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Forum: Analoge Elektronik und Schaltungstechnik PFC Netzstromberechnung numerisch


Autor: mex (Gast)
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Hallo,

vielleicht kann mir hier einer weiterhelfen, gerate zunehmend an 
denkerische Probleme.

Betrachten wir einen Hochsetzsteller, Boost-Wandler, wie er auch sonst 
heissen mag, in einer normalen PFC Anwendung, sprich er wird mit einer 
positiven Sinushalbwelle veranschlagt.

Nun sollte sich eigentlich über der Drossel in den kurzen Abschnitten 
der Schaltfrequenz ganz langsam innehalb der doppelten Netzfrequenz ein 
sinusförmiger Strom einprägen. Nun zu meinen Gedankengängen:

Im DC/DC-Fall gibt es das sog. Voltsekundengleichgewicht, das ist 
vollkommen einleuchtend und dürfte im PFC innerhalb der doppelten 
Netzfrequenz anwendbar sein, nicht aber innerhalb einer Schaltperiode, 
oder doch?

Man kann sich den Strom der über die Drossel fliessen muss, sehr leicht 
herleiten mittels der Gleichungen:

und

Jetzt zu meinem Problem:

Wieso kann ich nicht, ausgehend vom Strom i(0) = 0, nacheinander alle 
Schaltperioden mittels dieser Formeln berechnen und anschliessen den 
Effektivwert bilden, um so an eine schönen Sinusförmigen Strom zu 
gelangen? Alles was bei mir da immer und immer wieder rauskommt ist der 
Stromrippel, der über die Drossel fließt, aber ich verstehe nicht wie 
ich mir dann den Strom berechnen kann der ja Sinusförmig sein muss.

Würde mich sehr freuen, falls jemand da eine Formel bzw eine einfache 
oder noch so komplexe Erklärung hätte, ich stecke eigentlich tief drin 
in der Materie, dachte ich zumindest :)

Viele Grüsse

Autor: Jörg Rehrmann (Firma: Rehrmann Elektronik) (j_r)
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mex schrieb:

> Würde mich sehr freuen, falls jemand da eine Formel bzw eine einfache
> oder noch so komplexe Erklärung hätte, ich stecke eigentlich tief drin
> in der Materie, dachte ich zumindest :)

ich habe nicht wirklich verstanden, wo genau Dein Problem liegt. 
Vielleicht hilft Dir das weiter: 
http://www.joretronik.de/Web_NT_Buch/Kap12/Kapitel12.html
Ansonsten Frage nochmal etwas verständlicher formulieren.

Jörg

Autor: mex (Gast)
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Danke für die Antwort, ne das hilft nicht wirklich bzw, einfach am Thema 
vorbei, aber nicht schlimm.


Also die Frage ist, ob jmd weiss wie man sich numerisch den Netzstrom 
herleiten kann in einer PFC-Schaltung, man muss ihn ja irgendwie 
berechnen können, und zwar mit dem Ansatz den ich schon beschrieben 
habe.

Nur leider kommt da irgendwie nur ein Rippelstrom heraus, vielleicht ist 
es dummer Fehler, vielleicht auch einfach komplizierter als ich annehme.

Und wenn ich viel Glück habe kennt sich einer damit aus und kann mir 
schnell und einfach weiterhelfen.
Danke

Autor: Fralla (Gast)
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Hm,  also die Vs-Flächen dürfen über eine Schaltperiode nicht gleich 
sein, sonst kann sich ja nie der Drosselstrom (groß) ändern, also nach 
oben "schaukeln".

Autor: Michael O. (mischu)
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Die Spannungszeitfläche muss sich im Laufe einer halben Netzperiode 
stark ändern, sonst hättest Du im Extremfall einen DC-Strom (der ist 
halt nicht nicht sinusförmig).

