PI-Regler mit Nyquist

[Lukas M. (luke_)]

Hallo Leute , ich muss einen PI-Regler mit Nyquist untersuchen.Nur hat 
unser "Lehrer" es nicht geschafft uns beizubringen wie man das macht, 
zum Test wird es trotzdem gefordert das wir das können.

Ich hab einen Regler mit :

$$F_{S}=\frac{5}{s}$$

$$F_{R}=2*(1+\frac{1}{0.1s})$$

Es wird gefordert das ich mir den Amplitudenrand und den Phasenrand 
ausrechne... jedoch hab ich echt keinen PLan wie ich das angehen soll?
Kann mir da jemand vielleicht kurz nen Input geben?

mfG

[noch ein Gast (Gast)]

Hallo,

kleiner Tip (wie gewünscht). Du solltest von der Übertragungsfunktion 
des offenen Regelkreises:

Fr*Fs

ausgehen. Ich würde dann das Bodediagramm (Frequenzgang auswerten d.h. 
s=jw setzen) zeichen und dann kannst Du die Werte daraus ermitteln.

Gruß
noch ein Gast

[Lukas M. (luke_)]

Okay dann würde bei mir folgendes rauskommen.

$$F_0=\frac{10}{jw}+\frac{10}{0.1jw^2}$$

wie bekomme ich das jetzt in das Bodediagramm?

[Helmut S. (helmuts)]

Du solltest das Ganze als Faktor*Faktor*Faktor darstellen sonst wirst du 
unglücklich im Bodediagramm.
Damit kannst du die drei Kurven im Bodediagarmm addieren, da nach dem 
Logarithmieren aus * ein + wird.

[Lukas M. (luke_)]

Und wie soll ich das bitte addieren?
Mir steht beim Test nichts weiter als Stift,Blatt und ein TI-30 zu 
Verfügung?


mfG

[Helmut S. (helmuts)]

Man addiert die Kurven mit Bleistift und Lineal.
Das sind Waagrechte und Schrägen mit +20dB/Dekade bzw. -20dB/Dekade.
Was anderes gibt es in obiger Aufgabe nicht.

[Simon K. (simon)]

Wir haben das so gemacht, dass du wirklich erst mal die 
Übertragungsfunktion auf eine entsprechende Form bringst, wo du P, D, I 
und Tn Glieder hast. Diese kann man dann mit etwas Übung sofort 
erkennen.

Jetzt kann man einfach anfangen diese einzelnen Glieder in das 
Bodediagramm einzuzeichnen. Dafür muss man natürlich die Bodediagramme 
der Einzelglieder wissen. Ist aber nicht so schwer. Ein I Anteil hat zum 
Beispiel eine Phase von -180° konstant und geht (ab omega= - unendlich) 
mit 20dB pro Dekade nach unten.

Und dann kommt das zum Tragen, was Helmut meinte: Man kann die 
Bodediagramme der Einzelglieder jetzt einfach addieren. Also Phase und 
Amplitude an jeder Stelle addieren, dann hast du die 
Gesamtübertragungsfunktion.

Und Phasenrand und Amplitudenrand liest man dann an den 
Stabilitätsgrenzen ab. Bei Amplitude = 0dB bzw. Winkel=-180°

Macht nämlich Sinn, weil ab -180° die Mitkopplung anfängt. Wenn dann an 
der Stelle -180° die Verstärkung größer als 1 ist, schwingt es sich auf.

Amplitudenrand und Phasenrand ist dann einfach
0 - Amplitude bei omega=-180°
bzw.
180° - Winkel bei Amplitude = 0dB (=1).

Hoffe mich jetzt nirgendwo vertan zu haben.

[Helmut S. (helmuts)]

F(s) = 100*(1+0.1*s)/(s*s)

F(jw) = 100/(jw)^2 *(1+0,1*jw)
------------------------------

s=jw

Bode:

100/w^2 ,40dB bei w=1, Steigung -40dB/Dekade

(1+0,1*jw) , waagrecht bei 0dB bis w*0,1=1 , dann Steigung mit 
+20dB/Dekade

100*(1+0.1*s)/(s*s) , Summe der Geradenstücke von oben

Phase:
-180° bei w->0
-90° bei w -> unendlich
-135° bei der Eckfrequenz w=10 (w*0,1=1)

Schau dir das Bild an.

[Lutz (Gast)]

>Amplitudenrand und den Phasenrand

Geht das nicht vielleicht auch mit dem Anfangs/Endwert Satz?