Inverse Bestimmung der Schaltungstopologie und deren Parameter aus dem Bodediagramm

[Daniel -. (root)]

Hallo,

die Überschrift sagt eigentlich schon alles.

1) Ist die Lösung eindeutig?

Ich vermute Nein. Als "Beweis" würde ich Beweis durch Gegenbeispiel
wählen. R in Serie ist immer möglich in parallele Topologie
umzuwandeln <=> R1||R2.

2) (und dies ist der interessante Punkt) Wie soll man
zum Lösen dieses inversen Problems vorgehen?

  a) algorithmisch
  b) als Mensch mit viel (Filter) Erfahrung

Grüsse

[Armin (Gast)]

Da mir der Mensch mit Erfahrung fehlt, dazu Folgendes:


Die erste Frage scheint mir zu sein: ist das überhaupt in jedem Fall 
möglich?

Wenn man die Übertragungsfunktion G(s) der Schaltung hat, lässt sie sich 
mehr oder weniger simpel aus Bauteilen nachbauen.

Aber enthält das Bodediagramm alle nötigen Informationen über G(s) oder 
findet da eine Reduktion statt?

Für den Amplitudengang (Bodediagramm) gilt:
V(f) = Abs[G(j*f)]
Und für den Phasengang:
phi(f) = Arg[G(j*f)]

insofern werden nur jener Teil von G betrachtet, dessen Parameter im 
Frequenzbereich rein komplex positiv ist.
Wenn man sich auf rationale Funktionen G(s) beschränkt, 
(http://de.wikipedia.org/wiki/Rationale_Funktion)
sollte die Übertragungsfunktion mit einer geeigneten Approximation 
beliebig genau annähern lassen (Abhängig von der Anzahl der abgelesenen 
Punkte).
Vielleicht kommt man mit der Pade-Approximation weiter.
Oder: 1. Grad wählen, 2. Messpunkte einsetzen und so die Koeffizienten 
bestimmen

Alles in Allem entweder viel Mathematik oder viel Erfahrung...


Zu 1)
Wie du geschrieben hast: Nein. Es gibt ja oft verschiedene 
Möglichkeiten, ein Schaltungsglied zu realisieren (z.B. passiv/aktiv)

[Raimund R. (corvuscorax)]

Daniel -------- schrieb:
> Hallo,
>
> die Überschrift sagt eigentlich schon alles.
>
> 1) Ist die Lösung eindeutig?
>
> Ich vermute Nein. Als "Beweis" würde ich Beweis durch Gegenbeispiel
> wählen. R in Serie ist immer möglich in parallele Topologie
> umzuwandeln <=> R1||R2.

Auch ich würde sagen, daß es eine eindeutige Lösung nicht immer geben 
wird.
Da das Bode-Diagramm den Amplituden- und Phasengang beschreibt, gibt es 
prinzipiell auch unendlich viele Lösungen um solch einen Verlauf mit 
mehr oder weniger passiven/aktiven Komponenten nachzubilden.

> 2) (und dies ist der interessante Punkt) Wie soll man
> zum Lösen dieses inversen Problems vorgehen?
>
>   a) algorithmisch
>   b) als Mensch mit viel (Filter) Erfahrung

Auch da gibt's sicher einige Ansätze so etwas zu lösen. Für jemanden mit 
Erfahrung wird wohl eher b) als Lösungsansatz in Auge stechen und für 
die die nur stur rechnen wollen, wird wohl eher die Synthese nach a) der 
bessere Weg sein.
Grundsätzlich gilt es in beiden Verfahren die charakteristischen 
'Knack'-Punkte zu ermittlen, wie Grenzfrequenzen, Steilheiten (dB/Okt.), 
(Summen-)Phasenwinkel, usw.
Sollte man aber bei der Synthese auf Schwierigkeiten stoßen, weil das 
Bode-Diagramm mit den üblichen R-L-C-Filtern nicht zu 'erschlagen' ist, 
stößt man auf die Grenzen nach der Methode von b), und die 
Zahlenjongleure (in Fachkreisen auch PC genannt) kommen, bei Einsatz 
einer geeigneten Software, zur Anwendung. ;-)

[branadic (Gast)]

Hallo Daniel,

ich schließe mich den Worten meiner Vorredner an.
Die einzige Möglichkeit besteht darin Bauteilwerte mit hinreichender 
Genauigkeit anhand der gemessenen Parameter (Übertragungsfunktion) einer 
bekannten Schaltungstopologie zu ermitteln. So wird das beispielsweise 
bei unserem Gain-Phase-Analyser/Impedanzanalyser von HP (ein ziemlich 
alter Brocken Technik), wohl aber auch bei teuren Netzwerkanalysatoren 
gemacht.
Du hast verschiedene "Equivalent Circuits" und kannst anhand derer die 
Bauteilwerte berechnen lassen.
Das von dir formulierte Problem besteht aus einer Gleichung mit "zwei" 
Unbekannten (Schaltungstopologie und deren Bauteilwerte), demzufolge 
gibt es viele Lösungen.

Gruß, branadic