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Forum: Analoge Elektronik und Schaltungstechnik Fourier Rechteckspannung


Autor: Jackson Drive (Gast)
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Hallo,

wie berechne ich die Spannungen der einzelnen harmonischen von einer 
Rechteckfunktion mit 300V Peak und 60 kHz?

Ansatz wäre wohl:
h=300V
w=2*pi*f
t=???

f(t)=4*h/pi*[sin (wt)+(1/3)*sin (3wt)...etc]

1. Harmonische: 4*300v/pi*sin(2*pi*60000*t) <--- keine Ahnung was ich 
für t einsetze!

Wäre schön wenn jemand mal was dazu sagen könnte.

Danke

Hintergrund: Ich möchte die Ströme, die in meinem Fall über die 
Trafokopplung von Sekundär an Primär fließen.

Autor: Frank Bär (f-baer)
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t ist eine laufvariable... damit kannst du zu beliebigen zeitpunkten t 
die amplitude der harmonischen berechnen.
dein maximalausschlag versteckt sich hinter dem 4/(n*pi)

Autor: Jackson Drive (Gast)
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Also das t einfach weglassen bei der berechnung? dann komme ich bei der 
3. Harmonischen auf -70V... Kann nicht richtig sein ne?

Autor: Jackson Drive (Gast)
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und wieso 4/(n*pi)? in meiner formel heißt es 4*h/pi

Autor: Frank Bär (f-baer)
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Du solltest dich noch einmal mit den mathematischen Grundlagen 
beschäftigen!

Für den Spitzenwert einer Sinusschwingung setzt man sin(x)=1

Autor: Armin (Gast)
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Autor: Jackson Drive (Gast)
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Eine einfache Antwort auf meine Frage wäre schön... Wie sieht die Formel 
für die Berechnung der ersten harmonischen Welle aus?

Autor: Armin (Gast)
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ich denk, es wird schwierig, jemanden zu finden, der ein Problem 
versteht.


x(t) = sin (t)

F: Was soll ich für t einsetzen?
A: Alles. Und zwar nacheinander.




Falls das nicht deine Frage war, dann sag doch mal, wie du mit diesen 
Schwingungen weiterrechnen möchtest oder was du damit tun willst und 
überleg, ob du da wirklich ein fixes t brauchst oder ob das vielleicht 
schon richtig so ist ;)
Falls du eins brauchst: Woher sollen wir wissen, welches?

Autor: Jackson Drive (Gast)
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Ne, ich frag ja ob ich eins brauche! Es geht darum, dass auf meiner 
Sekundärseite 300V (Rechteckspannung) anliegen. Diese erzeugen einen 
Strom über die kapazitive Kopplung des Trafos. Diesen Strom, der auf der 
Primärseite fließt möchte ich ausrechnen.

Da jede Oberwelle einer Rechteckspannung einen Strom fließen lässt muss 
ich die Spannung per Fourier zerlegen...

Autor: Frank Bär (f-baer)
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Der Strom ist sinusförmig, daher kannst du nur den Spitzen- bzw. 
Effektivwert berechnen.

Ungünstigerweise scheinen deine mathematischen Kenntnisse höchst 
unzureichend.

Den Spitzenwert bekommst du, indem du den Ausdruck sin(n*wt) als 1 
annimmst und dann das Ergebnis für n=1,3,5,7 usw. entsprechend 
ausrechnest.

Den Spitzenwert der dritten Harmonischen bekommst du zum Beispiel durch:

Us3 = 300V *4/(3*pi)

Für die fünfte:

Us5 = 300V * 4/(5*pi)

Der Rest ist nach dem selben Schema zu berechnen.
Für die Berechnung des Effektivwertes rechnest du Us/sqrt(2).

Autor: Gebhard Raich (geb)
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Also:

sin(wt)= Grundschwingung
sin(3wt)= 3. Oberwelle(Harmonische)

die einzelnen Harmonischen sind gewichtet und Vorzeichenbehaftet.

Ich komme bei der 3. Harmonischen auf (4*300/pi)/3 = 127V
Alles andere solltest du jetzt aber selber können.
Grüße

Autor: Jackson Drive (Gast)
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Super erklärung und nun isses auch vollkommen klar... manchmal steht man 
halt auf dem Schlauch, wenn man sich lange mit sowas nicht beschäftigt 
hat!

Autor: Jackson Drive (Gast)
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Wobei ich bei der dritten auf 90 komme: =(4*300/(3*PI()))/WURZEL(2)

Autor: Frank Bär (f-baer)
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Weil du den Effektivwert berechnest, die 127V sind der Spitzenwert.

Autor: Zwölf Mal Acht (hacky)
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Weshalb moechte man die Fourierzerlegung wenn man's auch mit der 
Diffgleichung rechnen kann ? Der Strom durch einen Kondenser ist C * 
dU/dt

Autor: Kioskman (Gast)
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Da es sich bei der zu zerlegenden Funktion um eine Rechteckfunktion 
handelt hätte auch ein Blick in eine Mathematische Formelsammlung 
ausgereicht. In einer solchen Formelsammlung sind für die meisten 
Standartfunktionen bereits entsprechend zerlegt.

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