Hallo Leute, ich habe eine Frage zum Nyquist-Shannon-Abtasttheorem und komplexen Samples. Das Theorem besagt, dass meine Samplingrate doppelt so hoch sein muss, wie höchste Frequenz eines Signals das noch "rekonstruiert" werden können soll. Ich habe jetzt folgenden Fall: 1. Mein Gerät (USRP2, siehe http://www.ettus.com/products) tastet ein Signal (WLAN-Signal) mit 100 MHz ab. Noch im Gerät werden diese 100Msps um mindestens Faktor 4 dezimiert (wahrscheinlich, um die komplexen I-Q-Samples zu bekommen). 2. Ich erhalte als Ergebnis die -komplexen- I-Q-Samples mit einer Messauflösung von max. 25MHz (2x14 bit pro Sample). Meine Frage ist nun: Wenn das WLAN-Signal (nach 802.11a/g-Standard) eine Bandbreite von 22 MHz hat, reichen dann 25MHz mit komplexen Samples aus? Oder reicht das nur für 12,5MHz Bandbreite? Letztlich habe ich ja -theoretisch- 2 Samples pro Sample... ein reeles und ein imaginäres (90° Phasenverschoben) Was bedeuten würde, dass ich 50Msps als "zeitdiskrete" Samples hätte... Vielen Dank schonmal fürs Lesen... LG, Stefan
Hallo Stefan,
Deine Überlegung stimmt. Die komplexen Samples reichen aus; der Faktor 2
ist durch die komplexen Abtastwerte gegeben. Es könnte nur knapp werden,
wenn die 22MHz Nutzbandbreite lediglich die Nennbandbreite ist und das
Spektrum oder deren Intermodulationen ("Schultern") in Realität mehr
Bandbreite benötigen. In diesem Fäll hättest Du dennoch Störungen durch
Aliasing.
Viele Grüße!
Gerrit, DL9GFA
Danke Gerrit! Störungen werden immer drin sein, das gleicht die enthaltene Fehlerkorrektur hoffentlich auch etwas aus. Es wird mit OFDM (http://de.wikipedia.org/wiki/OFDM) übertragen. Benutzt 48 (+4 Pilotten) Subträger, bei einer Kanal-Bandbreite von insgesamt 20 MHhz. Wenn ich das richtig verstehe liegen irgendwo am Rand Subträger mit ner relativ kleinen Bandbreite, die dann eben etwas mehr als die 20 MHz bedeuten... LG, Stefan
Hallo Stefan, die Bandbreite der Subträger ist überall gleich (Mitte wie Rand), sonst wird die Orthogonalitätsbedingung nicht mehr erfüllt. Ich kenne OFDM ganz gut, habe nun aber nicht genau den 802.11a/g-Standard nachgeschlagen, bin mir aber recht sicher, daß die Modulation auf den Subträgern je nach vorliegendem S/N (Signal to Noise) bzw. C/I (Carrier to Interference) adaptiert wird. Das funktioniert natürlich nur, wenn Du mit Deinem USPR2 und GNU Radio(?) ein aktiver Teilnehmer bist. Dann übernimmt Dein MAC (Medium Access Controller) die Link-Adaption. Wenn Du nur "hochohmig" mitlauscht, nimmt natürlich niemand Rücksicht auf Deine unter Umständen vom Aliasing gestörten Subträger am Rand des Spektrums. In diesem Fall hilft nur die FEC (Forward Error Correction) etwas, solange es halt mit dem vorliegenden C/I noch geht. Wenn Du magst, kannst Du ja mal schreiben, ob Du einen vollständigen WLAN-Knoten realisieren möchtest, oder eher einen Sniffer. Viele Grüße! Gerrit, DL9GFA
>> Wenn Du magst, kannst Du ja mal schreiben, ob Du einen vollständigen >> WLAN-Knoten realisieren möchtest, oder eher einen Sniffer. Eher einen "Sniffer", es ging mir aber erstmal nur um die technische Machbarkeit. OFDM implementiere ich lieber erstmal nicht ;-) Ich werde mich vorerst auf 802.11b beschränken. Das Signal dürfte grob 11Mhz Bandbreite haben (11 Symbole pro Mikrosekunde). Dafür war insbesondere wichtig, ob eine Samplingrate von 20 MHz (komplexe Samples) ausreichend ist. Momentan hänge ich gerade a einem Hochpass-Filter (evtl. auch Bandpass, muss ich noch überlegen) für komplexe Samples fest. Ich möchte damit den "Gleichspannungsnateil" beseitigen und das Signal/Rausch-Verhältnis etwas aufbessern. Ich bin mir momentan im Unklaren, wie man die Filterkoeffizienten für einen FIR dann berechnet... für zeitdiskrete Signale habe ich die Lösung, allerdings nicht für I/Q-Samples. Ich habe