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Forum: Analoge Elektronik und Schaltungstechnik blindwiderstand konjungiert komplex erweitern (mathe)


Autor: frank (Gast)
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moin

ich habe hier ein kleines mathe problem :/

es geht um folgendes:

ein spannungsteiler aus R und C soll berechnet werden.


mein ansatz sieht wie folgt aus:

U_c=U_o*(Z_c/Z_c+Z_r) das ist soweit auch richtig

daraus mache ich dann

Uc=Uo*((1/jwc)/((1/jwc)+R))

hier kommt jetzt mein problem...

wenn ich das ganze konjungiert komplex erweitere wird laut einer lösung 
die ich hier habe aus 1/jwc => 1.....aber ist j² nicht als -1 definiert?

meine konjungiert komplexe version sieht wie folgt aus:

Uc=Uo*(-1/(-1+Rjwc))

die "muster"lösung sagt das gleiche aber ohne die minus zeichen :?

j = i -> .ka ob j standard ist, wir haben das im elektronik bereich 
immer anstelle von i genutzt


hoffe ihr könnt licht ins dunkel bringen

Autor: Erweiterer (Gast)
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Einfach den Bruch mit "jwC" erweitern und feddich.

Autor: frank (Gast)
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das habe ich ja gemacht.

nur verstehe ich das mit dem -1 und 1 nicht :/

mein ergebnis
Uc=Uo*(-1/(-1+Rjwc))

das vermutlich richtige ergebnis
Uc=Uo*(1/(1+Rjwc))

in diesem fall kann man die "-" einfach weglassen, da sie sich 
gegenseitig aufheben nur habe ich das jetzt schon bei vielen aufgaben 
gesehen und bin mir deshalb nicht so sicher ob j² wirklich -1 ist :/

Autor: frank (Gast)
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ok..brett vorm kopf ^.^ vergesst es

Autor: Guido C. (guidoanalog)
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Hallo,

wenn Du den Bruch auf der rechten Seite der folgenden Gleichung
Uc=Uo*((1/jwc)/((1/jwc)+R))
oben und unten mit jwc multiplizierst erhältst Du
Uc=Uo*(1/(1+Rjwc)).

Dies hat nichts mit konjugiert komplexer Erweiterung zu tun. Hierfür 
müsstest Du den Bruch oben und unten mit ((-1/jwc)+R)) multiplizieren.

Mit freundlichen Grüßen
Guido

Autor: Guido C. (guidoanalog)
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Hallo,

frank schrieb:
> ok..brett vorm kopf ^.^ vergesst es

Da kam mein Beitrag wohl 2 Minuten zu spät ;-)

Mit freundlichen Grüßen
Guido

Autor: frank (Gast)
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alles ist mir leider noch nicht klar ^^ (ist vermutlich nicht ein brett 
sondern ein ganzer zaun :/)


jedenfalls soll die phasenverschiebung (phi(w)) aus dieser lösung 
bestimmt werden.
         Im(F)
phi(w)= _____
         Re(F)

das ergebnis soll -wRC sein nur wie man darauf kommt :/


Uc    1         |1|    !
_ = ____   =  ________ = -wRC
Uo  1+jwRC    |1+jwRC|

soweit versteh ich es noch.

durch die betragsstriche wird j = 1 oder?


gruß

Autor: Guido C. (guidoanalog)
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Hallo,

frank schrieb:
> jedenfalls soll die phasenverschiebung (phi(w)) aus dieser lösung
> bestimmt werden.
>          Im(F)
> phi(w)= _____
>          Re(F)

hier fehlt der Tangens bzw. dessen Umkehrfunktion.

                  Im(F)
 phi(w)= arctan (-------)
                  Re(F)

Die oben genannte Funktion gilt nur für Re(F) >= 0. Anderenfalls musst 
Du noch +/- Pi berücksichtigen.

frank schrieb:
> Uc    1         |1|    !
> _ = __   =  ______ = -wRC
> Uo  1+jwRC    |1+jwRC|

Du berechnest |F| und nicht wie gefordert Im(F)/Re(F).

