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Forum: Analoge Elektronik und Schaltungstechnik RC-Glied und die berechnung der "Spitze"


Autor: DasEs (Gast)
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Hallo,
ich habe ein RC-Glied.
Schaltung a la:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e8...
Der Input beträgt immer 5V bei 1kHz.
Wie kann ich die Spitze einer Periodendauer des Outputs berechnen?
Nicht der Verlauf interessiert mich letztendlich,
sondern wie nah der Maximalwert oder Spitze-Tal-Wert an das Inputsignal 
herankommt. Das möchte ich halt mit verschiedenen Rs und Cs 
ausprobieren.
Am Oszi hat es so einen Verlauf:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5e...

Aber wie gesagt, ich wills mathematisch Berechnen.

: Verschoben durch Admin
Autor: Michael (Gast)
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Wenn du schon die Bilder von Wiki verlinks, warum liest du nicht auch 
den Artikel dort?
http://de.wikipedia.org/wiki/RC-Glied

steht doch da drin

Autor: DasEs (Gast)
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Ich hab mir das natürlich durchgelesen, doch finde ich da keine Formel 
die die Spitze ausrechnet. Oder brauch ich ne Brille? Ich sehes 
jedenfalls nicht.

Autor: Ralli (Gast)
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Aufladung:
Uc(t) = Uin * (1-e^(-t/RC))

Entladung:
Uc(t) = Umax * e^(-t/RC)

Autor: Michael (Gast)
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Autor: DasEs (Gast)
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was ist tau, was ist e' ? :D
Also woher weiß ich, wenn ich ein x beliebigen Kondensator und R 
einsetze, was tau ist. und e' hab ich noch nie gehört-

Autor: Armin (Gast)
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du möchtest den Amplitudenverlauf in Abhängigkeit von der 
Eingangsfrequenz?

http://de.wikipedia.org/wiki/Tiefpass#Tiefpass_1._Ordnung

--> 
http://upload.wikimedia.org/math/e/2/a/e2ab33fe28b...

falls nicht, bitte nochmal in ruhe beschreiben, was du suchst :/

Autor: holger (Gast)
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http://strukturbildung-simulation.de/chapter_1.php

Die Berechnung ist gar nicht so einfach;) Das ganze
muss erst mal einschwingen.

Autor: DasEs (Gast)
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Ah, zudem will ich nur wissen wie hoch die spitze geht.

Gegeben ist nur:
f = 1khz
R = 2kOhm
C = 3µF

zum beispiel.
Nun möchte ich eher ein ergebniss wie "Erreicht nur x von y des Inputs, 
also z%" und keine Funktion. Ich hoffe man versteht mich.

Autor: holger (Gast)
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>Nun möchte ich eher ein ergebniss wie "Erreicht nur x von y des Inputs,
>also z%" und keine Funktion.

Was du suchst ist die E-Funktion.

>Ich hoffe man versteht mich.

Ja, du bist zu dumm für diese Welt.

Autor: Michael (Gast)
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0,4V

Autor: Michael (Gast)
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bzw. solltest du beachten, dass dir das filter deine ausgangsspannung 
glatt bügelt. zu bekommst am ausgang: Ua = Ue * DC
DC: Duty- Cycle

Autor: Michael (Gast)
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bei Tein = Taus
bekommst Du am Ausgang 2,5 V (+ Ripplespannung)

Autor: DasEs (Gast)
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Um es nochmal verständlicher auszudrücken:
http://img695.imageshack.us/img695/7976/blubbr.png
Mich interessiert NUR die Schwingungbreite von
Kanal B in Relation zu Kanal A.

[quote]Ja, du bist zu dumm für diese Welt.[/quote]
;) touché Such dir ein anderen um dein Ego zu pushen. Ich hab was 
besseres zu tun.

Autor: Ralli (Gast)
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@ holger:

Vielleicht ist er nicht zu dumm - es gibt ja immer "noch Blödere",
die ihm helfen wollen.

Er spart einfach Hirn-Energie.

Autor: holger (Gast)
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>[quote]Ja, du bist zu dumm für diese Welt.[/quote]
>;) touché Such dir ein anderen um dein Ego zu pushen. Ich hab was
>besseres zu tun.

Eigentlich musst du doch nur noch die Zeit in deine
E-Funktion einsetzen;)

Ich mach mich dann mal vom Acker.

