Ich hätte mal eine Frage bezüglich der Effektivleistung an einer Mischspannung. Angenommen ich habe eine Gleichspannung von 10V, der eine Rechteckspannung (Amplitude 2V, Tastverhältnis 1:1) überlagert ist. Die Spannung wechselt also zwischen 8V und 12V. Diese Spannung wird an einen ohmschen Widerstand mit R=1Ohm angelegt. Somit fließt ein Strom, der zwischen 8A und 12A wechselt. Wie berechne ich jetzt die im Widerstand verheizte Leistung? Wenn ich den arithmetischen Mittelwert von Strom und Spannung (die hier 10V und 10A wären) erhalte ich P=100W. Nehme ich die Wurzel aus dem Mittelwert der Spannungs bzw. Stromquadrate, komme ich auf Effektivwerte von sqrt(104)~10,198 was zu einer Leistung von 104W führt. Welcher Wert ist jetzt der richtige?
Zur Hälfte der Zeit ist die Leistung 64W (8V), zur anderen Hälfte der Zeit 144 W (12V) der Mittelwert der Leistung also 104W, dem entspricht an 1 Ohm 10,2 V Effektivwert
Für die Leistungsberechnung an ohmschen Lasten ist IMMER der Effektivwert maßgeblich. Der Grund ist auch ganz einfach nachvollziehbar: Wenn du eine DC-freie Sinusspannung durch eine ohmsche Last (zum Beispiel eine Heizspirale) führst, dann ergibt das Leistungsintegral mit dem arithmetischen Mittelwert eine umgesetzte Leistung von 0. Trotzdem werden die Heizwendel warm. Also ist der arithmetische Mittelwert für die Berechnung unsinnig, man muss den Effektivwert benutzen. Bei ohmsch-induktiven Lasten ist dagegen der arithmetische Mittelwert maßgeblich, was sich an gesteuerten Gleichrichtern nachvollziehen lässt: An einem Gleichrichter mit ohmsch-induktiver Last liegt DC-seitig immer der Effektivwert des sinusförmigen Netzstromes an. Die Leistungsstellung erfolgt hier über die Änderung des arithmetischen Mittelwertes.
"Wenn du eine DC-freie Sinusspannung durch eine ohmsche Last (zum Beispiel eine Heizspirale) führst, dann ergibt das Leistungsintegral mit dem arithmetischen Mittelwert eine umgesetzte Leistung von 0." Nein, das würde ja bedeuten, dass der Widerstand keine Leistung verbraten hat. Die "durchschnittliche" Leistung an einem ohmschen Verbraucher R, durch R dividiert, und aus dem ganzen die Wurzel ist der Effektivwert der Spannung. Wenn man bei einer Sinusspannung das Integral über die Spannung berechnet kommt 0 raus.
Tobi W. schrieb: > "Wenn du eine DC-freie Sinusspannung durch eine ohmsche Last (zum > Beispiel eine Heizspirale) führst, dann ergibt das Leistungsintegral mit > dem arithmetischen Mittelwert eine umgesetzte Leistung von 0." > > > Nein, das würde ja bedeuten, dass der Widerstand keine Leistung > verbraten hat. > Wenn du mal genau liest, dann habe ich genau das geschrieben. Ich kann mich jedenfalls erinnern, das Wort "unsinnig" im Zusammenhang mit dieser Berechnung benutzt zu haben. Es steht genaugenommen im übernächsten Satz > Die "durchschnittliche" Leistung an einem ohmschen Verbraucher R, durch > R dividiert, und aus dem ganzen die Wurzel ist der Effektivwert der > Spannung. > Das ist das Leistungsintegral rückwärts. > Wenn man bei einer Sinusspannung das Integral über die Spannung > berechnet kommt 0 raus. Auch das ist aus meinem Beitrag ersichtlich.
Doppelpunkt schrieb: > Wie berechne ich jetzt die im Widerstand verheizte Leistung? Wenn sich eine Spannung aus der Summe verschiedener Spannungen unterschiedlicher Frequenzen zusammensetzt, ist die Gesamtleistung die Summe der Einzelleistungen. Also: Leistung der reinen Wechselspannung (U = 1V) berechnen, Leistung der Gleichspannung berechnen und beides addieren. Achtung ! Diese Regel gilt nur, wenn die Frequenzen der verschiedenen Spannungen unterschiedlich sind. Jörg
Also warum ich bei dem oben genannten Beispiel mit den Effektivwerten rechnen muss ist mir inzwischen klar. Aber angenommen ich habe folgendes: Ein Widerstand (1Ohm) mit PWM betrieben, Tastverhältnis 1:1, Amplitude 12V. Somit fließt ein gleichförmiger Strom mit einer Amplitude von 12A. Die Leistung des Widerstands berechnet sich aus den Effektivwerten von STrom und Spannung, dies führt zu einer mittleren Leistung von 72W. Die Leistung, die der Spannungquelle (vor dem Schalter der die Spannungsquelle zerhackt) entnommen wird kann ich aber nicht mit den Effektivwerten berechnen. Der Effektivwert der Gleichspannung (12V) mit dem Effektivwert des Stromes (ca. 8,49A) führt zu 101,82W, hier muss der arithmetische Mittelwert (6A) des Stromes verwendet werden, um das richtige Erbebnis zu bekommen. Ich möchte vor allem Wissen, wann ich mit welchen Werten rechnen muss. Wovon hängt das ganze ab, ob ich mit dem Effektivwert oder dem arithmetischen Mittlwert rechnen muss?
Der Effektivwert soll im Allgemeinen angegeben werden, wenn zur Spannungsangaben keine weiteren Angaben gemacht werden. Also "Ausgangsspannung 12V" ohne weitere Angaben ist der Effektivwert. Denn der ist meistens ein Maß für die Leistungsfähigkeit des Netzgerätes, Ladegerätes Verstärkers, Lötkolbens..., denn für diese ist die Erwärmung die physikalische Grenze. Wenn es um die Aussteuerbarkeit eines Geräts z.B. Verstärkers geht, ist gelegentlich die Angabe des Scheitelwertes sinnvoll. Beim Laden eines Akku oder bei Batterien ist der Mittelwert, der Gleichstromanteil interessant, denn das ist der Wert aus dem sich die Ah-Angaben für den Ladezustand bzw. die Entladung bestimmen lassen. Ob man anstelle des Effektivwertes einen anderen Wert angibt, ist vom Einzelfall abhängig, eine generelle Regelung dazu gibt es nicht.
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