Kleiner Tipp von mir: Schau Dir die Grundlagen zur Rechnung mit 
komplexen Zahlen an. Dann wird die hier vieles klarer ;-)

Mit freundlichen Grüßen
Guido

Autor: frank (Gast)
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danke für die hilfe :)

das mit den grundlagen ist kein schlechter gedanke ^^

das mit dem |F| war mir klar, nur wie trennt man den term in im(f) und 
re(f)?
man muss den term vermutlich in diese form bringen Z = R +jX oder?
nur wie?


gruß

Autor: Helmut S. (helmuts)
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|F| = 1/Wurzel(1^2+(wRC)^2) = 1/Wurzel(1+(wRC)^2)

phi = -arctan(wRC/1) = -arctan(wRC)

Da gibt es ein Minusvorzeichen, weil der Faktor (1+jwRC) im Nenner 
steht. Wäre der im Zähler, dann gäbe es ein + Vorzeichen.

w = 2*pi*f

Autor: Guido C. (guidoanalog)
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Hallo,

frank schrieb:
> Z = R +jX

Ja, Du solltest F auf die Form F=a+jb bringen, d. h. den Nenner durch 
konjugiert komplexes Erweitern reell "machen". Danach ist das Bestimmen 
von Re(F) bzw. Im(F) trivial ;-)

Mit freundlichen Grüßen
Guido

Autor: frank (Gast)
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@guido

phi habe ich jetzt rausbekommen thx :)


ich habe aber noch eine frage bzgl. |F|

F ist doch die vektorlänge sprich |F|=sqrt(R²+X²), richtig?

warum aber wird nur der nenner berechnet? und woher weiß man was R und 
was X ist?
>|F| = 1/Wurzel(1^2+(wRC)^2) = 1/Wurzel(1+(wRC)^2)

ich hätte jetzt den term zuerst in die form Z = R + jX gebracht und dann 
jeweils die sachen eingesetzt :/
dummerweise kommt dann genau 0 raus >.<


so sieht der term in der "standardform" bei mir aus...für phi spuckt er 
auch die richtigen werte aus

  Uc       1             -wRC
_______=_________ + j* _________
  Uo     1+(wRC)²        1+(wRC)²

Autor: Helmut S. (helmuts)
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Fi = (a+jb)
|Fi| = Wurzel(a^2+b^2)
phi_i = arctan(b/a)

Beispiel einer Übertragungsfunktion F mit 4 komplexen Faktoren.

F = F1*F2/(F3*F4)

|F| = |F1|*|F2|/(|F3|*|F4|)

phi = phi(F1) + phi(F2) - phi(F3) - phi(F4)

Merke: Faktoren im Nenner gehen bei der Phase mit Minusvorzeichen ein.

Konjugiert komplexe Erweiterung braucht man höchstens bei 1% der 
Aufgaben.
Beim Bode-Diagramm ist die konjugierte komplexe Erweiterung reine 
Zeitverschwendung. Man könnte auch sagen sinnlos.

Autor: Guido C. (guidoanalog)
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Hallo,

@Helmut
Besser hätte ich es nicht zusammenfassen können.

Helmut S. schrieb:
> Konjugiert komplexe Erweiterung braucht man höchstens bei 1% der
> Aufgaben.

Stimmt. Allerdings dachte ich, dass es für Frank über die konjugiert 
komplexe Erweitung verständlicher ist.

Mit freundlichen Grüßen
Guido

Autor: frank (Gast)
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@guido
ja, da liegst du auch zu 100% richtig mit. ich werde erstmal bei der 
aufsplitt technik bleiben


das 0 problem aus meinem vorherigen post habe ich gelöst ...das war ein 
quadrierungsproblem bei dem ich ein minus nicht entfernt habe



danke euch allen für den mentalen beistand :)

Autor: frank (Gast)
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ok eine sache noch xD


sehe ich das richtig das das amplitudenverhältnis |F| gleich dem 
scheinwiderstand Z ist?
beide ergeben sich aus der geometrischen addition der RE(F) und IM(F) 
anteile :/
wundert mich jetzt ein bisschen


und die Phasenverschiebung Phi ist dann nichts weiter als das verhältnis 
Blindwiderstand/Wirkwiderstand?

gruß

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