Die Eingangsspannung in deiner Formel ist je die Sinushalbwellenförmige 
Spannung nach dem Gleichrichter (nicht konstant). Der Strom nach dem 
Gleichrichter soll nicht sinusförmig sein, sondern ebenfalls nur 
Sinushalbwellen darstellen.

Autor: mex (Gast)
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Vielen Dank,

also genau das was ich vermutet habe, bleibt jetzt nur noch zu klären 
nach welcher Formel und mit welchen Zusammenhängen man diese 
Halbsinuswelle beschreiben kann.

Zum Einen gibt es ja die von mir genanntten Formeln, wie man jedoch 
sieht sind diese komplett unabhängig von der Augsangslast, es wird 
lediglich von einer eingestellten konstanten Ausgangsspannung 
ausgegangen.

Wie schafft man es nun den sich einstellenden Netzstromverlauf genau 
vorauszuberechnen.

Wie gesagt, wenn ich scharf : ) nachdenke ist für mich auch dieser sich 
langsam aufbauende Strom, der dann die Sinushalbwelle nachbildet, am 
logischsten, leider kommt jedoch bei Anwendung dieser beiden Formeln, 
immer nur ein Stromrippel heraus.

PS: Den DChabe ich dabei, übrigens einfach mithilfe der normalen 
Boost-Gleichung angewendet:

Das heisst, mir fehlt irgendwie einfach der entscheidende Part, in dem 
sich der Eingangsstrom berechnen lassen müsste, durch Kenntnis der 
Sapnnungen und der Bauteilwerte.

Vielen Dank und viele Grüße.

Autor: Fralla (Gast)
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Wenn man mal von einer Peak Current Mode Regelung ausgeht. Man kenn zu 
jedem Zeitpunkt die Spannung an der Drossel, man weis den Strom in der 
Drossel(vom vorigen Schaltzyklus) und man weis wie hoch er steigen muss 
(Sollwertvorgabe vom Stromregler) dann weis man wieviel Zeit insgesammt 
zu verfügung steht (Schaltfrequenz). Man berechtet die Zeit die der 
Strom braucht um den Sollwert zu erreichen (L,dU,di ist bekannt). Die 
differenz ist die Zeit in der der Strom sinkt mit der entsprechend 
aktuellen Spannung an der Drossel (Zwischkreis - Ue). Jetzt berechnet 
man um wieviel der Strom mit dieser Abschaltzeit sinkt. Dies ist der 
Startwert für den nächsten zyklus.
Problematisch wirds denk ich im bereich der Nulldurchgäng.

Autor: mex (Gast)
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Ok, soweit ist das alles klar.

Jetzt lass uns mal den Sollstrom definieren.

Klar es ist einfach eine konstante Last anzunehmen, ich will aber davon 
ausgehen, dass ich garnicht weiss was für eine Last dranhängt ( im Boost 
gehe ich natürlich mal von einer Minimallast aus, um das Ausgangs-C 
nicht unendlich aufzuladen)

Ich will also nur die Ausgangsspannugn konstant halten, wie kann ich mir 
davon einen Sollstrom herleiten, der ja unterschiedliche Effektivwerte 
bei unterschiedlichen Lasten hat.

Ich bin aktuell daran einfach mal diese stupide DutyCycle Regelung 
mittels der abgetasteten Spannungen zu generieren und will mal sehen, 
was für ein Netzstrom sich einstellt, um ein gewisses Gefühl zu 
entwickeln.

Danach ürde ich versuchen über diesen DC noch einen variablen zu legen 
der mir dann im besten Fall die Sinusstromform generiert.

Also nochmal konkret:

Ohne einen Arbeitspunkt zu wissen, bei konstanter Ausgangsspannung, ist 
es da möglich den lastabhängigen Eingangsstrom zu berechnen?

Vielen Dank und viele Grüße

Autor: Jörg Rehrmann (Firma: Rehrmann Elektronik) (j_r)
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mex schrieb:

> Also nochmal konkret:
>
> Ohne einen Arbeitspunkt zu wissen, bei konstanter Ausgangsspannung, ist
> es da möglich den lastabhängigen Eingangsstrom zu berechnen?

