur hingeschrieben um das 
Differenzial zu lösen...

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