Bräuchte Hilfe bei Übungen

[Manuel S. (doc-snyder)]

Hi Leute!

Da ich schon einmal vor langer Zeit kompetente Hilfe bekommen habe 
möchte ich euch nun noch einmal darum bitten. Ich stehe momentan mit dem 
A... an der Wand, weil ich mit dem Stoff nachholen nicht mehr nachkomme, 
da unser Softwarepraktikum sehr viel Zeit beansprucht. Meine Momentanen 
Übungen verstehe ich überhaupt nicht. Und innerhalb von einem tag 40 
Seiten Skript nachholen ist beinahe unmöglich. Ich möchte euch nun 
bitten mir Tipps zur Lösungssuche oder Lösungsansätze zu geben. Wenn ihr 
aber die Lösung wisst und wisst ihr kommt vor Sonntagabend nicht mehr 
ins Forum würde ich auch bitten den Lösungsweg zu posten, weil ich auf 
jede Hilfe angewiesen bin. Abstrakt ist auch okay. Lösen kann ich dann 
auch slebst(wenns klappt^^)

Wie der Titel aussagt dreht es sich um Stochastik, was doch einige unter 
euch doch bestimmt schon mal gehört haben. (Vorlesnug mein ich, nicht 
das Wort :D).

Als Dank veröffentliche ich in 4 Wochen das Resultat unseres 
Softwarepraktikums X-D. Ein waschechtes Echtzeitstraegie Spiel wie ihr 
es vom Markt kennt.

http://img231.imageshack.us/img231/4098/unbenanntji.png

http://img693.imageshack.us/img693/6498/unbenan2nt.png

http://img33.imageshack.us/img33/1885/unb3enannt.png

Vielen Dank schon einmal für die Hilfe.

[Daniel R. (daniel_r)]

Zur Aufgabe 1:

$$f_{X}(x)=\int f_{X,Y}(x,y)dy$$

und

$$F_{X}(a)=\int\limits _{-\infty}^{a}f_{X}(x)\ dx$$

Gleich für Y.

Aufgabe 2:
(a):

$$\int\int f_{X,Y}(x,y)dxdy=1$$

(b): Gleich wie Aufgabe 1
(c):  X, Y sind genau dann unabhängig, falls gilt:

$$f_{X,Y}(x,y)=f_{X}(x)\cdot f_{Y}(y)$$

Aufgabe 3: Ist mir zu viel Schreibarbeit. Wikipedia hilft evtl.

Daniel

[Manuel S. (doc-snyder)]

Daniel R. schrieb:
> Zur Aufgabe 1:
>
>

$$f_{X}(x)=\int f_{X,Y}(x,y)dy$$

>
> und

$$F_{X}(a)=\int\limits _{-\infty}^{a}f_{X}(x)\ dx$$

>
> Gleich für Y.
Danke dir , aaaaber was mach ich da denn eigentlich genau?

[D. I. (Gast)]

Manuel Schneider schrieb:
> Daniel R. schrieb:
>> Zur Aufgabe 1:
>>
>>

$$f_{X}(x)=\int f_{X,Y}(x,y)dy$$

>>
>> und

$$F_{X}(a)=\int\limits _{-\infty}^{a}f_{X}(x)\ dx$$

>>
>> Gleich für Y.
> Danke dir , aaaaber was mach ich da denn eigentlich genau?

Integrieren

[Manuel S. (doc-snyder)]

Ja nee schon klar^^ :P hehe

Also wenn cih das jetz richtig verstanden habe, dann bekomme ich aus dem 
Integral der gemeinsamen Verteilung, je nachdem über was ich integriere, 
die einzelne Verteilung.

D.h. ich integriere über y und bekomme die Verteilung von X. Stimmt das?

$$f_{X}(x)=\int f_{X,Y}(x,y)dy$$

Zuletzt integriere ich diese Verteilungsfunktion vom Rand( Hier 0 und 1) 
gegen -unendlich bzw unendlich und erhalte die Randverteilung.

$$F_{X}(a)=\int\limits _{-\infty}^{a}f_{X}(x)\ dx$$

Dann errechen cih mir die 2 Randw'keiten und addiere zusammen und 
erhalte die Randverteilung.

Stimmt das?


Und dann hab ich noch ne Frage sind Randw#keiten und Randdichte das 
selbe?

Gruß und danke für die bisherige hilfe

[Daniel R. (daniel_r)]

Manuel Schneider schrieb:

> D.h. ich integriere über y und bekomme die Verteilung von X. Stimmt das?
>

$$f_{X}(x)=\int f_{X,Y}(x,y)dy$$

Ja. Wenn Du eine Verteilung in Abhängigkeit von x willst, musst Du y 
loswerden. Also integriert man über y.

> Zuletzt integriere ich diese Verteilungsfunktion vom Rand( Hier 0 und 1)
> gegen -unendlich bzw unendlich und erhalte die Randverteilung.
>

$$F_{X}(a)=\int\limits _{-\infty}^{a}f_{X}(x)\ dx$$

Ja.

> Dann errechen cih mir die 2 Randw'keiten und addiere zusammen und
> erhalte die Randverteilung.
>
> Stimmt das?