Hast Du Dir meinen Link von oben wirklich durchgelesen ? Da ist es doch 
erklärt.
Nehmen wir die vereinfachte Schaltung aus Bild 12.2 B und die Annahme, 
dass Schaltfrequenz >> Netzfrequenz:
Der Transistor wird für eine über die Netzperiode hinweg konstante Zeit 
T << 10ms eingeschaltet, sodass für diese Zeit T der annähernd konstante 
Momentanwert der Netzspannung U(t) an der Drossel anliegt. Der Strom 
steigt dann linear auf den Spitzenwert Imax(t) = U(t)*T/L
Dannach wird der Transistor wieder abgeschaltet und zwar genau so lange, 
bis der Drosselstom wieder auf null abgeklungen ist. Die Drossel entlädt 
sich jetzt wieder, wobei an ihr die Differenz zwischen Netz- und 
Ausgangsspannung anliegt. Diese Differenzspannung ist wiederum annähernd 
konstant, da auch die Abklingzeit des Stromes sehr viel kleiner ist als 
10 ms.
Der Witz an der Sache ist, dass Du diese Entladezeit nicht kennen mußt. 
Entscheidend ist, dass der Drosselstrom dreieckförmig zwischen null und 
Imax(t) pendelt. Damit läßt sich der mittlere Eingangsstrom I(t) leicht 
berechnen:
I(t) = Imax(t)/2 = U(t)*T/L/2
Damit ist auch klar, dass I(t) proportional zu U(t), also sinusförmig 
ist.
Der Regler variiert jetzt nur T soweit, dass sich die Ausgangsspannung 
lastunabhängig auf ca. 400 V einstellt. Der Regler muß relativ träge 
sein, damit sich T innerhalb von 10 ms nicht nennenswert ändert, d.h., 
er muß die Restbrummspannung des Ausgangselkos ausmitteln.

Jörg

Autor: mex (Gast)
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Hallo,

ja tut mir Leid, hatte dein Buch nur überflogen, jetzt nochmal genauer 
gelesen, also im Prinzip ist mir das alles bekannt. Aber danke nochmals 
für den Link, hatte schon in vorherigen Arbeiten den Abschnitt mit 
Hochfspannungsgeneratoren mit der Greinacher-Kaskade benutzen können.

Vielleicht hab ich ein prinzipielles Verständnisproblem.

Der Drosselstrom baut sich laut deiner Theorie immer bis zu einem 
Maximum auf um anschließend auf Null! abzufallen. Ist das immer so. Ich 
dachte, dass im dynamischen Fall, worin wir uns beim PFC meiner Meinung 
nach immer befinden, durch ständige Veränderung der Eingangsspannung und 
des Netzstroms, eben dieser Strom stetig ansteigt oder stetig abfällt.

Also kein Dreieck ausbildet das in jedem Taktzyklus wieder auf 0 sinkt, 
um anschließend wieder zu steigen.

Ich denke der Drosselstrom sollte eine Art Treppenform, eben die 
typische PWM-erzeugte Sinusfunktion, bilden.

Oder hat das vielleicht damit zu tun,dass ich meine Rechnung auf dem CRM 
basiere, also genau da betrachte wo der Strom gerade nicht lückt, aber 
auch nicht kontinuierlich wird. Wobei ich auch nicht erklären könnte 
wieso genau das zufälligerweise der Fall sein sollte.

Wie immer recht herzlichen Dank, für weitere Ideen.

Autor: Fralla (Gast)
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Der Strom sieht dann aus wie ein Dreieck mit überlagertem Sinus. Das 
bedeutet, der Strom fährt bis hoch bis der Transistor sperrt, dann fährt 
er wider nach unten, aber nicht bis zum Ausgangspunkt (sonst könnte der 
Strom über mehrer Perioden nicht ansteigen und einem Sinus folgen)Das Vs 
Gleichgewicht trifft nicht! zu. Auch wenn die Abweichung gering ist, 
aber nur so kann der Strom über mehrer Takte gesehem steigen.

