Forum: Mikrocontroller und Digitale Elektronik Frage zu Regelkreis


von Wasserfallkarzinom (Gast)


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Hi,

ich habe folgendende Regelkreis-DGL

x_punkt + k*x = 0

ich hab es so gelöst, bin mir aber unsicher, obs richtig ist.

x_punkt = - k * x

x_punkt = dx/dt

dx/dt = -k * x

dx/x = - k * dt

I (1/x)dx = -k * Idt    I sei Integralzeichen

ln (x) = -k * t + ln C

ln x - ln C = -k * t

ln (x/C) = -k * t

x = C * e^(-k*t)


ist das so richtig gelöst? ich hab leider keine lösung zu der aufgabe 
:-(

und dann geht es weiter, normalerweise ist die DGL so:

k_1 * x_a_punkt + x_a = k_2 * x_e,

somit ist der erste Teil ja nun

x_a = C * e^(-k_1*t)
x_a_punkt = -k_1  C  e^(-k_1*t)


Ich soll die Sprungantwort dieser Funktion berechnen, bin mir aber noch 
nicht so sicher, wie das jetzt geht :-(.

Ist das jetzt richtig, wenn ich die Ergebnisse der ersten Gleichung, die 
ich dann nochmal abgeleitet hab, einfach in die Hauptgleichung einsetze 
und dann die Lösung bekomme?

von Raimund R. (corvuscorax)


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Oh-ohhhhhh - bei soviel Formelwust würde ich Dir unbedingt die 
Schreibweise a la LaTeX-Syntax anraten. Das läßt sich viel besser lesen.

Klick dazu doch einfach mal auf 
http://www.mikrocontroller.net/articles/Formatierung_im_Forum
und schau Dir die Formel-Beispiele an.
Der LaTeX-Syntax ist recht einfach zu lernen.

Und benutzte am besten immer den [Vorschau]-Button, um zu überprüfen, ob 
auch das rauskommt was Du anderen zeigen wolltest. ;-)


Zu den DGLs kann ich Dir allerdings keine Hilfe mehr geben - bin schon 
zu lange raus aus dem theoretischen Kram. Sorry. :-(

von Armin (Gast)


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also erstmal hast du die homogene gleichung ( = 0) allgemein gelöst (mit 
C).
Ob das stimmt, findest du über eine Probe raus. Tut sie in deinem Fall


Dann suchst du eine beliebige Partikuläre Lösung ( = Sprunganregung).
Da die Sprunganregung für alle t>0 konstant bleibt suchst du also eine 
Lösung:
x' + k*x = const

die einfachste Lösung ist dann x = const/k

um nun eine Gesamtlösung für jedes Problem zu finden, musst du die 
beiden Lösungen summieren und die Anfangswerte, also (t=0, x=0) 
einsetzen (und damit C herausfinden)

am Ende sollte rauskommen:

mit const = 1 (einheitssprung)

x = 1 - exp (-k_1 * t)

oder so

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