schon mit (inverser) Fourier Transformation rumgespielt, was das angeht. Allerdings dürfte ich damit je nach Länge der Verarbeitungsblöcke die Phasensprünge verlieren (die letztlich die kodierte Information enthalten), richtig? Oder ist diese Information irgendwie dann in den anderen Frequenzanteilen enthalten? Meine Billigvariante war eine Reihe von "Phasendrehern" zu benutzen, die um 360°*Wunschfrequenz/Abtastfrequenz im Uhrzeigersinn gedreht haben und das ganze dann aufsummiert (und durch Anzahl "taps" geteilt). Das dürfte einer DFT für nur ein Frequenzband von Abtastfrequenz/N Bandbreite die "Wunschfrequenz" entsprechen... Das Ganze habe ich dann rückwärts (d.h. inverse Drehrichtung) angewendet. Was möglicherweise nacheinander geschaltet einem komplexen Bandpassfilter entsprechen könnte. Der Vorteil an der DFT/FFT wäre, dass ich das Signal gleich noch für meine Analysen "Upsamplen" könnte... d.h. sauber interpolieren, indem ich die Frequenzanteile nehme und bei der inversen Transformation auf einen größeren Block zurück rechne (mehr taps). Grüße, Stefan
Hallo Stefan, ich füge meine Anmerkungen ein: > Momentan hänge ich gerade a einem Hochpass-Filter (evtl. auch Bandpass, > muss ich noch überlegen) für komplexe Samples fest. Ich möchte damit den > "Gleichspannungsnateil" beseitigen und das Signal/Rausch-Verhältnis > etwas aufbessern. > Ich bin mir momentan im Unklaren, wie man die Filterkoeffizienten für > einen FIR dann berechnet... für zeitdiskrete Signale habe ich die > Lösung, allerdings nicht für I/Q-Samples. Diese Unterscheidung gibt es nicht. Deine I/Q-SAMPLES sind doch bereis diskrete Signale (nicht nur zeit-, sondern auch wertdiskret). Du kannst Dein (wahrscheinlich reelles) FIR-Filter wie gewohnt anwenden, aber auf I und Q separat. Wenn Du jedes I/Q-Sample als ein komplexes interpretierst und das FIR-Filter mit komplexen Multiplikationen/Additionen anwendest, ist der Rechenaufwand der selbe und es kommt auch das selbe heraus. > Ich habe schon mit (inverser) Fourier Transformation rumgespielt, was > das angeht. Allerdings dürfte ich damit je nach Länge der > Verarbeitungsblöcke die Phasensprünge verlieren (die letztlich die > kodierte Information enthalten), richtig? Oder ist diese Information > irgendwie dann in den anderen Frequenzanteilen enthalten? Eine komplexe FFT behält alle Informationen, auch die der Phase. Ich verstehe aber nicht Dein Ansinnen. Willst Du FFT-transformieren, das Filter durch Multiplikation mit der Frequenzübertragungsfunktion anwenden und dann zurück transformieren? Je nach Länge des FIR-Filters kann das aufwandsgünstiger sein als die Faltung im Zeitbereich. Wenn das abgetastete Signal aber sowieso Deine ganze Nyquistbandbreite ausnutzt und ggf. die Störungen durch Aliasing bereits geschehen sind, ist der Nutzen des Bandpasses gering. In diesem Fall reicht vielleicht ein einfacher IIR-Hochpass zur Unterdrückung des DC-Anteils. Dieser ist im Zeitbereich sehr einfach anzuwenden. > Der Vorteil an der DFT/FFT wäre, dass ich das Signal gleich noch für > meine Analysen "Upsamplen" könnte... d.h. sauber interpolieren, indem > ich die Frequenzanteile nehme und bei der inversen Transformation auf > einen größeren Block zurück rechne (mehr taps). Das "Upsamplen" kannst Du auch hervorragend im Zeitbereich tun, indem Du zwischen jedem Abtastwert im I- und Q-Datenstrom "oversampling-1" Nullen einfügst und anschließend einen Tiefpass oder Bandpass anwendest (Grenzfrequenzen gemäß "neuer" Abtastfrequenz fs_neu=fs_alt*oversampling). In diesem Fall macht der Bandpass anstelle des Hochpasses zur DC-Unterdrückung natürlich wieder Sinn, weil er die Sampling-Images um die Vielfachen Deiner alten Abtastfrequenz unterdrückt. Viele Grüße! Gerrit, DL9GFA
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