Autor: mex (Gast)
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Merci Fralla,

genau deiner Meinung bin ich auch, macht auch als einzigste logsich so 
richtig Sinn, also muss an meiner Rechnung, die ihr natürlich grad nicht 
sehen könnt, irgendetwas krumm.

Muss auch gestehen hab mit EXCEL herumgedoktert, normalerweise nicht 
mein Fall, aber für so einen numerischen Stromaufbau, dachte ich geht 
das am schnellsten, irgendwo muss da also ein Fehelr versteckt sein, ich 
rechne nochmal herum, und halte auf dem laufenden, falls Interesse 
besteht.

Grüße

Autor: Jörg Rehrmann (Firma: Rehrmann Elektronik) (j_r)
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Fralla schrieb:
> Der Strom sieht dann aus wie ein Dreieck mit überlagertem Sinus. Das
> bedeutet, der Strom fährt bis hoch bis der Transistor sperrt, dann fährt
> er wider nach unten, aber nicht bis zum Ausgangspunkt (sonst könnte der
> Strom über mehrer Perioden nicht ansteigen und einem Sinus folgen)Das Vs
> Gleichgewicht trifft nicht! zu. Auch wenn die Abweichung gering ist,
> aber nur so kann der Strom über mehrer Takte gesehem steigen.

Nein, der Strom kann sehr wohl immer wieder auf null zurückgehen, das 
ändert doch nichts daran, dass sich der mittlere Strom langsam ändert, 
indem der Strom immer von null an stetig auf einen immer höheren oder 
niedrigeren Maximalwert steigt. Der Eingangsstrom ist immer der 
Mittelwert des Dreieck-Stromes, also genau die Hälfte des Maximalwertes.

mex schrieb:

> Vielleicht hab ich ein prinzipielles Verständnisproblem.

möglicherweise.

> Der Drosselstrom baut sich laut deiner Theorie immer bis zu einem
> Maximum auf um anschließend auf Null! abzufallen. Ist das immer so.

Das ist nicht MEINE Theorie sondern gängige Praxis bei allen einfachen 
PFC-Schaltungen, erkennbar daran, dass der PFC-Chip ein Signal (Zero 
Cross Detect) direkt von der PFC-Drossel (Hilfswicklung) bekommt an dem 
er die Entmagnetisierung der Drossel erkennt, z.B. Pin 5 des L6561
http://www.st.com/stonline/products/literature/ds/...
Das muß aber nicht immer so sein. Es gibt auch PFC-Controller, die 
unabhängig von der Magnetisierung der Drossel mit einer konstanten 
PWM-Frequenz den Eingangsstrom formen, z.B. der L4981
http://www.st.com/stonline/products/literature/ds/1366.pdf
Der Strom kann dann tatsächlich treppenförmig der Sinuskurve entlang 
verlaufen. Er kann aber auch gewisse Zeiten lücken und null sein. Den 
Fall habe ich aber bewußt nicht angeführt, weil er natürlich nicht so 
einfach zu durchschauen und zu berechnen ist.

> Ich
> dachte, dass im dynamischen Fall, worin wir uns beim PFC meiner Meinung
> nach immer befinden, durch ständige Veränderung der Eingangsspannung und
> des Netzstroms, eben dieser Strom stetig ansteigt oder stetig abfällt.

tut er doch im Mittel

> Also kein Dreieck ausbildet das in jedem Taktzyklus wieder auf 0 sinkt,
> um anschließend wieder zu steigen.
>
> Ich denke der Drosselstrom sollte eine Art Treppenform, eben die
> typische PWM-erzeugte Sinusfunktion, bilden.