Nein. Da wird nichts addiert. Nach den beiden Integralen bist Du fertig 
mit X. Das selbe musst Du für Y noch machen.
>
> Und dann hab ich noch ne Frage sind Randw#keiten und Randdichte das
> selbe?

Nein. Die Dichte ist das Differenzial der Verteilung.

Daniel

[Manuel S. (doc-snyder)]

$$f_{X}(x)=\int (2x + 2y - 4xy)\ dy$$

$$f_{X}(x)=2xy +y^2-2xy^2$$

Randverteilung ist dementsprechend:

$$RV_{X}(b)=\int\limits _{b=1}^{\infty}(2xy +y^2-2xy^2)\ dx$$

$$RV_{X}(b)=[x^2y + xy^2 - x^2y^2]_1^\infty$$

$$RV_{X}(b)= (Lim\ i\ gg\ \infty) [x^2y + xy^2 - x^2y^2]_1^i$$

$$RV_{X}(b)= (Lim\ i\ gg\ \infty) i^2y + iy^2 - i^2y^2-y$$

Hier komm ich  nich weiter was soll cih hier tun?

[Manuel S. (doc-snyder)]

Ebendo hier: Randverteilung links

$$RV_{X}(a)=\int\limits _{b=1}^{\infty}(2xy +y^2-2xy^2)\ dx$$

$$RV_{X}(a)=[x^2y + xy^2 - x^2y^2]_\infty^0$$

$$RV_{X}(a)= \lim\limits_{i \rightarrow -\infty} [x^2y + xy^2 - x^2y^2]_i^0$$

$$RV_{X}(a)= \lim\limits_{i \rightarrow -\infty}{ -(i^2y + iy^2 - i^2y^2)}$$

[P. M. (o-o)]

Manuel Schneider schrieb:
> Und innerhalb von einem tag 40
> Seiten Skript nachholen ist beinahe unmöglich.

Oh doch, das ist möglich. Das sind dann zwar nicht unbedingt die Tage, 
in denen man ins Freibad geht und am Abend auf dem Balkon noch ein, zwei 
Bierchen trinkt, aber wenn man so lange nichts macht, muss man eben auch 
mal einen solchen Tag in Kauf nehmen.

[Manuel S. (doc-snyder)]

Naja für mich ist das nicht möglich. Aber die Botschaft is angekommen ^^

[Daniel R. (daniel_r)]

Manuel Schneider schrieb:

> Hier komm ich  nich weiter was soll cih hier tun?

Die Integralgrenzen sind doch falsch. Die Funktion ist doch nur auf

$$[0,1]\times[0,1]$$

 ungleich Null. Wieso integrierst Du also bis unendlich?

Ein bisschen mitdenken solltest Du schon.

Daniel

[Daniel R. (daniel_r)]

Manuel Schneider schrieb:
>

$$f_{X}(x)=\int (2x + 2y - 4xy)\ dy$$

>

$$f_{X}(x)=2xy +y^2-2xy^2$$

Falsch. Das y soll doch weg. Integralgrenzen!!!!
Nochmal ganz detailliert:

$$f_{X}(x)=\int\limits _{-\infty}^{\infty}f_{X,Y}(x,y)\ dy$$

Und bevor Du jetzt wieder über

$$-\infty,\infty$$

 integrierst:

$$f_{X}(x)=\int\limits _{0}^{1}f_{X,Y}(x,y)\ dy$$

In der Wahrscheinlichkeit sind Integrale immer bestimmt, nie unbestimmt.

Daniel

[Manuel S. (doc-snyder)]

oh mein gott ich versteh das einfach nich... wiki sagt mir auch nichts

[Manuel S. (doc-snyder)]

wie bekomme cih das y los? ich bekomms nich hin

[Tilo (Gast)]

lol, Wikipedia. Ist das die Generation von heute?
So etwas findet man in Fachliteratur. Gern genannt wird hier Bronstein & 
Co.
Selbst wenn es auf Wikipedia etwas gäbe:
Zitat von heute aus dem TV:
"Der Kerl der auf Wikipedia geschrieben hat, dass Paprika Krebs heilt, 
hat auch den Episodenguide von XY geschrieben. Aber glauben Sie ihm 
ruhig, ich bin ja erst seit 20 Jahren Arzt."

Dir hilft nur eins: Ab in die Bib, die richtigen Fachbücher schnappen 
und sich auf den Hosenboden setzen. Hilfreich sind ausserdem Lerngruppen 
oder Übungen.

[Mike H. (-scotty-)]

@Manuel Schneider
Besorg dir lieber ne Nachhilfe wenn das so aufwändig ist.

[Manuel S. (doc-snyder)]

ICH HABS GESCHAFFT ES ZU VERSTEHEN!!!! YEAH!! Ausschlaggebend für meinen 
gedankenblitz wasr dann ein WESENTLICH strukturierteres Skrip von einem 
Professor an einer anderen Universität. In diesem wurden die 
Zusammenhänge sehr gut verdeutlicht. Klasse! Wie ich mich freu ;-D. 
Danke an alle die versucht haben mir zu helfen.

Lösung:

R(x) = x
R(y) = y