Autor: Michael (Gast)
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und mit 3uF und 2k wirst du so einen verlauf nicht bekommen!

Autor: DasEs (Gast)
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[quote]Eigentlich musst du doch nur noch die Zeit in deine
E-Funktion einsetzen;)

Ich mach mich dann mal vom Acker.
[/quote]
Schonmal daran gedacht, dass nicht jeder den MatheLK belegt? :(

Es müsste doch nur eine Formal sein, in die ich die werte eintragen 
kann, oder etwa nicht?

Autor: Karl Heinz (kbuchegg) (Moderator)
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DasEs schrieb:
> [quote]Eigentlich musst du doch nur noch die Zeit in deine
> E-Funktion einsetzen;)
>
> Ich mach mich dann mal vom Acker.
> [/quote]
> Schonmal daran gedacht, dass nicht jeder den MatheLK belegt? :(


Aber Gehin einschalten ist nicht verboten, wenn mir dir eh schon die 
Einzelteile auf dem Silbertablett serviert.

Die abfallende Kurve folgt dieser Gleichung (wurde weiter oben schon 
genannt)

Uc(t) = Umax * e^(-t/RC)

Sobald die Rechteckspannung ihre fallende Flanke hat, beginnt die Zeit 
zu laufen und die Spannung folgt der Gleichung.
t ist die Zeit
Nun, wie lange geht das so?
Logischerweise, bis die Rechteckspannung wieder ihre steigende Flanke 
hat.
Wie lang ist daher die Zeit?
von der fallenden Flanke bis zur steigenden Flanke vergehen
         1                  1
    f = ----     ->    t = ----   = 1 / 1000   = 0.0001
         t                  F

allerdings brauchen wir nur die Hälfte davon. Eine komplette Schwingung 
(und damit eine Frequenz) wird von steigender Flanke zur nächsten 
steigenden Flanke gemessen. Du hast aber nur die Hälfte ... von der 
steigenden zur fallenden Flanke.

->   t = 0.00005  Sekunden

Das setzt du in die Formel ein, Zusammen mit den Werten für Umax, R und 
C und kriegst raus um wieviel die Spannung in diesem Zeitraum abfällt.


>
> Es müsste doch nur eine Formal sein, in die ich die werte eintragen
> kann, oder etwa nicht?

Genau das ist sie.
Hirn einschalten.

Autor: Helmut S. (helmuts)
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@dasEs

Folgendes habe ich am 22. Mai 2002 in de.sci.electronics geschrieben.
Möge es in die Geschichtsschreibung eingehen. :-)


22. Mai 2002
de.sci.electronics
Re: Probs mit SM-Steuerung

...

Hallo,
ja das läßt sich berechnen, aber weil es ziemlich schwierig
ist findet man keine(?) Literaturstelle. Ich hab es vor
Jahren mal selber ausgerechnet. Ich glaube es ein einziges
mal irgendwo gesehen zu haben, bin mir da aber nicht sicher.
Wer kennt eine Literaturstelle?


Die Schaltung:
--------------
               R
              ___
 PWM  -------|___|---o------>   V_filter
                     |
       Tau = R*C    ---  C
                    ---
                     |
 GND  ---------------o------>

Die Signale:
------------

PWM-Signal

   5V          ----------                 ---------
              |          |               |
   0V --------            ---------------
              |-- Tpuls--|
              |----------- Tperiode -----|

Gefiltertes Signal
   5V | V_filter
      |
      |                 V1
      |               -  -                  .... ^
      |-           -       -                     |  Vf_pp
   ** +    -    -             -   _       -      |
      |       -                         -   .... v
      |       V2
      |
   0V |............................................>
                                             Zeit
   ** Vf_mittel

Die Formeln:
------------
      Vf_mittel = Vcc * Tpuls / Tperiode
      Vcc ist die Versorgungsspannung des Prozessors

Zunächst die Näherungsformel für die maximale Welligkeit.
Diese tritt bei 50% Tastverhältnis auf.
      Vf_pp_max =  0.25 * Vcc * Tperiode / Tau
      Vf_pp_max ist die Spitze-Spitze Wechselspannung von Vf
      Tau ist die Zeitkonstante R*C .
      Die Formel ist genau genug für Tperiode/Tau < 1 .