Wie gesagt, beides ist möglich. Beide Möglichkeiten haben Vor- und 
Nachteile.

Jörg

Autor: mex (Gast)
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Hallo,

dankeschön für die jüngste Antwort.

Also um es mal kurz zu umschreiben: Ich habe alles verstanden, und bin 
auch selber noch hinter ein apar Sachen gekommen die ich hier kurz 
umreisen will.

Meine Berechnungsbasis hat immer der DC gegebn und zwar nach der 
zeitlich veränderlichen Formel:

Abhängig von genau diesem DC habe ich mir anschließend die Stromwerte 
errechnet, und ich denke hier lag mein Denkfehler.

Wenn das DC-Verhältnis genau zu den richtigen Spannungsverhältnissen 
passt, befinde ich mich mathematisch gesehen immer im Steady-State, also 
erfolgt auch keine Stromänderung mehr. Wenn ich jedoch einen DC zugrunde 
lege, der nicht mit dem idealen vorher berechneten 
Spannungsübersetzungsverhältnis übereinstimmt, so ändert sich natürlich 
der Strom udn dadurch kann es zu einer von mir gewollten Treppenförmigen 
Stromform kommen.


So jetzt muss ich mir nur noch überlegen wann genau ich welche unidealen 
Zustände habe und schon kann man das Ganze ganz schnell und einfach 
regeln  :)

Und wo wir schon dabei sind :), hier dann die nächste Aufgabe:

Bei Kenntnis der Messwerte: U_ein, U_aus, und i_Drossel(aktuell), will 
ich mir den DC für die nächste Schaltperiode berechnen. Also bin ich 
dabei mir zu erklären, wie ich auf den Sollstrom schließen kann. erster 
Ansatz hierzu, je größer die Ausgangslast ist, desto schneller wird sich 
in den On-Zeiten der Kondensator leeren, desto mehr Strom benötige ich 
also in den OFF-Zeiten, um ih wieder auf die gewollten zB 380V 
aufzuladen.

Wie immer dankbar für alle Tips und sonstige Ünterstüzung.

Viele Grüße

Autor: Fralla (Gast)
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>Nein, der Strom kann sehr wohl immer wieder auf null zurückgehen, das
>ändert doch nichts daran, dass sich der mittlere Strom langsam ändert,
>indem der Strom immer von null an stetig auf einen immer höheren oder
>niedrigeren Maximalwert steigt. Der Eingangsstrom ist immer der
>Mittelwert des Dreieck-Stromes, also genau die Hälfte des Maximalwertes.
Du sprichts von einer DCM oder BCM Topologie.
Bei BCM oder CCM (critial conduction mode) ist der Eingangsstrom, wie du 
schon erwähnt hast, immer die Hälfte des Ausgangsstromes. Da muss das Vs 
Gleichgewicht passen.

Doch bei einer CCM Topologie geht der Ausgangsstrom nicht auf 0 zurück, 
folglich ist ein Vs-Gleichgewicht unmöglich.


MFG

Autor: Andy (Gast)
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Die Vorherberechnung des Tastgrades wird auch prädiktive Stromregelung 
genannt. Hier eine ausführliche Abhandlung inkl. Formeln:
http://ecee.colorado.edu/~pwrelect/pubarch/predict...

Vorsicht: Du brauchst nen schnellen Rechner damit dein Strom nen 
anständigen Verlauf hat. Schwingfähig dürfte diese Regelung imo auch 
sein. Naja, viel spaß ;)

Autor: stef (Gast)
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Hey Dankeschön,

das Paper kenne ich allerdings schon, davon gibts noch ein neueres 
glaube ich oder ein älteres auf jedenfall in ein paar auflagen immer 
dasselbe Zeugs, falls weiteres Interesse besteht.

Ist zwar schon eine Weile ins Land gegangen, aber nun steht so ein 
halbes Konzept, bin trotzdem dankbar für jeden Hinweis :)

Viele Grüsse

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