Wer es nicht gaubt der sollte mal SPICE hernehmen.
Ich empfehle da mal wieder SwitcherCADIII von Linear Technology.
http://www.linear.com/software/
Alternativ geht natürlich auch jedes andere SPICE wie PSPICE u.s.w. .
Spätestens wenn man ein Filter zweiten oder höheren Grades nimmt,
braucht man eh SPICE zum Berechnen der Welligkeit.


Rechenbeispiel:
---------------
      R = 10kOhm, C = 10uF -> Tau = R * C = 100ms
      PWM: Tperiode = 1ms, Tpuls = 0...1ms
      Versorgung: Vcc = 5V

      Vf_pp_max = 0.25 * 5V * 1ms / 100ms
                = 12.5mV
Das entspricht 0.25% (12.5m / 5) Welligkeit bezogen auf die 5V.
Erkenntnis: Die Zeitkonstante sollte schon 100 mal größer als
die Periodendauer der PWM sein wenn man nur ein RC- Filter
ersten Grades nimmt.



Nun die Formel für die die es ganz genau wissen wollen:
-------------------------------------------------------
  h1 = EXP(-Tperiode / Tau)
  h2 = EXP(Tpuls / Tau)
  V2 = Vcc * h1 * (h2 - 1) / (1 - h1)      kleinste Spannung
  V1 = V2 / (h1 * h2)                      größte Spannung
  Vf_pp = V1 - V2                          Welligkeit

Gruß
Helmut

Autor: Michael (Gast)
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Karl heinz Buchegger schrieb:
> Genau das ist sie.
> Hirn einschalten.
>


ja, wär nicht verkehrt, bevor man andere diffamiert...
1/1000 = 0,001 !

Außerdem muss Beachtet werden, dass Tau >> T, daher wird sich obiger 
verlauf nicht ergeben!

Autor: Karl Heinz (kbuchegg) (Moderator)
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Michael schrieb:
> Karl heinz Buchegger schrieb:
>> Genau das ist sie.
>> Hirn einschalten.
>>
>
>
> ja, wär nicht verkehrt, bevor man andere diffamiert...
> 1/1000 = 0,001 !

LOL. Erwischt :-)

Autor: Bernd Rüter (Firma: Promaxx.net) (bigwumpus)
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OK,

auf welche Jahrgangsstufe müssen wir unsere Antworten herabschrauben, 
wenn Du schon Tau und diese komische e nicht kennst ?

Die fertigen Formeln waren in den ersten Antwort-Post fertig drin.

Autor: DasEs (Gast)
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>auf welche Jahrgangsstufe müssen wir unsere Antworten herabschrauben,
>wenn Du schon Tau und diese komische e nicht kennst ?

Zeig mir eine gynasiale Oberstufe in der man Tau durchnimmt rolleyes

Autor: Karl Heinz (kbuchegg) (Moderator)
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DasEs schrieb:
>>auf welche Jahrgangsstufe müssen wir unsere Antworten herabschrauben,
>>wenn Du schon Tau und diese komische e nicht kennst ?
>
> Zeig mir eine gynasiale Oberstufe in der man Tau durchnimmt *rolleyes*

Sorry.
Aber wer sich mit RC-Gliedern beschäftigt, kommt um tau nicht herum. Und 
merken kann man sich das nun wirklich ganz leicht was tau darstellt.

Das ist fast so wie Elektronik machen wollen aber das Ohmsche Gesetz 
nicht kennen.

Autor: Oliver Ju. (skriptkiddy)
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\|||/
         (o o)
 ,~~~ooO~~(_)~~~~~~~~~,
 |       Please       |
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        ooO Ooo

Autor: Zuviel Sonne? (Gast)
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Kommt bitte wieder auf den Teppich und vergrauelt nicht die Jugend mit 
solchen harten Worten oder sichert Ihr so eurer überleben? Ich lese hier 
immer mehr auch von langen Forumshasen starke Worte, eventuell 
überarbeitet oder nach >5 Jahren keine Lust mehr sich zu wiederholen? 
Nicht jeder hat die Themen studiert oder gelernt, sondern beginnt durch 
dieses Forum zu lernen und die Elektronikwelt zu lieben, deshalb bietet 
auch in Realschülern mit leichten Physikproblemen den Einstieg in dieses 
sehr interessante Thema.

Autor: Grübler (Gast)
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Zuviel Sonne hat schon recht.
Ich fand die Frage von DasEs auch
ganz interessant und hab sie gleich
mal gelöst.
Alles OK?

Autor: Simon K. (simon) Benutzerseite
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